Лекція №1 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК

Лекція №1.

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК

 

Точні і наближені числа. Джерела похибок. Класифікація похибок

Наближеним числом називають число а, яке несуттєво відрізняється від точного числаА і заміняє останнє при обчисленнях. Джерелами похибок (помилок) при виконанні інженерних розрахунків та обчислень… ü неточне відображення реальних процесів за допомогою математики, в зв'язку з чим розглядається не сам процес, а…

Абсолютна і відносна похибки

Абсолютна величина різниці між точним числом Аі його наближеним значенням а називається абсолютною похибкою наближеного числа а. (1.1) Якщо точне число А відомо, тоді абсолютна похибка наближеного числа легко знаходиться по формулі (1.1).

Десятковий запис наближених чисел. Значуща цифра числа. Дійсна значуща цифра

В десятковому числі одиниця кожного розряду дорівнює десяти одиницям попереднього розряду. Взагалі, всяке десяткове позитивне число а може бути… , (1.13) де - цифри числа (і = 1, 2, ... , n), m- старший десятковий розряд числа а.

Зв’язок між числом дійсних знаків і похибкою числа

, (1.16) що слідує з означення дійсної значущої цифри. Запишемо наближене число: , (1.17)

Похибка функції. Похибки суми, різниці і добутку

Абсолютна похибка функції визначається як сума абсолютних похибок параметрів функції помножених на вагові коефіцієнти , які характеризують швидкість… (1.21) Відносна похибка може бути визначена сумою абсолютних похибок параметрів функції помножених на вагові коефіцієнти, які…

Обчислювальний експеримент та його основні етапи. Поняття стійкості та коректності

В [5] виділяють сім етапів обчислювального експерименту: 1. постановка задачі на дослідження, 2. побудова математичної моделі,

Джерела інформації

2. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970. – 664 с. 3. Турчак Л. И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987. 4. Волков Е. А. Численные методы. – М.: Наука, 1988.

Питання та задачі до самостійної роботи

2. Яка гранична відносна похибка наближеного числа а=14,278 якщо вона містить тільки вірні цифри в широкому понятті розуміння. 3. Визначити значення функції y=cos(x) для наступних значень аргументу: 4. x=80°;x=1°.