Агрегированные модели распределения ресурсов РП между НИР и ОКР

4.1.1 Общая постановка задачи

Одна из специфических особенностей РП – выполнение ими как ОКР, так и НИР.

ОКР включаются в тематический план РП или директивно по указанию вышестоящей организации, или по предложению самого предприятия.

Источниками возникновения предложений на ОКР, включаемые в тематический план по предложению самого предприятия, являются другие РП отрасли, серийные заводы, организации-потребители. Предложения на их проведение могут поступать также от специалистов самого РП. В дальнейшем такие ОКР, в отличие от директивных, будем называть инициативными.

Директивные и инициативные ОКР могут выполняться с превышением ранее достигнутого технического уровня и без превышения. В последнем случае содержанием ОКР является модификация ранее разработанных изделий. Такие ОКР требуют относительно небольших затрат трудовых и материальных ресурсов, но зато не способствуют научно-техническому прогрессу предприятия. ОКР, имеющие целью создание изделий с улучшенными техническими характеристиками, обеспечивают научно-технический прогресс. Однако затраты на их проведение и вероятность достижения технического успеха в установленные сроки во многом зависят от уровня имеющегося на предприятии научно-технического задела, материализованного в виде макетных и экспериментальных образцов новых изделий, отчетов с предложениями и рекомендациями по использованию новых технических решений, элементной базы, материалов, технологических процессов, испытательного оборудования, стендов и т.п. Научно-технический задел предприятия создается главным образом в процессе выполнения НИР.

Нежелателен как слишком низкий, так и слишком высокий уровень научно-технического задела и связанных с ним затрат ресурсов. В первом случае это приводит к большим затратам на доработку опытных образцов изделий при попытке использовать недостаточно отработанные в процессе НИР технические решения. По подсчетам экономистов устранение одной ошибки при выполнении ОКР требует в среднем в десять раз больше затрат, чем при выполнении НИР. С другой стороны, слишком большой уровень затрат на НИР для РП также не дает желаемого эффекта, что определяется главным образом следующим. Во-первых, на макетных и экспериментальных образцах практически невозможно провести полную отработку вновь разрабатываемых изделий, для этого необходимо выполнить конструкторскую проработку, изготовить и испытать опытные образцы этих изделий, т.е. провести ОКР.

Во-вторых, при большом объеме ресурсов, выделяемых на проведение НИР, будет создаваться такой научно-технический задел, что он не сможет полностью израсходоваться в ОКР из-за недостатка необходимых для этого ресурсов. В результате предприятие будет работать, как говорят, “на полку”, т.е. без реализации НИР в конкретных ОКР.

Таким образом, при управлении разработками на РП возникает задача определения наиболее рациональной пропорции между затратами ресурсов на НИР и ОКР, при которой, с одной стороны, будут обеспечены необходимые темпы научно-технического прогресса РП, с другой – не будет непроизводительного расходования ресурсов на НИР, что позволит в конечном итоге ускорить проведение ОКР.

Эффект от проведения НИР обычно сказывается не непосредственно в планируемом периоде, а спустя некоторый промежуток времени, определяемый конкретными особенностями процесса выполнения НИР в ОКР на предприятии. Поэтому решение поставленной задачи требует рассмотрения не одного, а нескольких плановых периодов.

Значительная часть РП обладает следующими особенностями:

- большое число одновременно проводимых НИР и ОКР;

- конструктивно-технологическая однородность разрабатываемых изделий;

- использование результатов НИР при выполнении нескольких ОКР;

- относительно небольшая продолжительность отдельных НИР (2-3 года) и ОКР (до 5 лет);

- выполнение НИР и ОКР в одних и тех же конструкторских н экспериментальных подразделениях предприятия.

Эти особенности позволяют, во-первых, рассматривать данную задачу на агрегированном уровне в целом по РП без учета специфических особенностей конкретных разработок, во-вторых, учитывать только один вид ресурсов, а не вектор ресурсов, е наконец, в-третьих, что очень важно, они позволяют ограничиться при построении моделей только ресурсным аспектом, считая, что непосредственное увеличение технического уровня разрабатываемых при выполнении конкретных ОКР изделий авиационной техники происходит постоянно с некоторым темпом, определяемым требованиями заказчиков, особенностями РП, качеством отбора и выполнения НИР н ОКР. Последнее обстоятельство дает возможность в качестве критерия оптимальности при решении данной задачи взять среднее количество ОКР, выполняемых в течение рассматриваемого планового интервала времени.

Рассмотрим модель для решения поставленной задачи.

