Мета роботи

Навчитись моделювати процес руху однорідної нафти по трубопроводах, визначати основні параметри потоку та фактори, які на нього впливають.

3.2 Теоретичні відомості

Рух рідини по трубах часто спостерігаємо в техніці й у побуті. По трубах водопроводу вода надходить у будинки, до місць її споживання. У машинах по трубах надходить масло для змащування, пальне — в двигуни тощо.

Як відомо, нерухома рідина в посудині, згідно із законом Паскаля передає зовнішній тиск в усі точки рідини без зміни. Проте, коли рідина тече без тертя по трубі, площа поперечного перерізу якої на різних ділянках неоднакова, то, як показує дослід, тиск буде різним уздовж труби. З’ясуємо, чому тиск у рухомій рідині залежить від площі поперечного перерізу труби. Але спочатку ознайомимося з однією важливою особливістю всякого потоку рідини.

Припустимо, що рідина тече по горизонтально розміщеній трубі, переріз якої в різних місцях неоднаковий, наприклад по трубі, частину якої зображено на рисунку 3.1.

Якби ми уявно провели вздовж труби кілька перерізів, площі яких відповідно дорівнюють S₁, S₂, S₃, і виміряли об’єм рідини, що протікає через кожний з них за якийсь інтервал часу то виявили б, що через кожний переріз протікає однаковий об’єм рідини. Це означає, що вся та рідина, яка за час t проходить через перший переріз S₁, за такий самий час проходить і через третій переріз S₃, хоча він за площею значно менший за S₁.

Рисунок 3.1 - Поперечний переріз складного трубопроводу

Якби це було не так і через переріз площею S₃ за час проходило, наприклад, менше рідини, ніж через переріз площею S1, то надлишок рідини повинен був би десь нагромаджуватись. Але рідина заповнює всю трубу і нагромаджуватись їй ніде. При цьому вважаємо, що задана маса рідини завжди має однаковий об’єм, що вона не може стиснутися і зменшити свій об’єм (про рідину говорять, що вона нестислива).

Як же може рідина, що протекла через широкий переріз, встигнути за такий самий час «протиснутися» через вузький? Очевидно, що для цього під час проходження вузьких частин труби швидкість руху має бути більшою, ніж під час проходження широких

Наприклад, добре відомо, що у вузьких місцях річки швидкість течії води більша, ніж у широких.

Оскільки при переході рідини з ділянки труби з більшою площею перерізу на ділянку з меншою площею перерізу швидкість течії зростає, то рідина рухається з прискоренням. А це за другим законом Ньютона означає, що на рідину діє сила. Цією силою може бути тільки різниця між силами тиску в широкій і вузькій ділянках труби. Отже, у широкій ділянці тиск рідини має бути більший, ніж у вузькій ділянці труби. Це саме випливає із закону збереження енергії.

Справді, якщо у вузьких місцях труби зростає швидкість руху рідини, то збільшується і її кінетична енергія. Та оскільки ми вважаємо, що рідина тече без тертя, то це збільшення кінетичної енергії має компенсуватися зменшенням потенціальної енергії, бо повна енергія повинна залишатися сталою. Про яку ж потенціальну енергію тут ідеться? Якщо труба горизонтальна, то потенціальна енергія взаємодії із Землею в усіх частинах труби однакова і не може змінитися. Отже, залишається тільки потенціальна енергія пружної взаємодії. Сила тиску, яка змушує рідину текти по трубі,— це є сила пружності стисненої рідини. Коли ми говоримо, що рідина нестислива, то маємо на увазі, що вона не може бути стиснена настільки, щоб помітно змінився її об’єм, проте дуже мале стискання, що спричиняє виникнення сил пружності, обов’язково відбувається. Ці сили й створюють тиск рідини. Саме це стискання рідини й зменшується у вузьких частинах труби. Тому у вузьких місцях труб тиск рідини повинен бути менший, ніж у широких.

У цьому полягає закон, що його відкрив академік Даниїл Бернуллі: тиск рухомої рідини більший у тих перерізах труби, в яких швидкість її руху менша, і, навпаки, у тих перерізах, у яких швидкість більша, тиск менший.