Логический анализ овремененных высказываний. Трактовки временного ряда. Виды временных модальностей.

Овремененные высказывания содержат временной параметр или временную хар-ку. Временной параметр представляет собой указание на опр. момент или интервал времени. Момент не имеет длительности, а интервал имеет. Временная хар-ка – это оценка отдельно взятой ситуации относительно временного ряда. Согласно Мак-Таггарту временной ряд можно понимать двояко – а-ряд – деление временного потока на сферы прошлого, настоящего и будущего, при этом каждое событие принадлежит какой-то из указанных сфер, в-ряд – упорядоченное отношение раньше-позже. Временные модальности связаны или с первым представлением, или со 2-ым. Временная логика – одна из самых развивающихся отраслей в настоящее время. Высказывание, содержащее временную хар-ку, указывает на место, которое занимает во времени отдельная ситуация(а ряд – Санкт – Петербург был когда-то столицей России) или на связь между несколькими ситуациями во временном потоке(лекция началась раньше, чем пришел Петя – в-ряд). Виды временных модальностей:

1)Унарные метрические модальности указывают на то, какой промежуток времени отделяет от настоящего тот момент, когда некоторая ситуация случилась в прошлом или произойдет в будущем. «n единиц времени назад было так, что» - Рⁿ и «через n единиц времени будет так, что» - Fⁿ. Через 5 дней экзамен – F⁵q. F^m Fⁿp= F^n+mp;

Pⁿ F^mp – если n>m,то P^n-mp, если n=m, то Р; n<m, то F^m-np

2)Унарные неметрические модальности. Мы с ними работаем. 4 модальности: G – всегда будет, что; Н – всегда было, что; F – когда-то будет что-то; Р – когда-то было что-то.Унарные неметрические модальности могут быть определены через метрические, если ввести кванторы: FAnFⁿA; PAnPⁿA; GAnFⁿA; HAnPⁿA.

3)Бинарные модальности, связанные с а-рядом – характеризуют 2 ситуации, как относящиеся к различным сферам времени – АТВ – сейчас иА, а в будущем будет иВ. Смысл ф-лы АТ В – в настоящий момент времени и А, а в непосредственно следующий за ним момент времени будет и В. Бинарные модальности, связанные с В –рядом – характеризуют какую-то ситуацию, как предшествующую другой ситуации, случившуюся после нее или случившуюся в одно и то же время. Термины – «прежде чем», «после того как», «одновременно с».

Язык временной логики: мн-во пропозициональных связок, скобки. К стандартному определению ф-лы добавляем: если А – ф-ла, то GA ф-ла и HA- ф-ла. FA¬ G¬A;

PA ¬ H¬A. Временные модальности неметрические друг через друга невыразимы(будущее через прошлое и т.д).

16)Временная логика К_t : исчисление и семантика. Возможные св-ва временного ряда и расширения временной логики К_t.

Минимальная временная логика – сис-ма К_t. Большой вклад в ее создание внес Артур Прайор. Это логика с унарными неметрическими модальностями. Правила:

1)А, АВ - модус поненс

В

2) ˫А

˫GA

3) ˫A

˫HA

Можно в язык предикатов добавить временной параметр и получим временную логику, можно добавлять временные операторы, чтобы получить эту логику. Опр. док-ва и теоремы как в модальной логике: Док-во – непустая конечная последовательность ф-л С₁, С₂…. С_к, в которой каждое С_i есть либо одна из аксиом, либо получена из предыдущих по какому либо из правил R₁, R₂, R₃. Ф-ла А наз-ся теоремой сис-мы К_т е.и.т.е существует док-во А в К_т.

Семантика К_т:

1)Т0(непустое множество моментов времени)

2)t₀T(настоящий момент времени принадлежит моментам времени)

3)R²T-R² – отношение раньше или позже.

4)I(ɣ(пропозициональная переменная), t){и,л}

<T, t₀,R,I> - временная модельная структура. |A|_t – значение А в момент времени t.

1)|ɣ|_t=иI(ɣ,t)=и; |ɣ|_t=лI(ɣ,t)=л

2)ус-вия истинности и ложности для &, ˅, ¬, ….

