Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека
Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека - раздел Образование, Экзаменационные вопросы по курсу Гидрогазодинамика 1. Силы, действующие в жидкости
Все Преобразования Выполним На Первом Уравнении:
&nb...
Все преобразования выполним на первом уравнении:
Отсюда:
- система уравнений движения для и.ж. в форме Громека
Рассмотрим далее движение, предполагая, что массовая сила имеет потенциал и течение баротропное.
Первое предположение утверждает, что у массовых сил имеется потенциал, связанный соотношениями с массовыми силами:
; ; ,
U - потенциал массовых сил.
Второе: баротропным считается течение, у которого ρ считается только функцией давления.
Например, баротропными течением является:
1) ρ=const – газ или жидкость несжимаемы
2) движение среды изотермическое -
3) движение среды адиабатное -
Условие баротропности предполагает, что существует некоторая функция Р, зависящая от давления, которая определяется выражением:
Функция Р связана с р и ρ соотношениями:
; ; .
Подставим в систему уравнений Громека потенциал массовых сил и функцию Р:
- система уравнений Эйлера в форме Громека
Достоинство системы заключается в том, что отдельно выделен ротор, который при определенных условиях может быть равен нулю и система значительно упрощается. Последний член равен нулю, если: 1) - статическая задача; 2) - течение безвихревое или потенциальное.
Сумма, стоящая во второй компоненте, имеет определенный физический смысл. В векторной форме система может быть записана в виде одного уравнения:
Силы, действующие в жидкости
В жидкостях могут существовать только распределенные силы: массовые (объемные) и поверхностные.
1) Массовые силы действуют на каждую точку выделенного объема τ и пропо
Методы изучения движения жидкости
Существует два метода изучения движения жидкости: метод Эйлера и метод Лагранжа.
1. Метод Лагранжа: выделяется частица в движущейся жидкости и исследуется ее траектория в з
Траектория, линия тока, трубка тока, струя
Траектория – это линия, изображающая путь пройденный частицей за определенный промежуток времени.
Линия тока – это мгновенная векторная линия, в каждой точке которой в данн
Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь
1. Градиент.
Рассмотрим действие векторного оператора Гамильтона на скалярную функцию φ. Скалярная величина – это параметр, которому нельзя придать направление.
Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца)
Из теоретической механики известно, что скорость движения любой точки твердого тела складывается из поступательного вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг оси, п
Напряжения, действующие в идеальной жидкости
В идеальной жидкости отсутствуют силы трения, следовательно касательные напряжения равны нулю. Применительно к элементарному тетраэдру проекция напряжения, приложенного к произвольн
Теорема Бернулли
Рассмотрим стационарное баротропное течение под действием массовых сил, т.е. можно записать:
Комплексный потенциал, комплексная скорость
Из теории комплексной переменной известно, что если две функции φ и ψ, зависящие от х и у, удовлетворяют условиям Коши-Римана, то комплексная в
Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра
Рассмотрим комплексный потенциал, представленный в виде суммы двух, один из которых – поток плоскопараллельного течения, другой – диполя.
Обобщенный закон Ньютона
Ньютон установил связь напряжения трения между слоями движущейся жидкости с поперечным градиентом скорости
Подобие гидродинамических явлений
Решение системы Навье-Стокса даже для простых задач представляет значительную сложность, поэтому большое значение приобретает гидродинамический эксперимент, вопросы моделирования пр
Моделирование ГГД явлений
Одним из средств исследования потока является аэродинамический эксперимент. Достаточно сложно, дорого, а порой и невозможно выполнить эксперимент на действующем оборудовании. Для то
Ламинарное и турбулентное движение
При низких скоростях потока отмечается, что отдельные частицы или струйки жидкости движутся по плавным непересекающимся траекториям. Такое течение называется ламинарным, что означае
Пограничный слой и его характерные толщины
При обтекании любого тела потоком реальной жидкости поток как бы «прилипает» к поверхности. По мере удаления от поверхности скорость возрастает и, начиная с некоторого расстояния, с
Переход ламинарного ПС в турбулентный
При обтекании поверхности потоком вязкой жидкости, начиная от критической точки образуется погранслой. Причем сначала слой является ламинарным, толщина его δ увеличивается, теч
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
; 
; 
,
; 
; 
.
- статическая задача; 2) 
- течение безвихревое или потенциальное.
Новости и инфо для студентов