рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Анализ процессов с помощью временных рядов

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Анализ процессов с помощью временных рядов

Анализ процессов с помощью временных рядов - раздел Образование, Учебное издание: Моделирование технических систем и процессов Временной Ряд Представляет Собой Ряд Наблюдений За Каким-То Определенным Пара...

Временной ряд представляет собой ряд наблюдений за каким-то определенным параметром изучаемой системы в дискретные, равноотстоящие моменты времени. Особый интерес при этом представляет проблема прогнозирования будущих состояний системы исходя из текущих и прошлых значений временного ряда. В зависимости от исходных предположений относительно прогнозирующей функции и вероятностных интервалов прогнозирования результаты прогнозирования будущих состояний системы могут сильно различаться.

Методы прогнозирования можно разделить на статистические и причинно-следственные методы. Причинно-следственные метода весьма сложны и включают помимо модели самой системы построение модели окружающей её среды. Прогноз, сделанный на основе такой модели, позволяет объяснять будущее системы, исходя из её внутренних свойств. Статистические методы прогноза исходят исключительно из внешних проявлений поведения системы.

Обычно статистические методы включают в рассмотрение: 1) исходные данные; 2) модели прогноза; 3) методы сглаживания; 4) ошибки прогноза.

1). При рассмотрении исходных данных следует исключить выбросы, т.е. те наблюдения, которые не характерны для прогнозируемого процесса. После этого удобно принять предположение о том, что ошибки в исходных данных подчиняются закону нормального распределения.

2). Если в момент Т задана последовательность наблюдении Х_t для t < Т, то прогнозирующая модель задает множество выходных переменных в векторной форме X_T₊_t = А_TF(t), где вектор А_T представляет собой вектор коэффициентов модели, получаемых по результатам наблюдений за поведением системы до наступления момента Т; матрица F – некоторый набор аппроксимирующих функций. Многие модели могут быть представлены полиномами F_i:

F₁(t)=1, F₂(t)=1/2t(t-1) и т.д.

Довольно часто для анализа локальных изменений достаточно использовать полином 1-й степени (прямую).

3). Система сглаживающих множителей включает весовые множители W_j при каждом j-м наблюдении. Простейший ряд равных весовых множителей W_j = 1 для всех 0 < j < Т придает одинаковую значимость каждому члену ряда. Скользящее среднее представляет собой оценку по методу наименьших квадратов единственной константы модели прогноза для представления исходных данных с одинаковыми весовыми множителями. Этому случаю соответствует аппроксимирующая функция F(t) = 1 для всех t.

4). Ошибки прогноза оцениваются аналогично погрешностям физических изменений.

Как форму прогноза, статистические методы позволяют выявить тенденции временных рядов. В качестве примера рассмотрим выявление сложившихся тенденций изменения отдельного параметра производственной системы. Тенденция может быть явной либо неявной. Явная тенденция не требует дополнительных методов исследования в отличие от неявной тенденции. Для выявления неявной основной тенденции используются такие приемы, как укрупнение интервалов наблюдений, расчет средних уровней, построение средней, аналогическое выравнивание рядов динамики.

Рассмотрим, как выявляется тенденции на примере изменения некоторого производственного показателя (выпуска продукции) с помощью метода скользящей средней. Сущность метода скользящей средней заключается в том, что вычисляются средние значения показателя сначала, например, из первых четырех значений ряда динамики, т.е. с первого по четвертый месяц, затем также из четырех значений, но начиная со второго по пятый месяц, далее берется среднее с третьего по шестой месяцы и т. д.

месяц	Выпуск (т) продукции	Ср. за месяцы	Выпуск продукции	Центрированная скользящая средняя	Центральное звено
за 4 месяца	в среднем за месяц
	1,4
	2,2	1-4	10,4	2,6
	4,6	2-5	10,9	2,72	(2,6+2,72)/2=2,66
	2,2	3-6	11,0	2,75	2,73
	2,0	4-7	14,1	3,53	3,14
	2,2	5-8	14,6	3,65	3,6
	7,7	6-9	21,2	5,3	4,48
	2,7	7-10	26,7	6,7	(5,3+6,7)/2=6,0
	2,6	и т.д.