4.1.2. Модель на основе временной зависимости между затратами ресурсов на НИР и ОКР

Пусть в период t в подразделении выполняются НИР в объеме , где H_t - число выполняемых НИР, - средние затраты на одну НИР. Тогда на ОКР в этом же периоде остается ресурсов, где R_t – ресурсы подразделения в период t . Если - средние затраты на одну ОКР в единицу времени, то в период t в подразделении могут выполняться работы в среднем по ОКР.

Если в одном и том же подразделении предприятия выполняются и НИР и ОКР, то очевидно, что чем больше было затрачено ресурсов на отработку макетных и экспериментальных образцов в процессе НИР, тем меньше потребуется ресурсов на отработку опытных образцов при выполнении ОКР. Это влияние НИР на ОКР может проявляться, вообще говоря, не сразу, а спустя некоторый период, определяемый продолжительностью выполнения соответствующих этапов ОКР в других подразделениях - соисполнителях этих ОКР.

Таким образом, величина есть некоторая функция затрат ресурсов, выделенных на НИР k периодов назад, т.е.

(1)

Исходя из характера принимаемого во внимание влияния НИР на ОКР, можно предположить, что эта функция представляет собой перевернутую S- образную кривую. С достаточной для практики точностью можно аппроксимировать эту функцию перевернутой логистической кривой.

Считая, что число выполняемых в каждом периоде НИР известно (оно обычно мало меняется от периода к периоду), задачу распределения ресурсов между НИР и ОКР можно теперь сформулировать следующим образом:

; (2)

(3)

(4)

(5)

Максимизируемый функционал (2) представляет собой среднее количествоОКР, выполненных за Т периодов, где Т- рассматриваемый плановый горизонт. В качестве управляемых переменных выступают затраты на НИР в периоды t=1,2, ..., Т. Условие (3) означает, что в любой период t суммарные затраты на НИР не могут превзойти ресурсные возможности подразделения. Условие (4) означает, что известны затраты ресурсов на НИР в периоды, отстоящие от исходного (t=l) на 1,2,..., (k+1) интервалов времени назад. Наконец, условие (5) означает, что известны средние затраты ресурсов на одну ОКР в периоды T+1, Т+2, T+k+1. Знание их необходимо для того, чтобы ограничить нижний предел величины Н_tr_t^H для t= T-k , ..., T. Из (2) непосредственно следует, что при отсутствии условий (5) значения Н_tr_t^H для t =T-k, …, Т, оптимизирующие (2), равны 0, т.е. в эти периоды не будут совсем проводиться НИР.

Для заданного планового горизонта можно произвольно выбирать значения Н_tr_t^H только для первых ( Т - k - 1) периодов, так как значения Н_tr_t^H для остальных ( k+1) периодов определены условиями (5). Эти Н_tr_t^H изменяют значения средних затрат на одну ОКР для последних (T - k - 1) периодов, так как значения средних затрат на одну ОКР для первых ( k+1) периодов определены условиями (4). Поэтому задача (2)-(5) имеет нетривиальное решение только для Т > k+1.

При построении рекуррентного соотношения используем метод математической индукции.

Обозначим через максимально возможное среднее количество ОКР, которое можно выполнить за t периодов при условии, что в (t + l), (t + 2), …, (t + k + 1) периодах будет создан научно-технический задел, обеспечивающий возможность выполнения ОКР в эти периоды со средними затратами ресурсов, соответственно равными

Очевидно, что для t=k+1 функция определяется следующим образом:

(6)

где j_k+1(…) - функция, обратная (1).

Для t=k+2 эта функция имеет вид

(7)

Сравнивая выражения (6) и (7), замечаем, что в них второе, третье и т.д. до (k+1)-го слагаемые совпадают. Если в (6) положить , то и первые слагаемые в (6) и (7) совпадут, так как .

Отсюда следует, что

(8)

Рассуждая аналогично, по методу математической индукции можно доказать, что имеет место следующее рекуррентное соотношение, справедливое для любого

t (k+1<t£ Т):

(9)

Задачу (2) - (5) можно решить теперь следующим образом. Используя формулу (6), вычисляем функции для всех значений , определенных с заданной дискретностью. После этого, используя формулу (8), а затем последовательно формулу (9), вычисляем значения функций , полагая t=k+2,…,T-1,T. Для каждого набора переменных фиксируем значение , при котором достигается максимум в выражении (9). Полагая в функции значения переменных равными соответственно , находим решение задачи (2) - (5) и искомое значение , при котором достигается максимум выражения (9). После этого вычисляем значение . По набору переменных в таблице, определяющей функцию , находим соответствующее значение . Затем вычисляем и в таблице, определяющей функцию , находим соответствующее значение , и т.д. до тех пор, пока не дойдем до и не получим значение .

В результате описанной процедуры получаем искомые значения для первых (T-k-1) периодов. Остальные значения вычисляются путем решения уравнений , где x_j определяются условием (5).