Определение точечных оценок числовых характеристик эмпирических законов распределения случайной погрешности
Определение точечных оценок числовых характеристик эмпирических законов распределения случайной погрешности - Конспект Лекций, раздел Образование, Метрология и измерения В Отличие От Самих Числовых Характеристик Их Оценки Являются Случайными Велич...
В отличие от самих числовых характеристик их оценки являются случайными величинами, причем их значения и рассеянность зависят от числа экспериментальных данных.
Точечные оценки числовых характеристик должны удовлетворять трем требованиям: они должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными.
Состоятельной называется оценка, которая с увеличением выборки приближается к истинному значению характеристики
; .
По определению математического ожидания
.
Так как каждое значение появляется один раз при общем объеме выборки , то , откуда
.
При конечном оценкой является среднее арифметическое
.
Поскольку появилось из при ограничении объема выборки, то является состоятельной оценкой математического ожидания.
По определению дисперсии
то есть состоятельной оценкой является так называемая выборочная дисперсия
.
На практике неизвестно, поэтому при расчете математическое ожидание заменяют оценкой :
.
Это не влияет на состоятельность оценки , поскольку .
Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно самой характеристике
; .
Проверим несмещенность среднего арифметического
.
Таким образом, среднее арифметическое является несмещенной оценкой математического ожидания результатов многократных наблюдений при любом законе распределения.
Проверим несмещенность оценки дисперсии:
Так как
,
то
.
Таким образом, замена математического ожидания на среднее арифметическое приводит к смещению оценки дисперсии.
Несмещенную оценку получают путем домножения на коэффициент , то есть несмещенной оценкой дисперсии является
.
При коэффициент , поэтому эта оценка является также состоятельной.
Оценка СКО результата наблюдения определяется, как правило, по формуле
.
Эффективной называется оценка, обладающая наименьшей дисперсией (рассеянием) по сравнению с остальными.
Для выбора наиболее эффективной оценки существует целый ряд методов. Наиболее распространенным является метод максимального правдоподобия, теоретически обоснованный сэром Рональдом Эйлмером Фишером (1890 – 1962), английским статистиком, биологом–эволюционистом и генетиком. Идея метода заключается в нахождении таких оценок параметров распределения, при которых достигает максимума т.н. функция правдоподобия. Последняя определяется как вероятность появления всех независимых результатов наблюдения . Математически эту задачу можно решить для конкретного вида дифференциальной функции распределения.
Для симметричных законов распределения эффективные оценки математического ожидания и СКО можно определить по значению эксцесса (оценки островершинности)
.
Если , то есть распределение близко к равномерному, то наиболее целесообразно оценкой математического ожидания считать полуразмах (табл. 8.2).
Если , то есть распределение близко к нормальному (), то за оценку математического ожидания лучше взять среднее арифметическое.
Если , то есть распределение близко к экспоненциальному (), то за оценку математического ожидания лучше взять медиану.
Таблица 8.2 – эффективные оценки математического ожидания и СКО симметричных распределений
Методы измерений
В основу работы любого СИТ положен тот или иной метод измерения.
Метод измерения – совокупность способов использования СИТ и принципа измерения для создания измеритель
Случайные погрешности
Случайной называется погрешность, которая хаотически изменяет свое значение и знак при повторных равноточных измерениях физической величины одного и того же раз
Определение закона распределения случайной погрешности
Задача определения закона распределения случайной погрешности решается в два этапа:
1) построение гистограммы или кумулятивной кривой распределения случайной погрешности и высказывание гип
Определение доверительного коэффициента
Если закон распределения неизвестен, то для оценки доверительного интервала следует воспользоваться неравенством Чебышева (не самом деле Чебышёв Пафнутий Львович (1821 –
Грубые погрешности и промахи
Грубые погрешности и промахи являются особым видом случайных погрешностей. Грубые погрешности вызваны, как правило, резкими кратковременными изменениями условий измерений: меха
Критерий Смирнова
При для обнаружения грубых погрешностей и промахов пользуются критерием Смирнова, для которого
Систематические погрешности
Систематические погрешности являются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях физической величины одного и того же размера.
Систематические погр
Метод Аббе
Определяются средние арифметические значения групп наблюдений в порядке их получения: . Определяется дисперсия ср
Метод Фишера
Состоит в сравнении оценок межгрупповой дисперсии и средней дисперсии групп
Компенсация систематических погрешностей
Способы компенсации систематических погрешностей зависят от характера изменения последних. Однако существует целый ряд способов, применимых как к постоянным, так и к переменным систематическим погр
Суммирование погрешностей
Погрешность измерения, как правило, вызывается разнообразными одновременно действующими причинами и поэтому может состоять из большого числа
Основные положения
Неопределенность измерений – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряем
Составление модельного уравнения
Модельное уравнение выражает зависимость между выходной (измеряемой) величиной и входными величин
Вычисление коэффициента охвата
Коэффициент охвата представляет собой множитель, на который умножают суммарную стандартную неопре
Запись полного результата измерения
Полный результат измерения включает в себя оценку выходной величины и приписанное ей значение расширенной неопределенности с указанием уровня доверия
История и этапы развития стандартизации
Зародилась стандартизация очень давно. Одним из первых актов основателя и первого императора Китайской империи в династии Хань Лю Баня, пришедшего к власти в 206 г. до нашей эры, бы
Международная стандартизация
Международная стандартизация – это совокупность международных организаций по стандартизации и продуктов их деятельности – стандартов, рекомендаций, технических отчетов и другой науч
Применение НД
НД применяют на всех стадиях жизненного цикла продукции, выполнения процесса или оказания услуги, а именно проектирования, изготовления, реализации, установки (монтажа), эксплуатаци
Порядок сертификации продукции, выпускаемой серийно
Для получения сертификата соответствия на продукцию, которая выпускается серийно необходимо:
1. Заявка на проведение работ по сертификации в Системе УкрСЕПРО.
2.
Международная сертификация
Вопросами сертификации в настоящее время занимаются такие организации:
Ø Международная организация по стандартизации (ИСО), в частности, ее Комитет по оценке соответ
Сертификация в ЕС
В 1985 г. была принята Директива Совета ЕС о технической гармонизации, в которой разграничиваетс
Сертификация в США
В США действуют законы по безопасности различных видов продукции, которые и служат правовой основой сертификации соответствия. Согласно этим законам обязательной сертификации подлежит продукция, на
Сертификация в Германии
Правовой базой сертификации в Германии служат законы в области охраны здоровья и жизни населения, защиты окружающей среды, безопасности труда, экономии ресурсов, защиты интересов потребителей. С 19
Сертификация во Франции.
За сертификацию отвечает Французская ассоциация по стандартизации (AFNOR).
Сертификация в Японии.
В Японии действуют три формы сертификации:
Ø обязательная сертификация, подтверждающая соответствие законодательным требованиям;
Ø добровольная сертификация на соотв
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов