рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Тема 8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИГР.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Тема 8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИГР.

Тема 8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИГР. - раздел Образование, методы ОПТИМАлЬНЫХ РЕШЕНИЙ Игры С «Природой» В Рассмотренных С...

ИГРЫ С «ПРИРОДОЙ»

В рассмотренных случаях оба игрока действовали наилучшим для себя способом. Однако встречаются конфликтные ситуации, в которых одна из сторон действует неопределенно, она безразлична к выигрышу и не стремится воспользоваться промахами другой стороны. Такая игра возникает, когда у нас нет достаточной осведомленности об условиях данной операции (например, условия погоды, покупательский спрос на продукцию и т.д.). Игры такого типа, когда человек вынужден выбирать стратегию (принять решение) в условиях неопределенности, называют играми с «природой», состояние которой ему полностью не известно.

Под термином «природа» будем понимать комплекс внешних обстоятельств, при которых приходится принимать решения. Игры с «природой», т.е. когда одним из участников является человек (игрок С), а другим - «природа» (игрок П), называют также статистическими играми.

В общем виде постановка задачи теории статистических игр производится следующим образом. Пусть имеется m возможных стратегий (линий поведения) - С₁, С₂, …, С_i,…, С_m ; условия обстановки – состояние «природы» нам точно не известно, однако о них можно сделать n предположений П₁, П₂, …, П_j,…П_n, которые являются как бы стратегиями «природы», результат игры – «выигрыш» а_ij - при каждом сочетании стратегий задан матрицей игры

(8.1)

	П₁	П₂	…	П_j	…	П_n
С₁	а₁₁	а₁₂	…	а₁_j	…	а_1n
С₂	а₂₁	а₂₂	…	а_2j	…	а_2n
…	…	…	…	…	…	…
С_i	а_i₁	а_i2…	…	а_ij	…	а_in
…	…	…	…	…	…	…
С_m	а_m₁	а_m₂	…	а_mj	…	а_m_n

Необходимо выбрать наилучшую стратегию поведения, которая по сравнению с другими наиболее выгодна.

Допустим, фирма должна определить уровень выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так, чтобы удовлетворить потребности клиентов. Точная величина спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения сил на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий спрос может принять одно из четырех возможных значений: 300, 400, 500 или 600 изделий. Маркетинговые исследования позволили определить возможные вероятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили 0,2; 0,4; 0,3 и 0,1. Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения с точки зрения возможных затрат и прибыли. Отклонение от этих уровней связано с риском и может привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса. В первом случае это связано с необходимостью хранения нереализованной продукции и потерями при реализации ее по сниженным ценам, а также с транспортными расходами по доставке ее в другие регионы, где она будет пользоваться спросом. Во втором случае это связано с дополнительными затратами по оперативному выпуску недостающей продукции, поскольку иначе это будет связано с риском потери клиентов. Допустим, затраты, связанные с производством продукции равны 400 ден. ед., цена реализации – 500 ден.ед. Уценка при отсутствии спроса уменьшает прибыль на 20%, а затраты на хранение – на 4%. Дополнительные затраты на организацию сверхурочных работ сократит прибыль на 8%. Данную ситуацию можно представить в виде матрицы игры

Объем предложения (стратегия выпуска продукции), шт	Возможные колебания спроса на продукцию, шт
П₁ = 300	П₂ = 400	П₃ = 500	П₄ = 600
Вероятности состояния спроса
q₁ = 0,2	q₂ = 0,4	q₃ = 0,3	q₄ = 0,1
Размер прибыли (убытков) в зависимости от колебаний спроса а_ij , тыс. ден.ед.
С₁= 300
С₂= 400
С₃= 500	–18
С₄= 600	– 42	–8

Из этой таблицы видно, что при обстановке П₁ решение С₁ в 5 раз лучше, чем С₂. Необходимо выбрать наиболее выгодную стратегию. Наибольший выигрыш в 60 тыс. ден.ед. дает стратегия С₄ при возникновении обстановки П₄.

В теории статистических игр вводится специальный показатель, который называется риском. Риск показывает, насколько выгодна применяемая стратегия в данной конкретной обстановке с учетом ее неопределенности. Риск рассчитывается как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных об обстановке и результатом, который может быть достигнут, если эти данные точно не известны. Например, если точно известно, что будет иметь место обстановка П₄, то лучшее решение – С₄, обеспечивающее выигрыш в 60 тыс. ден.ед. Поскольку точно не известно, какую обстановку ожидать, то могла быть выбрана стратегия С₁, дающая выигрыш в обстановке П₄ всего 6 тыс. ден.ед. При этом потеря в величине выигрыша составит 60 – 6 = 54 тыс. ден.ед. Величины риска определяются из следующего выражения:

r_ij = а_ij – а_ij = b_j – a_ij,

где а_ij – размер «выигрыша» при выборе i–й стратегии при j–м состоянии «природы»; b_j - максимальный «выигрыш» для j–й обстановки; r_ij - величина риска при выборе i–й стратегии при j–й обстановке. Составим матрицу рисков

	П₁	П₂	П₃	П₄
С₁
С₂
С₃
С₄

Матрица рисков дает возможность непосредственно оценить качество различных решений и установить, насколько полно реализуются в них существующие возможности достижения успеха при наличии риска. Например, основываясь на матрице игры, можно прийти к выводу, что решение С₁ при обстановке П₃ равноценно решению С₃ при обстановке П₂, поскольку выигрыш в обоих случаях равен 16 тыс. ден.ед. Однако риск при этом неодинаков и составляет соответственно 34 и 24 тыс. ден.ед.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

методы ОПТИМАлЬНЫХ РЕШЕНИЙ

С В Амелин... методы оПТИМАлЬНЫХ РЕШЕНИЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИГР.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие пути
Путь – это любая непрерывная последовательность (цепь) работ, приводящая от одного события к другому, в которой последующее событие каждой работы является предшествующим для следующей за ней

Построение графика Ганта
Сетевой график дает чёткое представление о порядке следования работ, а для того, чтобы определить, какие работы должны выполняться в каждый конкретный момент времени, строят масштабный сетевой граф

Расчет временных параметров событий
Введем обозначения (рис. 11): i, j – номер события; I - исходное событие; J - завершающее событие; tPi, tPj - ранний срок свершения события; tП

Поздний срок свершения завершающего события
tПJ = tPJ = tКР. (1.5) Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление данног

Сетевое планирование в условиях неопределённости
В случаях, когда время выполнения работ точно не известно, то есть продолжительность работы является случайной (стохастической) величиной, характеризующейся законом β-распредел

Расчёт показателей качества функционирования систем массового обслуживания
Чтобы улучшить работу СМО путем изменения ее организации, необходимо рассчитать показатели качества её функционирования при существующем варианте организации и при других возможных вариантах и на о

Межотраслевого баланса
При составлении межотраслевого баланса заполняется специальная таблица, которая имеет четыре раздела и отражает движение продукта из одной отрасли в другую в процессе его производства и распреде

Основные балансовые соотношения
Первое балансовое соотношение выражает связь между первым и вторым разделами балансовой модели + yi = Xi, i =

Баланса. Модель Леонтьева
Запишем первую систему балансовых соотношений, характеризующих распределение продукции отраслей материального производства: + y

Методы отыскания вектора валовых выпусков
Для решения первой задачи существует два метода: точный и приближенный. а) Точный метод отыскания вектора валовых выпусков Х. Запишем модель Леонтьева в матричном виде &n

Коэффициенты косвенных затрат
Косвенные затраты относятся к предшествующим стадиям производства и входят в продукт не непосредственно, а через затраты сопряженных отраслей (рис. 55).

Тема 4. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Раздел математических методов, в котором рассматриваются способы решения задач на нахождение экстремума функции цели при ограничении области допустимых значений в форме уравнений ил

Фирма выпускает четыре вида персональных компьютеров
Таблица 4.1 Цех Затраты времени на единицу продукции, ч Общий фонд времени, ч/мес a b

Выражения (4.1), (4.2) и (4.3) составляют экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
Для представления задачи в символьном виде введем обозначения: Хj – количество выпускаемых изделий j-го типа, j = ;

Условия неотрицательности получаемого решения
xj ³ 0, (j = ). 3. Задача оптимального распределения заданий по

Условие неотрицательности решения
xj ³ 0, (j = ). 4. Задача составления оптимальной смеси (задача диеты) Для производ

Условие неотрицательности решения
xj ³ 0, (j = ). 5. Распределительная задача: о размещении парка оборудования по

Представление задачи линейного программирования в канонической форме
Пусть требуется найти неотрицательные значения переменных Х1, Х2, …, Хn, для которых функция цели принимает максимальное значение f(x) = C1 Х

Программирования. Прямая и двойственная задачи
Для каждой задачи линейного программирования можно составить двойственную задачу линейного программирования. Допустим, прямая задача состоит в нахождении максимального значения функции:

Экономическая интерпретация двойственных задач
Пример. Для производства трех видов изделий А, В и С используются три различных вида сырья, запасы которого составляют соответственно 180, 210 и 244 кг. Нормы затрат сырья на единицу продукц

Симплекс-методом
Если условия задачи линейного программирования не противоречивы, то область ее допустимых решений образует выпуклый многогранник в n-мерном пространстве (многоугольник для двух переменных). При это

Нахождение первоначального опорного плана
Для определения первоначального опорного плана существуют несколько различных методов. Это – метод северо-западного угла, метод минимального элемента, или минимальной стоимости, и другие.

Циклы пересчёта
Переход от одного опорного плана к другому в транспортной задаче сводится к тому, что, как и в симплекс-методе, надо ввести в базис новый вектор вместо выведенного базисного вектора. Это способству

Задач, имеющих дополнительные условия
1. Если по каким-либо причинам перевозки грузов из некоторого пункта отправления Аi в некоторый пункт назначения Вj не могут быть осуществлены, тогда для определения оптимальн

Транспортной задачи
Пусть дан некоторый опорный план. Для каждой свободной клетки таблицы перевозок вычислим алгебраические суммы стоимостей в вершинах цикла Dij. Так, для клетки (4,1) получим D

Матричные игры
Пусть игрок А имеет m чистых стратегий А1, А2, … Аi,…Аm, а игрок В имеет n чистых стратегий B1

Игра в смешанных стратегиях
Если платежная матрица не имеет седловой точки, то если игрок будет пользоваться смешанными стратегиями, т.е. при каждом ходе менять стратегию случайным образом, то игрок А выигрыва

Критерии выбора стратегии
Проведем анализ стратегий производства при неопределенной рыночной конъюнктуре. Для выбора наилучшей стратегии поведения на рынке товаров и услуг существуют различные критерии, среди которых можно

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Современные сложные производственные системы являются крайне чувствительными к ошибкам в принятии управленческих решений. Интуиции, личного опыта руководителей уже не достаточно для успешного функц

Библиографический Список
1. Амелин С.В. Методы и модели в экономике: конспект лекций. / С.В. Амелин. - Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2001, 90 с. 2. Амелин С.В. Метод