Модель Саммерса

Предпосылкой модели является нестационарность фундаментальной цены актива: P_t = P_t-1+е_t, е_t ~iid(0,σ²_ε).

Однако не существует модели для фундаментальной цены, поэтому для ее измерения используется прокси переменная:

P_t^p= P_t^f +u_t, u_t~iid(0,σ²_ε).

Нефундаментальная часть цены сохраняется во времени, но не растет вечно:

P_t^nf= ρP_t-1^nf +υ_t, 0<ρ<1, υ_t ~iid(0,σ²_ε).

После некоторых преобразований получается следующая зависимость:

R_t+1 =β₀ + β₁P_t^nf+η_t, где: R_t+1 – отдача от инвестирования в недвижимость (за вычетом безрисковой ставки доходности).

Для построения модели авторы предполагают гетероскедастичность остатков. Авторы используют работу Шеллера и Нордена, в которой рассматривается два состояния: с большой дисперсией (С) и маленькой дисперсией (S).

R_t+1 =β₀ + β₁P_t^nf+η_t+1, η_t+1 ~iid(0,σ²_s), с вероятностью q для состояния S,

R_t+1 =β₀ + β₁P_t^nf+η_t+1, η_t+1 ~iid(0,σ²_с), с вероятностью 1-q для состояния С.