Реферат Курсовая Конспект
Сетевое планирование в условиях неопределённости - раздел Образование, методы ОПТИМАлЬНЫХ РЕШЕНИЙ В Случаях, Когда Время Выполнения Работ Точно Не Известно, То...
|
В случаях, когда время выполнения работ точно не известно, то есть продолжительность работы является случайной (стохастической) величиной, характеризующейся законом β-распределения с числовыми характеристиками – средним значением, или математическим ожиданием продолжительности работы tож ij и дисперсией продолжительности работы σ2ij.
Для определения средней (ожидаемой) длительности работ на основе экспертного опроса даются три временные характеристики (оценки времени выполнения работ):
1. Оптимистическая (минимальная) оценка toij ;
2. Пессимистическая (максимальная) оценка tnij ;
3. Наиболее вероятная оценка tн.вij.
Тогда среднее (ожидаемое) время выполнения работы определяется выражением
toжij = ,
или, если известны только крайние оценки:
toжij = .
Определение степени неопределённости выполнения работ, лежащих на критическом пути для первого подхода
,
для второго подхода
.
Определение вероятности завершения комплекса работ в заданный директивный срок. Для этого необходимо найти аргумент функции нормального распределения Z по формуле
где Tдир – директивный срок завершения работ; Lкр – длительность критического пути; Sσ2ij кр – суммарная дисперсия работ, лежащих на критическом пути.
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р
.
Допустим, получены следующие оценки длительности работ, на основании которых рассчитано среднее (ожидаемые) время выполнения работ
tож 1-2 = (4 + 4 × 5 + 7) / 6 = 5,167.
Рис. 27. Расчёт ожидаемой продолжительности работ
Длительность критического пути равна 51,3 дня. Для работ критического пути рассчитаем дисперсии
σ21-2= (7 – 4)2 / 62 = 0,25;
σ22-3= 1; σ26-7= 0,69; σ27-8= 0,25; σ28-9= 1; σ29-10= 0,25.
При расчёте с помощью программы «Расчёт и оптимизация сетевого графика» из ППП PRIMA, оценки времени выполнения работ tmin и tmax следует располагать в двух смежных столбцах, а для трёх оценок - значения tmin , tнв и tmax располагаются в трёх смежных столбцах, адреса которых вводятся в программу в окне Время выполнения работ.
Рис. 28. Ввод директивного срока выполнения работ
Допустим, директивный срок выполнения работ установлен в пределах 55 дней, тогда аргумент функции нормального распределения равен
Z = (55–51,3) / (0,25+1+0,69+0,25+1+0,25)1/2 = 1,976.
Для определения вероятности завершения комплекса работ в заданный директивный срок используют значения функции нормального распределения Р(z):
z | P(z) | z | P(z) | z | P(z) | z | P(z) |
0,0 | 0,50000 | 1,6 | 0,94520 | -3,0 | 0,00135 | -1,4 | 0,08076 |
0,2 | 0,57926 | 1,8 | 0,96407 | -2,8 | 0,00256 | -1,2 | 0,11507 |
0,4 | 0,65542 | 2,0 | 0,97725 | -2,6 | 0,00466 | -1,0 | 0,15866 |
0,6 | 0,72575 | 2,2 | 0,98610 | -2,4 | 0,00820 | -0,8 | 0,21186 |
0,8 | 0,78814 | 2,4 | 0,99180 | -2,2 | 0,01390 | -0,6 | 0,27425 |
1,0 | 0,84134 | 2,6 | 0,99534 | -2,0 | 0,02275 | -0,4 | 0,34458 |
1,2 | 0,88493 | 2,8 | 0,99744 | -1,8 | 0,03593 | -0,2 | 0,42074 |
1,4 | 0,91924 | 3,0 | 0,99865 | -1,6 | 0,05480 | 0,0 | 0,50000 |
Используя таблицу значений функции нормального распределения и метод интерполяции, определяют вероятность выполнения комплекса работ в заданный директивный срок.
Р(z) = 0,964+(1,976–1,8)×(0,977–0,964)/(2,0–1,8) = 0,976.
Для расчёта вероятности можно использовать функцию НОРМСТРАСП из категории Статистические Excel.
Рис. 29. Расчёт вероятности выполнения
всех работ в срок
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р = 0,95. Для получения величины Z можно использовать функцию НОРМСТОБР из категории Статистические Excel.
