Определение закона распределения случайной погрешности
Определение закона распределения случайной погрешности - Конспект Лекций, раздел Образование, Метрология и измерения Задача Определения Закона Распределения Случайной Погрешности Решается В Два ...
Задача определения закона распределения случайной погрешности решается в два этапа:
1) построение гистограммы или кумулятивной кривой распределения случайной погрешности и высказывание гипотезы о виде распределения;
2) проверка гипотезы о виде распределения с помощью критерия согласия.
Гистограмма и кумулятивная кривая являются дискретными аналогами дифференциальной и интегральной функций распределения, построенными по статистической совокупности из результатов наблюдений. результаты наблюдений можно представить на оси в виде ранжированного ряда , , …, . разность между наибольшим и наименьшим наблюдаемыми значениями отсчетов равна диапазону результатов наблюдения
.
Этот диапазон можно разбить на интервалов длительностью
.
Число интервалов выбирают по табл. 8.1
Таблица 8.1 – Число интервалов гистограммы
40…100
100…500
500…1000
1000…10000
7…9
8…12
10…16
12…22
Далее определяют границы интервалов и и их середины по формулам
; ;
и считают, количество результатов наблюдений, попавших в каждый –й интервал.
Строят гистограмму в виде столбиков шириной и высотой .
Определяют вероятность того, что результаты наблюдений окажутся меньше, чем границы интервалов
,
то есть
; ; ; …; ; .
Далее строят кумулятивную кривую .
После построения кумулятивной кривой и гистограммы можно высказать гипотезу о виде распределения.
Правдоподобие гипотез о соответствии распределения результатов наблюдений выбранному закону проверяют с помощью т.н. критериев согласия, одним из которых является критерий Пирсона ((1857 – 1936) английский математик, биолог, философ).
В качестве меры расхождения экспериментальных данных с теоретическим дифференциальным законом распределения вероятностей в критерии Пирсона принимается величина
,
где – число результатов наблюдений, попавших в -й интервал гистограммы;
– действительное число результатов наблюдений, которые попали бы в -й интервал при полном соответствии эмпирического закона распределения гипотетическому.
Значение рассчитывается по формуле
,
где – значение гипотетической функции распределения в точке, соответствующей средине -го интервала гистограммы;
– общее число наблюдений;
– ширина интервала гистограммы.
Величина распределена по закону Пирсона. Это распределение зависит от параметра , называемого числом степеней свободы.
Число степеней свободы равно числу интервалов гистограммы минус число независимых условий, наложенных на эмпирическое распределение. Для симметричных законов распределения такими условиями являются:
Поэтому . Для распределения Пирсона составлены соответствующие таблицы, пользуясь которыми можно найти для каждого числа степеней свободы и заданной вероятности величину . Если , то гипотеза о виде закона распределения подтверждается, если – отклоняется.
При проверке закона распределения по критерию Пирсона хорошие результаты получаются только при . Для применяют составной критерий.
Методы измерений
В основу работы любого СИТ положен тот или иной метод измерения.
Метод измерения – совокупность способов использования СИТ и принципа измерения для создания измеритель
Случайные погрешности
Случайной называется погрешность, которая хаотически изменяет свое значение и знак при повторных равноточных измерениях физической величины одного и того же раз
Определение доверительного коэффициента
Если закон распределения неизвестен, то для оценки доверительного интервала следует воспользоваться неравенством Чебышева (не самом деле Чебышёв Пафнутий Львович (1821 –
Грубые погрешности и промахи
Грубые погрешности и промахи являются особым видом случайных погрешностей. Грубые погрешности вызваны, как правило, резкими кратковременными изменениями условий измерений: меха
Критерий Смирнова
При для обнаружения грубых погрешностей и промахов пользуются критерием Смирнова, для которого
Систематические погрешности
Систематические погрешности являются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях физической величины одного и того же размера.
