Суммирование погрешностей - Конспект Лекций, раздел Образование, Метрология и измерения
Погрешность Измерения, Как Правило, Вызывается Разнообразными...
Погрешность измерения, как правило, вызывается разнообразными одновременно действующими причинами и поэтому может состоять из большого числа составляющих. Рассмотрим, как из этих составляющих , считаемых независимыми, формируется результирующая погрешность
.
Каждую из составляющих можно рассматривать как случайную величину, имеющую свой закон распределения. Очевидно, что закон распределения результирующей погрешности является композицией распределенийсоставляющих . При этом математическое ожидание и дисперсия распределения результирующей погрешности являются суммами соответственно математических ожиданий и дисперсий составляющих :
; .
Известно, что каждая из составляющих включает в себя две компоненты – случайную и систематическую . Из вероятностного представления погрешности следует, что поскольку и , то
; .
Таким образом, при формировании результирующей погрешности систематические составляющие суммируются арифметически.
Случайные погрешности характеризуются своими границами . Границы случайной компоненты результирующей погрешности будут равны
.
Если известны не СКО случайных погрешностей, а их границы, то
.
Таким образом, границы суммарной погрешности будут определяться выражением
.
Значение доверительного коэффициента зависит от доверительной вероятности и вида суммарного распределения случайных составляющих погрешности , который зависит от числа случайных составляющих и законов их распределения.
Таблица 8.5 – Значения доверительного коэффициента для доверительной вероятности и вида суммарного распределения случайных составляющих погрешности
Законы
распределения
Известны
для композиции законов распределения
для нормального закона
Нормальные
для нормального закона
Неизвестны (считаются равномерными)
для композиции равномерных законов распределения
для нормального закона
Для независимо от законов распределения , их композиция близка к нормальному закону, поэтому . Композиция нормальных законов распределения для любого также является нормальным распределением, поэтому
.
При неизвестном законе распределения считают, что любое значение погрешности на доверительном интервале равновероятно, поэтому закон распределения всех принимается равномерным. Для равномерного закона для , поэтому для
.
При доверительный коэффициент определяется для композиции равновероятных законов распределения, для которой при равных
.
При композиция дает треугольное распределение, при – параболическое распределение и т.д.
Таблица 8.6 – Значения коэффициентов для композиции равномерных законов
0,9
0,95
0,99
0,9973
1,675
1,901
2,204
2,332
1,661
1,937
2,379
2,598
1,658
1,94
2,445
2,73
(нормальный)
1,64
1,96
2,58
Если неизвестные законы распределения заданы границами , то при
,
где зависимость коэффициента от числа слагаемых и соотношения между погрешностями табулировано.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Суммирование погрешностей
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Методы измерений
В основу работы любого СИТ положен тот или иной метод измерения.
Метод измерения – совокупность способов использования СИТ и принципа измерения для создания измеритель
Случайные погрешности
Случайной называется погрешность, которая хаотически изменяет свое значение и знак при повторных равноточных измерениях физической величины одного и того же раз
Определение закона распределения случайной погрешности
Задача определения закона распределения случайной погрешности решается в два этапа:
1) построение гистограммы или кумулятивной кривой распределения случайной погрешности и высказывание гип
Определение доверительного коэффициента
Если закон распределения неизвестен, то для оценки доверительного интервала следует воспользоваться неравенством Чебышева (не самом деле Чебышёв Пафнутий Львович (1821 –
Грубые погрешности и промахи
Грубые погрешности и промахи являются особым видом случайных погрешностей. Грубые погрешности вызваны, как правило, резкими кратковременными изменениями условий измерений: меха
Критерий Смирнова
При для обнаружения грубых погрешностей и промахов пользуются критерием Смирнова, для которого
Систематические погрешности
Систематические погрешности являются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях физической величины одного и того же размера.
Систематические погр
Метод Аббе
Определяются средние арифметические значения групп наблюдений в порядке их получения: . Определяется дисперсия ср
Метод Фишера
Состоит в сравнении оценок межгрупповой дисперсии и средней дисперсии групп
Компенсация систематических погрешностей
Способы компенсации систематических погрешностей зависят от характера изменения последних. Однако существует целый ряд способов, применимых как к постоянным, так и к переменным систематическим погр
Основные положения
Неопределенность измерений – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряем
Составление модельного уравнения
Модельное уравнение выражает зависимость между выходной (измеряемой) величиной и входными величин
Вычисление коэффициента охвата
Коэффициент охвата представляет собой множитель, на который умножают суммарную стандартную неопре
Запись полного результата измерения
Полный результат измерения включает в себя оценку выходной величины и приписанное ей значение расширенной неопределенности с указанием уровня доверия
История и этапы развития стандартизации
Зародилась стандартизация очень давно. Одним из первых актов основателя и первого императора Китайской империи в династии Хань Лю Баня, пришедшего к власти в 206 г. до нашей эры, бы
Международная стандартизация
Международная стандартизация – это совокупность международных организаций по стандартизации и продуктов их деятельности – стандартов, рекомендаций, технических отчетов и другой науч
Применение НД
НД применяют на всех стадиях жизненного цикла продукции, выполнения процесса или оказания услуги, а именно проектирования, изготовления, реализации, установки (монтажа), эксплуатаци
Порядок сертификации продукции, выпускаемой серийно
Для получения сертификата соответствия на продукцию, которая выпускается серийно необходимо:
1. Заявка на проведение работ по сертификации в Системе УкрСЕПРО.
2.
Международная сертификация
Вопросами сертификации в настоящее время занимаются такие организации:
Ø Международная организация по стандартизации (ИСО), в частности, ее Комитет по оценке соответ
Сертификация в ЕС
В 1985 г. была принята Директива Совета ЕС о технической гармонизации, в которой разграничиваетс
Сертификация в США
В США действуют законы по безопасности различных видов продукции, которые и служат правовой основой сертификации соответствия. Согласно этим законам обязательной сертификации подлежит продукция, на
Сертификация в Германии
Правовой базой сертификации в Германии служат законы в области охраны здоровья и жизни населения, защиты окружающей среды, безопасности труда, экономии ресурсов, защиты интересов потребителей. С 19
Сертификация во Франции.
За сертификацию отвечает Французская ассоциация по стандартизации (AFNOR).
Сертификация в Японии.
В Японии действуют три формы сертификации:
Ø обязательная сертификация, подтверждающая соответствие законодательным требованиям;
Ø добровольная сертификация на соотв
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
составляющих. Рассмотрим, как из этих составляющих 
, считаемых независимыми, формируется результирующая погрешность
.
результирующей погрешности 
является композицией распределений 
составляющих 
и дисперсия 
распределения результирующей погрешности являются суммами соответственно математических ожиданий и дисперсий составляющих 
; 
.
и систематическую 
. Из вероятностного представления погрешности следует, что поскольку 
и 
, то
; 
.
. Границы случайной компоненты результирующей погрешности будут равны
.
.
.
зависит от доверительной вероятности 
и вида суммарного распределения случайных составляющих погрешности 
. Композиция нормальных законов распределения для любого 
.
равновероятно, поэтому закон распределения всех 
для 
, поэтому для 
.
композиция дает треугольное распределение, при 
– параболическое распределение и т.д.
(нормальный)
, то при 
,
от числа слагаемых 
табулировано.
Новости и инфо для студентов