Рис. 30. Расчёт вероятного времени выполнения всех
работ
Т = 51,3+1,645× (0,25+1+0,69+0,25+1+0,25)1/2 ≈ 54,35 дня
Таким образом, с вероятностью 0,95 комплекс работ будет завершен за 54,35 дня.
Тема 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Основные понятия теории массового обслуживания. Предметом изучения теории массового обслуживания (ТМО) являются процессы, в которых, с одной стороны, возникают запросы на выполнение каких-либо работ или услуг, а с другой стороны – производится удовлетворение этих запросов. Такие процессы реализуются в системах массового обслуживания (СМО).
Та часть СМО, в которой возникают запросы, называется обслуживаемой подсистемой, а та часть СМО, которая принимает запросы и удовлетворяет их, называется обслуживающей подсистемой.
Каждый отдельный запрос на выполнение какой-либо работы называется заявкой, или требованием. Часть обслуживаемой подсистемы, которая в любой момент времени может послать только одно требование, называется источником требования, или объектом обслуживания. Обслуживанием называется удовлетворение поступившего в обслуживающую подсистему требования. Часть обслуживающей подсистемы, которая способна в любой заданный момент времени удовлетворять только одно требование, называется обслуживающим аппаратом. Обслуживающая подсистема – это совокупность однородных обслуживающих аппаратов (контролеров, наладчиков, рабочих, оборудования).
Прикладные задачи ТМО сводятся к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на обслуживание требований и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя были бы минимальными.
Поток требований – это последовательность возникающих во времени требований. Различают входящий и выходящий потоки и требований. По характеру потоки требований могут быть регулярными и стохастическими (вероятностными). В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от случайных факторов, т.е. и число требований, поступающих в систему в единицу времени, и интервал между требованиями – случайные величины.
Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания в единицу времени, называется интенсивностью поступлений (l) и определяется по формуле
l = , (2.1)
где - среднее значение интервала между поступлениями очередных требований.
СМО с простейшими потоками требований обладают следующими свойствами: стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия.
Стационарным называется поток, характер которого с течением времени не меняется. При этом вероятность наступления того или иного числа событий за какой-либо промежуток времени зависит только от длины этого промежутка и не зависит от момента его начала.
Ординарным называется такой поток, в котором в любой момент времени может поступить не более одного требования.
Потоком без последействия называется поток, в котором вероятность поступления определенного числа требований после какого-то произвольного времени t не зависит от числа требований, поступивших в систему до этого момента времени.
Если поток требований простейший, то его можно описать количественно с помощью функции Пуассона:
Рк(t) = , (2.2)
где Рk(t) – вероятность того, что в течение времени t в систему поступит точно k требований на обслуживание (k = 0,1,2 …).
Математически наличие простейшего потока требований можно определить с помощью статистической обработки данных. Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство математического ожидания случайной величины и ее дисперсии
lt = s2, (2.3)
где lt – среднее число требований, поступивших на обслуживание за время t.
Время обслуживания – это период, в течение которого удовлетворяется требование на обслуживание. Время нахождения требования в системе состоит из времени обслуживания и времени ожидания обслуживания. Время обслуживания одного требования – это случайная величина, характеризующаяся законом распределения, который определяется на основе статистических испытаний. На практике чаще всего исходят из гипотезы о показательном законе распределения времени обслуживания, в котором плотность распределения убывает с возрастанием времени.
При показательном законе распределения времени обслуживания функция распределения F(t)обсл, представляющая собой вероятность того, что время обслуживания будет меньше заданной величины t, описывается следующим образом:
F(t)обсл = 1 – е-nt, (2.4)
где n - параметр системы обслуживания, величина, обратная среднему времени обслуживания, представляет собой интенсивность обслуживания одного требования одним аппаратом:
n = , (2.5)
где - среднее время обслуживания одного требования одним аппаратом.
Параметр системы массового обслуживания a
a = , или a = l × . (2.6)
Параметр a показывает количество требований, поступающих в систему за среднее время обслуживания одного требования одним аппаратом. Поэтому количество обслуживающих аппаратов n не должно быть меньше a:
n ³ a. (2.7)
Если это требование не выполняется, то очередь будет расти и заявки не будут полностью выполнены.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
С В Амелин... методы оПТИМАлЬНЫХ РЕШЕНИЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Сетевое планирование в условиях неопределённости
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов