рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Теорема 5. Для довільних натуральних n i m (m£n) має місце формула

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теорема 5. Для довільних натуральних n i m (m£n) має місце формула

Теорема 5. Для довільних натуральних n i m (m£n) має місце формула - раздел Образование, Основи теорії та методичні вказівки ...

= (1)

Доведення. Спочатку утворимо всі можливі неупорядковані m-елементні підмножини n-елементної множини, їх число дорівнює . Потім з кожної одержаної m-елементної підмножини перестановкою її елементів одержимо всі упорядковані m-елементні підмножини, яких буде у m! раз більше, бо кожну m-елементну підмножину можна упорядкувати m! способами. Отже, дістанемо

=m!,

а звідси =

Цю теорему можна довести іншими способами, зокрема методом математичної індукції.

Формулу (1) для числа комбінацій можна записати в іншому вигляді. Якщо чисельник і знаменник її помножити на (n-m)!, то дістанемо:

(2)

Число має ряд цікавих i важливих у практичних застосуваннях властивостей, які подамо у вигляді теорем.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основи теорії та методичні вказівки

Чернігівський державний інститут економіки і управління... Затверджено радою... Обліково економічного факультету...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема 5. Для довільних натуральних n i m (m£n) має місце формула

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Означення. Кожна упорядкована m-елементна підмножина n-елементної множини, називається розміщенням з n елементів по m елементів.
З означення випливає, що n³m³0 і що розміщення з n елементів по m елементів - це всі m-елементні підмножини, які відрізняються між собою або складом елементів або порядком їх

Теорема 1. Число розміщень з n елементів по m елементів дорівнює добутку m послідовних натуральних чисел від n до n-m+1 включно, тобто
= n(n-1) (n-2) … (n-m+1), m>0(1) Доведення. Число розміщень з n елементів по m ел

Теорема 2. Число розміщень з повтореннями з n елементів по m елементів обчислюють за формулою
= nm , (3) де m і n - натуральні числа. Доведення. Перш за все відмітимо, що роз

Означення. Перестановками з n елементів називаються розміщення з n елементів по n елементів.
Перестановки є окремим випадком розміщень. Оскільки перестановка містить всі n елементів множини, то різні перестановки відрізняються одна від другої тільки порядком елементів. Можна сказати, що п

Означення. Сполученням з n елементів по m елементів називають будь-яку m-елементну підмножину n-елементної множини.
Звідси випливає, що сполучення з n елементів по m елементів - це всі m-елементні підмножини n-елементної множини, причому різними підмножинами вважаються ті, склад яких відрізняється хоч би одним е

Теорема 6. Для довільних натуральних n і m (m£n) справджується рівність
= (3) Доведення. Рівн

Теорема 8. Число різних можливих сполучень з повтореннями і з n елементів по m елементів при довільних натуральних n іm обчислюється за формулою
(1) Доведення.

Варіанти індивідуальних завдань
Варіант 1 1. Розклад одного дня містить 4 різних пари. Знайти кількість можливих розкладів, якщо вивчається 9 дисциплін. 2. На збор