рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Теорема 1. Число розміщень з n елементів по m елементів дорівнює добутку m послідовних натуральних чисел від n до n-m+1 включно, тобто

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теорема 1. Число розміщень з n елементів по m елементів дорівнює добутку m послідовних натуральних чисел від n до n-m+1 включно, тобто

Теорема 1. Число розміщень з n елементів по m елементів дорівнює добутку m послідовних натуральних чисел від n до n-m+1 включно, тобто - раздел Образование, Основи теорії та методичні вказівки ...

= n(n-1) (n-2) … (n-m+1), m>0(1)

Доведення. Число розміщень з n елементів по m елементів дорівнює числу всіх m-елементних упорядкованих підмножин n-елементної множини. Перший елемент підмножини можна вибрати n способами. Другий елемент підмножини можна вибрати n-1 способами, оскільки другим елементом можна взяти будь-який елемент множини, крім уже вибраного першим. Кожний із способів вибору першого елемента може об'єднуватись з кожним із способів вибору другого, тому існує n(n-1) способів вибору перших двох елементів для n-елементної упорядкованої підмножини.

Після вибору перших двох елементів залишається n-2 можливостей вибору третього елемента, і знову, як і раніше, кожна а цих можливостей може комбінуватись з будь-якою із можливостей вибору перших двох елементів, тобто вибір перших трьох елементів можна здійснити n(n-1)(n-2) способами і т.д.

Останній m-й елемент m-елементної упорядкованої підмножини n-елементної множини можна вибрати n-m+1 способом, оскільки до вибору m-го елемента залишилось n-(m-1) елементів.

Отже, число розміщень з n елементів по m елементів дорівнює

= n(n-1) (n-2) … (n-m+1),

що й треба довести.

Цю теорему можна довести Іншими способами, зокрема методом математичної індукції.

Формулу (1) можна записати в іншому вигляді, використовуючи поняття n-факторіала. Дійсно, домножимо і розділимо добуток, що стоїть у правій частині формули (1), на (n-m)!

Дістанемо

або (2)

Формула (2) має деякі переваги перед формулою (1) у практичному використанні.

Формула (1) виводилась у припущенні, що m>0, а формулою (2) можна користуватись і при m=0, оскільки вона і в цьому випадку дає вірний результат:

Нагадаємо, що =1, а порожня множина є єдиною підмножиною будь-якої множини.

При виведенні формули (1) також припускалось, що n¹0, тобто, що дана множина не порожня. Якщо n=0, то розглядається порожня множина. Оскільки порожня множина має тільки одну підмножину (саму себе), то

Враховуючи, що 0!=1, то формула (2) дає вірний результат і при n=0:

Приклад 1. Розклад одного дня містить 5 різних пар. Знайти кількість можливих розкладів, якщо вивчається 9 дисциплін.

Розв'язання. Маємо розміщення з 9 елементів по 5 без повторень, їх кількість дорівнює

=9×8×7×6×5=15120

Відповідь. 15120.

У розміщеннях без повторень не має однакових елементів у виборці: після вибору першого елемента для вибору другого елемента залишається на одиницю менше можливостей i т.д.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основи теорії та методичні вказівки

Чернігівський державний інститут економіки і управління... Затверджено радою... Обліково економічного факультету...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема 1. Число розміщень з n елементів по m елементів дорівнює добутку m послідовних натуральних чисел від n до n-m+1 включно, тобто

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Означення. Кожна упорядкована m-елементна підмножина n-елементної множини, називається розміщенням з n елементів по m елементів.
З означення випливає, що n³m³0 і що розміщення з n елементів по m елементів - це всі m-елементні підмножини, які відрізняються між собою або складом елементів або порядком їх

Теорема 2. Число розміщень з повтореннями з n елементів по m елементів обчислюють за формулою
= nm , (3) де m і n - натуральні числа. Доведення. Перш за все відмітимо, що роз

Означення. Перестановками з n елементів називаються розміщення з n елементів по n елементів.
Перестановки є окремим випадком розміщень. Оскільки перестановка містить всі n елементів множини, то різні перестановки відрізняються одна від другої тільки порядком елементів. Можна сказати, що п

Означення. Сполученням з n елементів по m елементів називають будь-яку m-елементну підмножину n-елементної множини.
Звідси випливає, що сполучення з n елементів по m елементів - це всі m-елементні підмножини n-елементної множини, причому різними підмножинами вважаються ті, склад яких відрізняється хоч би одним е

Теорема 5. Для довільних натуральних n i m (m£n) має місце формула
= (1) Доведення. Споч

Теорема 6. Для довільних натуральних n і m (m£n) справджується рівність
= (3) Доведення. Рівн

Теорема 8. Число різних можливих сполучень з повтореннями і з n елементів по m елементів при довільних натуральних n іm обчислюється за формулою
(1) Доведення.

Варіанти індивідуальних завдань
Варіант 1 1. Розклад одного дня містить 4 різних пари. Знайти кількість можливих розкладів, якщо вивчається 9 дисциплін. 2. На збор