рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Теорема 8. Число різних можливих сполучень з повтореннями і з n елементів по m елементів при довільних натуральних n іm обчислюється за формулою

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теорема 8. Число різних можливих сполучень з повтореннями і з n елементів по m елементів при довільних натуральних n іm обчислюється за формулою

Теорема 8. Число різних можливих сполучень з повтореннями і з n елементів по m елементів при довільних натуральних n іm обчислюється за формулою - раздел Образование, Основи теорії та методичні вказівки ...

(1)

Доведення. Сполучення з повтореннями з n елементів по m елементів можна записати, користуючись тільки цифрами 0 і 1. Це можна зробити так: спочатку запишемо стільки одиниць, скільки елементів першого типу входить у комбінацію, потім напишемо нуль, після нього напишемо стільки одиниць, скільки елементів другого типу входить у комбінацію, потім знову нуль і т.д., тобто нуль ставиться між двома групами одиниць елементів двох різних типів. Якщо елементи якого не будь типу зовсім не входять у дану комбінацію, то пишемо підряд два нулі. Наприклад, якщо розглядаються комбінації з чотирьох елементів а, b, с, d по шість, то запис (100110111) відповідає такій комбінації {а,с,с,d,d,d}, а запис (110111001) зображує таку комбінацію {а,c,c,d,d,d}.

Впорядкована множина, складена з одиниць і нулів, відповідна сполученню з повтореннями з n елементів по m елементів, буде мати рівно m одиниць і n-1 нулів, бо кількість одиниць дорівнює числу елементів у сполученні, а число нулів на одиницю менше числа типів елементів, оскільки нуль вживається лише для розділення типів елементів. Тому мiж так утвореними впорядкованими множинами з нулів та одиниць i сполученнями з повтореннями встановлюється взаємно однозначна відповідність. Але оскільки кожна така впорядкована множина складається з m одиниць і n-1 нулів,. то кількість усіх сполучень з повтореннями з n елементів по m елементів дорівнюй кількості різних способів упорядкування (n+m-1)-елементної множини, що містить m одиниць і n-1 нулів, тобто

Наслідок. Якщо зіставити одержану формулу з формулою сполучень без повторень з n+m-1 елементів по n-1 елементу, тобто з формулою

то побачимо, що праві частини цих формул однакові, тому

==== (2)

Отже, число сполучень з повтореннями з n елементів по m елементів дорівнює числу сполучень без повторень з n+m-1 елементів по n-1 елементів.

Приклад 1. У поштовому відділенні продаються листівки 8 різних видів. Скількома способами можна купити в ньому 10 листівок?

Розв'язання. Оскільки порядок покупки листівок не істотний, а купити їх не можна всі різними (10>8), то маємо сполучення з повтореннями з 8 елементів по 10 елементів. Число їх дорівнює

Відповідь. 19448.

Приклад 2.Шість пасажирів сідають на вокзалі в електропотяг, який складається з5 вагонів. Скільки можливих способів посадки пасажирів у вагони, якщо істотним є лише кількість пасажирів?

Розв’язання. Тут маємо сполучення з повтореннями з 5 елементів по 6. Число їх дорівнює

Відповідь. 210.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основи теорії та методичні вказівки

Чернігівський державний інститут економіки і управління... Затверджено радою... Обліково економічного факультету...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема 8. Число різних можливих сполучень з повтореннями і з n елементів по m елементів при довільних натуральних n іm обчислюється за формулою

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Означення. Кожна упорядкована m-елементна підмножина n-елементної множини, називається розміщенням з n елементів по m елементів.
З означення випливає, що n³m³0 і що розміщення з n елементів по m елементів - це всі m-елементні підмножини, які відрізняються між собою або складом елементів або порядком їх

Теорема 1. Число розміщень з n елементів по m елементів дорівнює добутку m послідовних натуральних чисел від n до n-m+1 включно, тобто
= n(n-1) (n-2) … (n-m+1), m>0(1) Доведення. Число розміщень з n елементів по m ел

Теорема 2. Число розміщень з повтореннями з n елементів по m елементів обчислюють за формулою
= nm , (3) де m і n - натуральні числа. Доведення. Перш за все відмітимо, що роз

Означення. Перестановками з n елементів називаються розміщення з n елементів по n елементів.
Перестановки є окремим випадком розміщень. Оскільки перестановка містить всі n елементів множини, то різні перестановки відрізняються одна від другої тільки порядком елементів. Можна сказати, що п

Означення. Сполученням з n елементів по m елементів називають будь-яку m-елементну підмножину n-елементної множини.
Звідси випливає, що сполучення з n елементів по m елементів - це всі m-елементні підмножини n-елементної множини, причому різними підмножинами вважаються ті, склад яких відрізняється хоч би одним е

Теорема 5. Для довільних натуральних n i m (m£n) має місце формула
= (1) Доведення. Споч

Теорема 6. Для довільних натуральних n і m (m£n) справджується рівність
= (3) Доведення. Рівн

Варіанти індивідуальних завдань
Варіант 1 1. Розклад одного дня містить 4 різних пари. Знайти кількість можливих розкладів, якщо вивчається 9 дисциплін. 2. На збор