Мета роботи

Ознайомитись та засвоїти методику здійснення статистичного аналізу зв'язків вибіркових сукупностей.

10.2 Теоретичні відомості

 

Будь яка задача математичного моделювання зводиться до дослідження залежностей одних величин від інших або їх взаємозв'язків. Здавалось би, при дослідженні цих залежностей можна обійтись і без введення випадкових величин. Однак складність окремих фізичних процесів вимагає застосування складного математичного апарату для дослідження залежностей між окремими величинами. В цьому випадку застосовують апроксимацію отриманої функціональної залежності за допомогою простішої математичної функції. Існують дві схеми зв’язків: між випадковою змінною y і невипадковою змінною x –регресійна залежність, між випадковими величинами x і y – кореляційна залежність.

Розрізняють два види зв’язку: функціональний (детермінований) і кореляційний (стохастичний). При функціональній залежності у явищ проявляються динамічні закономірності, жорстка механічна причинність, яка вира-жається у вигляді рівняння. При функціональному зв’язку кожному значенню аргументу відповідає одне або декілька значень функції.

В математиці вважається, що зв’язок між x та y може існувати і характеризуватись залежністю:

y_i =f(x_i ).

У суспільних процесах немає чіткої залежності між причиною і результатом, а тому не можна виявити залежність явищ від факторів, що вивчаються.

Зв’язок, при якому кожному значенню аргументу відповідає декілька значень функції, а між аргументом і функцією не можна встановити чіткої залежності, називається кореляційним. Розрізняють парну та множинну кореляцію.

Парна кореляція — це зв’язок між двома показниками, один з яких є факторним, а інший — результативним.

Множинна кореляція виникає від взаємодії декількох факторів з результативним показником. Основна задача фак-торного аналізу — визначити міру впливу кожного фактора на рівень результативного показника. Для цієї мети використо-вуються способи кореляційного, дисперсійного, сучасного багатомірного факторного аналізу й інші.

Найширше використовуються в економічних дослідженнях прийоми кореляційного аналізу, які дозволяють кількісно виразити взаємозв’язок між показниками.

Для успішного використання кореляційного аналізу мають бути такі умови:

· наявність достатньо великої кількості спостережень над величиною факторних та результативних показників, що досліджуються;

· фактори, що досліджуються, повинні мати кількісний вимір в тих чи інших джерелах інформації.

Використання кореляційного аналізу дозволить розв’язати такі задачі:

· визначити зміну результативного показника під впливом одного чи декількох факторів (в абсолютному вимірі);

· встановити відносний ступінь залежності результативного показника від кожного фактора.

Дослідження кореляційних співвідношень має велике значення в економічному аналізі. Це проявляється в тому, що значно поглиблюється факторний аналіз, визначається місце та роль кожного фактора у формуванні рівня показників, що досліджується.

Однією з основних задач кореляційного аналізу є визначення впливу факторів на величину результативного показника. Для розв’язання цієї задачі підбирається відповідний тип математичного рівняння, яке найкраще відбиває характер зв’язку (прямолінійний, криволінійний). Це відіграє важливу роль у кореляційному аналізі, бо від правильного вибору рівняння регресії залежить хід рішення задачі та результати розрахунків.

Регресійний аналіз призначений для вибору форми зв’язку, типу моделі для визначення розрахункових значень результативного фактору.

Кореляційно-регресійний аналіз передбачає такі етапи:

· вибір форми регресії;

· визначення параметрів рівняння;

· оцінка щільності зв’язку;

· перевірка щільності зв’язку.

Кореляційний зв’язок є неповним і неточним. Кореляційна залежність виражає числове відношення між величинами тільки у вигляді тенденції.

 

10.3 Порядок проведення розрахунків

 

За допомогою кореляційного аналізу дослідним зв’язком між випадковими величинами Х і У, заданими двома вибірковими сукупностями х₁, х₂…х_n і у₁, у₂…у_n відповідно.

Знайдемо оцінки числових характеристик випадкового вектора (Х,У):

- вибіркові середні:

; (10.1)

. (10.2)

- вибіркові дисперсії:

 

; (10.3)

. (10.4)

- вибіркову коваріацію:

. (10.5)

- вибірковий коефіцієнт кореляції:

. (10.6)

Побудуємо рівняння лінійної регресії, що описує стохастичну залежність Х від У виду:

де - емпіричний коефіцієнт регресії.