Каждое звено скользящей средней характеризует средний уровень показателя за соответствующий период. При графическом изображении каждое звено относят к тому периоду, где проводилось усреднение.

Другим распространенным методом выявления тенденций является выравнивание данных по прямой. Прямая x_t=a₀+a₁t, аппроксимирующая исходные данные, определяется методом наименьших квадратов.

Для иллюстрации рассмотрим следующий пример аппроксимации:

Месяц	Выпуск продукции X_t (н.час)	Отсчет времени, t	X_t*t	t²	Выровненные значения
	36.9	-9	-242.1		23.83
	25.1	-7	-175.7		25.17
	30.9	-5	-154.5		26.51
	29.3	-3	-77.9		27.85
	22.7	-1	-22.7		29.79
	26.9		26.9		30.53
	32.3		96.9		31.87
	24.0		220.0		33.21
	27.1		259.7		34.55
	33.4		300.6		35.85
Итого	298.6		221.2	330.0	298.6

Методом наименьших квадратов определяется свободный член аппроксимирующей линейной зависимости а₀ и её наклон а₁.

;

В результате имеем следующий временной ряд, выровненный по прямой:

В некоторых случаях целесообразно использовать временной ряд с экспоненциальным затуханием весовых множителей w_j=a^j, а<1. Эти множители придают большой вес более поздней информации. Величина а определяется для различных уровней и тенденций путем систематического исследования точности прогнозов, получаемых с разными весовыми функциями. Уточнение прогноза производится по принципу обратной связи, т.е. новые прогнозы корректируют с учетом ошибок в предыдущих. Существуют теоретические обоснования величины a=0.9.

Возможен подход к прогнозированию, ставящий каждому наблюдению до его проведения в соответствие ряд первичных вероятностных коэффициентов модели. После того, как получены результаты наблюдений, по теореме Байеса определяют апостериорные вероятности. Теорема Байеса имеет вид:

где р(Е) – априорная вероятность; S - информационная выработка (данные); р'(Е) - апостериорная вероятность события Е; P(S|E) - вероятность S при данном событии Е.

Основываясь на апостериорных вероятностях можно вычислить распределение вероятностей прогнозируемой величины. Такой подход позволяет игнорировать кратковременные изменения прогнозируемой величины и в то же время выявлять изменения уровня и тенденции временного ряда.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Учебное издание: Моделирование технических систем и процессов

ББК... Рецензент член УМС Си РУМЦ по информатике и вычислительной технике доктор физико математических наук профессор зав кафедрой моделирования и оптимизации...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Анализ процессов с помощью временных рядов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
В наше время, когда почти забыты некогда широко применяемые для моделирования различных систем аналоговые ЭВМ, а исследователи стремятся по возможности избежать натурного моделирова

Построение концептуальной модели системы и её формализация
На первом этапе проведения моделирования конкретного объекта (системы) необходимо построить концептуальную (содержательную) модель Мк процесса функционирования этой систе

Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация
На втором этапе моделирования системы математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную компьютерную модель Мм. Второй этап моделирования п

Получение и интерпретация результатов моделирования
На третьем этапе моделирования компьютер используется для проведения рабочих расчетов по уже составленной и отлаженной программе. Результаты этих расчетов позволяют провести анализ

Моделирование систем массового обслуживания.
В предыдущем разделе этапы моделирования были рассмотрены на примере такой технической системы, которую можно отнести к системам массового обслуживания (СМО). Такого рода системы очень распростране

Системный анализ СМО
Вышеприведенные формулы получены при допущении экспоненциального закона распределения времени обслуживания для значительного упрощения исследования систем массового обслуживания. Эт

Статистический анализ СМО.
Статистическое моделирование является неотъемлемой частью разработки математической модели реальной системы. В общем виде модель может существовать сама по себе, но приведение ее в

Операционный анализ СМО.
Существование в теории массового обслуживания задач операционной направленности и позволяет считать эту теорию одним из разделов исследования операций. Разумеется, некоторые из опер

Имитационное моделирование.
Имитационный эксперимент представляет собой некоторую вычислительную процедуру, проводимую в том случае, если невозможно сформулировать задачу в виде математической модели специальн