Систематические погр
Метод Аббе
Определяются средние арифметические значения групп наблюдений в порядке их получения: . Определяется дисперсия ср
Метод Фишера
Состоит в сравнении оценок межгрупповой дисперсии и средней дисперсии групп
Компенсация систематических погрешностей
Способы компенсации систематических погрешностей зависят от характера изменения последних. Однако существует целый ряд способов, применимых как к постоянным, так и к переменным систематическим погр
Суммирование погрешностей
Погрешность измерения, как правило, вызывается разнообразными одновременно действующими причинами и поэтому может состоять из большого числа
Основные положения
Неопределенность измерений – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряем
Составление модельного уравнения
Модельное уравнение выражает зависимость между выходной (измеряемой) величиной и входными величин
Вычисление коэффициента охвата
Коэффициент охвата представляет собой множитель, на который умножают суммарную стандартную неопре
Запись полного результата измерения
Полный результат измерения включает в себя оценку выходной величины и приписанное ей значение расширенной неопределенности с указанием уровня доверия
История и этапы развития стандартизации
Зародилась стандартизация очень давно. Одним из первых актов основателя и первого императора Китайской империи в династии Хань Лю Баня, пришедшего к власти в 206 г. до нашей эры, бы
Международная стандартизация
Международная стандартизация – это совокупность международных организаций по стандартизации и продуктов их деятельности – стандартов, рекомендаций, технических отчетов и другой науч
Применение НД
НД применяют на всех стадиях жизненного цикла продукции, выполнения процесса или оказания услуги, а именно проектирования, изготовления, реализации, установки (монтажа), эксплуатаци
Порядок сертификации продукции, выпускаемой серийно
Для получения сертификата соответствия на продукцию, которая выпускается серийно необходимо:
1. Заявка на проведение работ по сертификации в Системе УкрСЕПРО.
2.
Международная сертификация
Вопросами сертификации в настоящее время занимаются такие организации:
Ø Международная организация по стандартизации (ИСО), в частности, ее Комитет по оценке соответ
Сертификация в ЕС
В 1985 г. была принята Директива Совета ЕС о технической гармонизации, в которой разграничиваетс
Сертификация в США
В США действуют законы по безопасности различных видов продукции, которые и служат правовой основой сертификации соответствия. Согласно этим законам обязательной сертификации подлежит продукция, на
Сертификация в Германии
Правовой базой сертификации в Германии служат законы в области охраны здоровья и жизни населения, защиты окружающей среды, безопасности труда, экономии ресурсов, защиты интересов потребителей. С 19
Сертификация во Франции.
За сертификацию отвечает Французская ассоциация по стандартизации (AFNOR).
Сертификация в Японии.
В Японии действуют три формы сертификации:
Ø обязательная сертификация, подтверждающая соответствие законодательным требованиям;
Ø добровольная сертификация на соотв
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
результатов наблюдений. результаты наблюдений можно представить на оси в виде ранжированного ряда 
, 
, …, 
. разность между наибольшим и наименьшим наблюдаемыми значениями отсчетов равна диапазону результатов наблюдения
.
интервалов длительностью
.
и 
и их середины 
по формулам
; 
; 
результатов наблюдений, попавших в каждый 
–й интервал.
и высотой 
окажутся меньше, чем границы интервалов 
,
; 
; 
; …; 
; 
.
.
,
– действительное число результатов наблюдений, которые попали бы в 
рассчитывается по формуле
,
– значение гипотетической функции распределения в точке, соответствующей средине 
распределена по закону Пирсона. Это распределение зависит от параметра 
, называемого числом степеней свободы.
;
;
.
. Для распределения Пирсона составлены соответствующие таблицы, пользуясь которыми можно найти для каждого числа степеней свободы и заданной вероятности 
величину 
. Если 
, то гипотеза о виде закона распределения подтверждается, если 
– отклоняется.
. Для 
применяют составной критерий.
Новости и инфо для студентов