Питання та задачі до самостійної роботи

1. Визначити граничні абсолютні похибки наближених чисел а=96,387 і в=9,32, якщо вони містять тільки вірні цифри в вузькому та широкому понятті розуміння відповідно.

2. Яка гранична відносна похибка наближеного числа а=14,278 якщо вона містить тільки вірні цифри в широкому понятті розуміння.

3. Визначити значення функції y=cos(x) для наступних значень аргументу:

4. x=80°;x=1°.

5. Порахувати граничні абсолютну та відносну похибки результату.

6. Знайти добуток наближених чисел та , всі цифри яких вірні.

7. Виконати послідовні округлення наступних чисел: а) 2,75464; б) 3,14159; в) 0,56453; г) 4,1945; д) 0,60653.

Відповіді: а) 2,7546; 2,755; 2,75; 2,8; 3; б) 3,1416; 3,142; 3,14; 3,1; 3; в) 0,5645; 0,565; 0,56; 0,6; 1; г) 4,194; 4,19; 4,2; 4; д) 0,6065; 0,607; 0,61; 0,6; .

8. Округляючи наступні числа до трьох значущих цифр, визначити абсолютну і відносну (у відсотках) похибки отриманих наближень: а) 1,1426; б) 0,01015; в) 0,1245; г) 921,55; д) 0,002462.

Відповіді: а) 1,14; = 0,0026; = 0,23%; б) 0,0102; = 0,00005; = 0,5%; в) 0,124; = 0,0005;= 0,41%; г) 922; = 0,45; = 0,049%; д) 0,00246 = 0,000002; = 0,082%.

9. Визначити абсолютну похибку наступних наближених чисел по їх відносній похибці: а) x = 2,52; = 0,7%; б) x=0,986; = 10%; в) х= 46,72; = 1%; г) x = 199,1; = 0,01; д) х = 0,86341; = 0,0004.

Відповіді: а) 0,018; б) 0,099; в) 0,047; г) 2,0; д) 0,00035,

10. Визначити кількість вірних значущих цифр у вузькому і широкому змісті для наступних наближених чисел: а) 39,285 ± 0,034; 6) 1,2785 ± 0,0007]; в) 183,3 ±0,1; г) 0,056 ± 0,0003; д) 84,17 ± 0,0073.

Відповіді: а) 3 і 3; б) 4 і 4; в) 3 і 4; г) 2 і 2; д) 3 і 4.

11. Визначити, яке з рівностей точніше: а) 6/25 1/4 чи 1/3 0,333; б) 1/9 0,1 чи 1/3 0,33; в) 15/7 2,14 чи 1/9 0,11; г) 6/7 0,86 чи 22/7; д) = 3,142 чи .

Вказівка. Попередньо знайти граничні відносні похибки. Більш точним є та рівність, гранична відносна похибка якої менше.

Відповіді: а) друге; б) друге; в) перше; г) друге; л) друге.

12. Округлити сумнівні цифри числа а = 47,453 ± 0,024, залишивши в ньому вірні знаки у вузькому змісті.

Відповідь: а = 47,5.

13. Округлити сумнівні цифри числа а = 46,3852 ± 0,0031, залишивши в ньому вірні знаки в широкому змісті.

Відповідь: 46,39.

14. Округлити сумнівні цифри наближеного числа а == 3,2873, якщо = 0,1%, залишивши в ньому вірні знаки в широкому змісті.

Відповідь: 3,29.

15. Знайти граничні абсолютні і відносні похибки наближених чисел, якщо вони мають тільки вірні цифри: а) а = 0,7538 (у вузькому змісті); б) а = 17,354 (у широкому змісті).

Вказівка. Використовувати формулу (1.34) п. 1.6.

Відповіді: а) ; =0,0075%; б) =0,001; =0,01%.

16. Вкажіть основні етапи обчислювального експерименту.

17. Вкажіть, що включає етап вибіру чисельного методу розв‘язання математичної моделі

18. Вкажіть, що включає етап тестування розроблених програмних засобів на відомих моделях. Для чого він використовується?

19. Вкажіть, що включає етап аналізу результатів дослідження і застосування.

20. Як аналізується чутливість математичної моделі до неточностей у вхідних даних?

21. Яка задача називається коректно поставленою?

22. Яка задача теорії похибок називається прямою?