Моделирование работы сборочного цеха с программированием на языке высокого уровня.
Допустим, перед нами стоит задача оценки страховых заделов на участке комплектации сборочного цеха (более подробно с понятиями, встречающимися далее, можно ознакомиться, напр., в [2]). Словесно за

Моделирование работы ремонтного цеха с использованием языка имитационного моделирования систем.
Продемонстрируем теперь принципы построения и проведения дискретного имитационного эксперимента с использованием языка имитационного моделирования систем на примере ремонтного цеха

Моделирование процессов во времени.
Хотя при изучении процессов, протекающих во времени, теоретически они подразделяются на детерминированные и стохастические, строго говоря, в природе не существует абсолютно детерминированных процес

Моделирование эволюции систем на основе теории Марковских процессов
Марковские процессы и процессы восстановления являются наиболее распространенными процессами, протекающими в системах массового обслуживания. Марковские СМО (системы с пуассоновским входным потоком

Оценка точности регрессионных моделей.
Наиболее просто оценка точности результатов моделирования производится для моделей типа «черного ящика», или моделей типа «вход-выход», если модель системы удается представить системой линейных рег

Сетевое моделирование
Наиболее часто в области сетевого моделирования рассматриваются две задачи, связанные с сетями: задача о кратчайшем пути и задача о максимальном потоке. Например, если в роли взвеше

Сетевое планирование.
В предыдущем параграфе объект, предназначенный для моделирования, представлялся в виде ориентированной сети. Если дуги и узлы некоторой ориентированной сети соотнести с производимыми работами и про

Динамическое программирование при моделировании в сетях.
При моделировании сетевых структур помимо задач, связанных с существованием потоков в транспортных, электрических, телефонных, компьютерных и прочих видах сетей, возникает целый кла

Паспортные данные, схемы исследуемых блоков и анализ возможных неисправностей.
Предварительно для моделирования необходимо получить исходную информацию. В данном случае такой информацией были показания потенциометра автоконтроля плотности топлива в исследуемых блоках. Ниже пр

Анализ и прогноз для блока ШБ3Бт
Для анализа функционирования исследуемых блоков использовались два метода математического моделирования: «Временные ряды» и «Марковские процессы». а) Анализ

Анализ и прогноз работоспособности для блока ШБ4Бт
1) Проанализируем технический паспорт № 555.4433.539т ПС на блок №110115 (изделие ШБ4Бт), где зафиксированы движение изделия в эксплуатации и его поломки:

Описание объекта моделирования.
Учрежденческая АТС Нicоm 353 фирмы Simens представляет собой автоматическую телефонную станцию с 384 портами, т. е. она может иметь 384 внутренних абонента. Станция состоит из базов

Концептуальная модель системы и методы исследования.
Моделирование работы станции Нicоm 353 возможно на основе разделов «Массовое обслуживание» и «Теория очередей», поскольку станция Нicоm 353 представляет собой типичный пример систем

Получение результатов моделирования для группы №1.
Число каналов в группе : n = 3 Номера внешних линий 10, 36, 9 Дата Канал Время, с. &

Получение результатов моделирования для группы № 2.
Число каналов в группе n = 6 Номера внешних линий 12, 18, 15, 14, 13, 16 Дата Канал Вр

Получение результатов моделирования для группы № 5.
Число каналов в группе : n = 4 Номера внешних линий 8, 7, 6, 5 Дата Канал Время, с.

Основные регламентные работы перед проведением техобслуживания.
№/№ РЕГЛАМЕНТНАЯ РАБОТА Подсистема автомобиля Длительность П

Краткое описание последовательности основных регламентных работ
Проверка начинается с рулевого управления на наличие свободного хода руля. Затем «протягиваются» рулевые тяги. При необходимости доливается жидкость в бачок гидроусилителя руля. Зам

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Давно прошли те времена, когда создатели собранной «на коленках» техники могли оценивать её работу «на глаз и на слух». Сложнейшая техника наших дней, а тем более техника аэрокосмич

Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Четвериков В.Н. Подготовка и телеобработка данных. М., Высшая Школа, 1981. 2. Древс Ю.Г., Золотарёв В.В. Имитационное моделирование и его приложения. М., 1981. 3. Советов Б.Я.,