Экзаменационные вопросы по курсу Гидрогазодинамика 1. Силы, действующие в жидкости

Экзаменационные вопросы по курсу «Гидрогазодинамика»

 

1. Силы, действующие в жидкости

2. Методы изучения движения жидкости

3. Траектория, линия тока, трубка тока, струя

4. Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь

5. Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца)

6. Тензор скоростей деформации

7. Уравнение сплошности

8. Нормальное и касательное напряжение, действующие в движущейся жидкости

9. Уравнение движения сплошной среды в напряжениях

10. Напряжения, действующие в идеальной жидкости

11. Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера)

12. Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека

13. Теорема Бернулли

14. Основные понятия и определения потенциальных течений

15. Комплексный потенциал, комплексная скорость

16. Частные случаи плоских потенциальных течений

17. Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра

18. Обобщенный закон Ньютона

19. Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (Навье-Стокса)

20. Подобие гидродинамических явлений

21. Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия

22. Моделирование ГГД явлений

23. Ламинарное и турбулентное движение

24. Пограничный слой и его характерные толщины

25. Переход ламинарного ПС в турбулентный

Силы, действующие в жидкости

В жидкостях могут существовать только распределенные силы: массовые (объемные) и поверхностные. 1) Массовые силы действуют на каждую точку выделенного объема τ и… Массовые силы характеризуются вектором плотности массовых сил:

Методы изучения движения жидкости

Существует два метода изучения движения жидкости: метод Эйлера и метод Лагранжа. 1. Метод Лагранжа: выделяется частица в движущейся жидкости и исследуется ее…  

Траектория, линия тока, трубка тока, струя

Траектория – это линия, изображающая путь пройденный частицей за определенный промежуток времени. Линия тока – это мгновенная векторная линия, в каждой точке которой в данный…  

Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь

1. Градиент. Рассмотрим действие векторного оператора Гамильтона на скалярную функцию…  

Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца)

Из теоретической механики известно, что скорость движения любой точки твердого тела складывается из поступательного вместе с некоторым полюсом и…  

Тензор скоростей деформации

Компоненты , входящие в скорость деформации, могут быть представлены в виде матрицы, которая называется тензором скоростей деформации:      

Уравнение сплошности

   

Нормальное и касательное напряжение, действующие в движущейся жидкости

Закон сохранения количества движения для неизолированной системы может быть записан в виде:  

Уравнение движения сплошной среды в напряжениях

Рассмотрим элементарный параллелепипед с ребрами . Объем его . На него действуют массовые и поверхностные силы определяемые главным вектором внешних…  

Напряжения, действующие в идеальной жидкости

В идеальной жидкости отсутствуют силы трения, следовательно касательные напряжения равны нулю. Применительно к элементарному тетраэдру проекция…  

Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера)

Для вывода воспользуемся уравнениями движения в напряжениях:  

Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека

Все преобразования выполним на первом уравнении:  

Теорема Бернулли

Рассмотрим стационарное баротропное течение под действием массовых сил, т.е. можно записать:  

Основные понятия и определения потенциальных течений

 

Потенциальные течения – это течения, у которых во всем потоке, следовательно существует функция φ, называемая потенциалом, зависит φ(х,у,z,t) и связана с составляющими U соотношениями:

 

то есть

 

Записанные соотношения могут быть записаны и для любой другой функции, которая отличается от φ на константу: . Таким образом, уравнение потенциала определяется с точностью до константы. Геометрическое место точек с одинаковым значением φ образуют эквипотенциальные поверхности, уравнения которых: . Так как , следовательно вектор U расположен по перпендикулярам в любой точке эквипотенциальной поверхности. Так как вектор U касателен к линии тока, то линии тока перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Рассмотрим стационарное плоское течение, то есть , тогда

 

и .

 

Уравнение сплошности имеет вид:

 

 

Таким образом, потенциал U удовлетворяет уравнению Лапласа, следовательно является гармонической функцией.

Введем в рассмотрение функцию ψ, связанную с составляющими U уравнениями:

 

и

 

Функция ψ удовлетворяет уравнению сплошности, т.к.

 

ψ – функция тока, она также определяется с точностью до постоянной.

Уравнение называется уравнением линии тока.

В плоских течениях эквипотенциальные поверхности дают проекции на плоскость (х,у) в виде линии, поэтому часто в задачах рассматриваются эквипотенциальные линии которые перпендикулярны линии тока.

В потенциальном потоке , в плоском течении

 

функция тока ψ гармоническая

 

Сравнение потенциала φ и ψ позволяет записать:

 

-

 

условие Коши-Римана.

Комплексный потенциал, комплексная скорость

Из теории комплексной переменной известно, что если две функции φ и ψ, зависящие от х и у, удовлетворяют условиям Коши-Римана, то… Функция имеет большое значение при изучении плоских потенциальных течений и… Так как является аналитической функцией от , то ее производная не зависит от направления дифференцирования, а зависит…

Частные случаи плоских потенциальных течений

1. Плоско параллельный поток: Рассмотрим комплексный потенциал - , где а – действительное число  

Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра

Рассмотрим комплексный потенциал, представленный в виде суммы двух, один из которых – поток плоскопараллельного течения, другой – диполя.  

Обобщенный закон Ньютона

Ньютон установил связь напряжения трения между слоями движущейся жидкости с поперечным градиентом скорости   ;

Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (Навье-Стокса)

  , .  

Подобие гидродинамических явлений

Решение системы Навье-Стокса даже для простых задач представляет значительную сложность, поэтому большое значение приобретает гидродинамический… Гидродинамические явления будут подобными если течения протекают в… Выясним условия, при которых течения описываемые системой Навье-Стокса будут подобными. По геометрическим условиям…

Критериальные уравнения. Критерии и числа подобия

После приведения уравнения Навье-Стокса к следующему виду они стали содержать следующие типы переменных: 1) безразмерные независимые переменные ; 2)… После приведения к безразмерному уравнению изменился характер уравнений.…  

Моделирование ГГД явлений

Одним из средств исследования потока является аэродинамический эксперимент. Достаточно сложно, дорого, а порой и невозможно выполнить эксперимент на…  

Ламинарное и турбулентное движение

При низких скоростях потока отмечается, что отдельные частицы или струйки жидкости движутся по плавным непересекающимся траекториям. Такое течение…  

Пограничный слой и его характерные толщины

При обтекании любого тела потоком реальной жидкости поток как бы «прилипает» к поверхности. По мере удаления от поверхности скорость возрастает и,… Из-за торможения жидкости линия тока отклоняется от поверхности на расстояние… Если бы жидкость была идеальной, то та же линия тока располагалась бы ближе к поверхности на величину δ:

Переход ламинарного ПС в турбулентный

При обтекании поверхности потоком вязкой жидкости, начиная от критической точки образуется погранслой. Причем сначала слой является ламинарным,… Т.к. коэффициент сопротивления поверхности при ламинарном и турбулентном… Если перемещать микротрубку вдоль обтекаемой поверхности на одинаковом расстоянии от нее, то по мере погружения…