6)|GA|t=иt₁(R(t,t₁)|A|t₁=и); ………….|FA|t=лt₁(R(t,t₁) |A|t₁=л) и др.ус-вия истинности и ложности для временных операторов.

Ф-ла истинна в модельной структуре <T, t₀,R,I> е.и.т.е эта ф-ла в момент времени t₀ принимает значение и.Ф-ла А наз-ся в К_т общезначимой, е.и.т.е она истинна в каждой модельной структуре <T, t₀,R,I>. Из мн-ва ф-л Г в логике времени К_т логически следует ф-ла А е.и.т.е в любой модельной структуре <T, t₀,R,I>, в которой истинна каждая ф-ла из Г, ф-ла А также является и. Моделью ф-лы А в логике времени К_т наз-ся любая модельная структура, в которой ф-ла А – и.

При добавлении свойств и аксиом получаем расширения К_т.

1)Бесконечное прошлое время - ₁R(t₁,t) +аксиома НАРА

2)Бесконечное будущее время - ₁R(t,t₁) +аксиома GAFA

3)Транзитивное время.₁t₂t₃((R(t₁,t₂)R(t₂,t₃))R(t₁,t₃)), добавляются 2 аксиомы.

4)Плотное время:₁t₂(R(t₁,t₂)t₃(R(t₁,t₃)R(t₃,t₂))). добавляются 2 следующие аксиомы.

5)Линейность в будущее. ₁t₂t₃((R(t₁,t₂)R(t₁,t₃))R(t₂,t₃)R(t₃,t₂)t₂=t₃)+аксиома.

6)Линейность в прошлое.₁t₂t₃((R(t₂,t₁)R(t₃,t₁))R(t₂,t₃)R(t₃,t₂)t₂=t₃)+аксиома последняя.

17)Первоуровневая релевантная логика: сис-ма FDE, аналитико-табличное построение.

Материальная неадекватно формализает условную связь, потому что значения ф-лы pq полностью определяются значениями антецедента и консеквента. Это приводит к несоответствию между смыслом союза если…то естественного языка и материальной импликацией.Материальная импликация обладает целым рядом свойств, не совпадающих с нашей интуицией, и в этом смысле она является парадоксальной. Эта парадоксальность распространяется также и на классическое понятие лог. следования, т.к предложения о лог. следовании тесно связаны с импликативными предложениями посредством соотношения: Аǀ=Вǀ=АВ. В классической логике легко воспроизводятся несоответствующие нашей интуиции утверждения о лог. следовании? из противоречия логически следует все что угодно и тавтология логически следует из чего угодно

Парадоксы следования:

1)А&¬Аǀ=В

2)Вǀ=А˅¬А

парадоксы импликации:

3) ǀ= ¬В(ВА)

4) ǀ= В(АВ)

Аǀ= Вǀ= АВ(связывает парадоксы 1-4). Согласно нашей интуиции неадекватно формализует импликативную связь. (АВ)-говорит о связи между фактами(¬А˅В) – говорит только о фактах. Льюису не удалось предотвратить парадоксы

Правила вывода:

R1:A˫B,A˫C R2:A˫B, C˫B R3:А˫В,В˫С R4:A˫B

A˫B&C A˅C˫B А˫С ¬B˫¬A

Правила для аналит.таблиц.2 отрицания - ¬ и ТА-не и, FA-не л.

Г, Т(А&В), [&] Г,F(A&B), [¬&]

Г,ТА,ТВ, Г, FA, Г,FB,

 

Г,T(A&B), Г,F(A&B), Г,T(A˅B),

Г,TA, Г,TB, Г,FA,FB, Г,TA, Г,TB,

Г,F(A˅B),

Г,FA, Г,FB, Г,T¬A, Г,F¬A,

Г,FA, Г,TA,

Г,T¬A, Г,F¬A,

Г,FA, Г,TA, всего 12 правил(т.е+2 правила для˅).

 

Таблица замкнута, если на последней строке таблицы ф-лы вида – TC,TC или FC,FC