Для знаходження параметрів рівняння прямої лінії регресії У на Х виду у=ах+b застосуємо метод найменших квадратів і складемо систему рівнянь виду:

. (10.7)

Для знаходження параметрів лінійної регресії можна застосувати вбудовані функції Mathcad: slope(x,y); intercept(x,y); regress.

10.4 Варіанти завдань

1.

Х	0,018	0,0176	0,0171	0,0168	0,0166	0,0163	0,0161	0,0159
У								0,1013

2.

Х	0,013	0,014	0,02	0,022	0,024	0,025	0,025	0,026
У	0,1

3.

Х	0,013	0,0134	0,0183	0,0208	0,0235	0,0245	0,0254	0,0258
У	0,1

4.

Х	0,013	0,0132	0,0134	0,0137	0,0183	0,0196	0,0208	0,0223
У	0,1

5.

Х	0,018	0,0176	0,017	0,0168	0,0166	0,0163	0,0161	0,0159
У		5,5			3,2	2,1		0,1013

6.

Х	0,013	0,0196	0,0223	0,024	0,0249	0,0254	0,0257	0,0258
У	0,1

7.

Х	0,013	0,0139	0,0219	0,0243	0,0253	0,0255	0,0258	0,0259
У	0,1

8.

Х	0,018	0,0176	0,0171	0,0168	0,0166	0,0163	0,0161	0,0159
У	0,1

9.

Х	0,013	0,0133	0,0137	0,019	0,0208	0,0223	0,0235	0,0243
У	0,1

10.

Х	0,013	0,0136	0,0196	0,0223	0,0235	0,0248	0,0254	0,0255
У	0,1

11.

Х	0,0258	0,0256	0,0254	0,0251	0,024	0,0227	0,0183	0,013
У								0,1

12.

Х	0,013	0,0132	0,0134	0,0134	0,0183	0,0196	0,0223	0,024
У	0,1

13.

Х	0,013	0,0137	0,0208	0,0235	0,0248	0,0254	0,0257	0,0258
У	0,1

14.

Х	0,019	0,0176	0,0171	0,0168	0,0166	0,0163	0,0161	0,0159
У						1,8		0,1013

15.

Х	0,013	0,0132	0,0134	0,0137	0,0183	0,0196	0,0208	0,0223
У	0,1

 

 

16.

Х	0,023	0,018	0,0171	0,0168	0,0166	0,0163	0,0161	0,0159
У				3,8				0,1013

10.5 Контрольні запитання

10.5.1. Для чого здійснюють статистичний аналіз зв'язків?

10.5.2. Випадкова коваріація.

10.5.3. Що таке парна кореляція?

10.5.4. Які параметри лінійної регресії Ви знаєте?

ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. — Москва - Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2002, 140 стр. ISBN 5-93972-153-2

2. Мислюк М. А. Моделювання явищ і процесів у нафтогазопромисловій справі: Навчальний підручник / М. А. Мислюк, Ю. О. Зарубін – Івано-Франківськ: Екор, 1999. – 496 с.

3. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 416с. ISBN 5-93972-355-1

4. Мирзаджанзаде А. Х., Хасанов М. М., Бахтизин Р. Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. – Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 368 стр. ISBN 5-93972-328-4

5. Гусейнзаде М. А. , Э. В. Калинина, М. Б. Добкина Методы математической статистики в нефтяной и газовой промышленности - М.: Недра, 1979, 339с.

6. Довідник з нафтогазової справи/За заг. ред. докторів технічних наук B. C. Бойка, Р. М.Кондрата, Р. С. Яремійчука.-К.: Львів, 1996.-с. 620. ISBN 5-335-01293-5

7. Бойко В. С., Бойко Р. В. Підземна гідрогазомеханіка - Львів: Апріорі, 2005. - 452 с.

8. Коротаев Ю. П. Добыча, транспорт и подземное хранение газа: Учебник для вузов / Ю. П. Коротаев, А. И. Ширковский. – М.: Недра, 1984.–487 с.

9. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. – Москва: Недра, 1984. – 208 с.

10. Бойко В. С. Збірник задач з підземної гідрогазомеханіки: Навчальний посібник. – Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2002. – 69 с.

11. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. – Москва: Гостоптехиздат, 1949. – 628 с.