Модели формирования тематического плана РП

4.2.1. Общая постановка задачи формированная тематического плана

Пусть к началу формирования тематического плана предприятия для всех разработок, предполагаемых к выполнению в планируемом периоде, выполнен этан исходного планирования. Это означает, что для каждой разработки получена оценка технического уровня разрабатываемого изделия или какая-либо другая количественная оценка, отражающая ее вклад в достижение целей РП, Определены также нормативные (планируемые) затраты ресурсов по каждому этапу выполнения разработки, их предварительные (желательные) сроки завершения, а также принадлежность разработки к той или иной приоритетной группе. Кроме того, известны ресурсы основных подразделений РП, которыми оно располагает в каждом планируемом периоде рассматриваемого планового горизонта. В этих условиях задача формирования тематического плана РП формулируется как задача нахождения таких сроков выполнения разработок, чтобы за рассматриваемый плановый горизонт, с одной стороны, максимизировать суммарную ценность включенных в тематический план работ, а с другой- обеспечить наиболее полную загрузку всех основных подразделений РП. Для ее формализации введем следующие обозначения: x_ijt - переметная, равная 1, если в период t, t=, для выполнения выбран j-и вариант i-и разработки (НИР или ОКР), и равная 0 в противном случае; C_ijt - количественная оценка (важность) j-го варианта i-й разработки (например, оценка технического уровня) при условии начала ее выполнения в период t; N- число рассматриваемых разработок; n_i -число альтернативных вариантов i-и разработки; Т- плановый горизонт, на котором решается задача определения сроков начала выполнения рассматриваемых работ. Будем считать, что продолжительности выполнения всех вариантов выполнения разработок одинаковы и равны Q, где ; - продолжительность выполнения j-го варианта i-й разработки. Заметим, что в постановке задачи количественная оценка ценности j-го варианта i-й разработки зависит от времени начала его выполнения. Пусть, наконец, r_ijkt - количество ресурсов k - го вида (k=), необходимое в t -й () период выполнения j-го варианта i-й разработки.

В условиях РП перегрузку одних подразделений в ряде случаев можно устранить путем передачи части запланированных им работ другим родственным подразделениям.

Пусть - квадратная матрица, элемент которой равен 1, если ресурс l-го подразделения РП может быть использован в период t для возмещения дефицита ресурса в k -м подразделении, и равен 0 в противном случае. Обозначим через Y_klt количество ресурсов k-го подразделения, которое может быть передано в l-е подразделение в период t, а через Y_klt- количество ресурса l-го подразделения, идущее на покрытие дефицита ресурса в k-м подразделении. Тогда в t-й период имеющийся ресурс k-го подразделения может быть увеличен на и уменьшен на величину , т.е. может составлять, где R_kt - имеющиеся производственные возможности k-го подразделения в период t ; К - число подразделений разрабатывающего предприятия.

Из k-го подразделения в l-е подразделение могут быть переданы не все ресурсы этого k-го подразделения, а только некоторая часть. Поэтому , где -максимально возможное количество ресурса k-го подразделения, которое может быть передано в l-е подразделение.

Задачу формирования тематического плана можно теперь формализовать следующим образом (с учетом вышесказанного):

(1)

при ограничениях по ресурсным возможностям К подразделений РП в периоды t=1,2, ..., Т:

для первого планового периода:

(2)

для второго периода с учетом затрат ресурсов на отобранные в этом втором периоде разработки, а также ресурсы, необходимые на выполнение тех разработок, которые были отобраны на предыдущем, т.е. первом периоде,

(3)

 

Для третьего планового периода с учетом затрат ресурсов на отобранные в этом уже третьем периоде разработки, а также ресурсы, необходимые на выполнение разработок, отобранных на предыдущих, т.е. первом и втором периодах,

(4)

для (Q-1)-го периода с учетом аналогичных рассуждений

(4.3.5)

для периода t=Q,…,Т

(6)

Полученную систему неравенств необходимо еще дополнить следующими неравенствами:

t=1,T. (7)

Система (7) отражает тот факт, что количество ресурсов, передаваемых из k-го подразделения в l-е, ограничено некоторым заданным значением.

Кроме того, следует ввести систему неравенств, отражающих необходимость выполнения только одного варианта разработки, причем этот вариант может быть начат только один раз. Это условие записывается следующим образом:

(8)

Наконец, может оказаться, что для некоторых разработок время начала выполнения должно наступить не позднее заданного периода. Обозначим множество таких разработок через W , а соответствующие крайние периоды начала выполнения – через t_i. Тогда дополнительная система ограничений примет вид

(9)

Задача (1) – (9) относится к задаче линейного программирования с булевыми переменными, для которой разработаны алгоритмы ее решения [6,7]. Однако их применение в рассматриваемом АСУ ввиду большой размерности этой задачи в реальных условиях РП затруднительно. Это приводит к необходимости упрощения задачи, привлечения к ее решению эвристических методов и процедур. Один из таких подходов предложен в [8]. Два других будут рассмотрены ниже.

4.2.2. Двухуровневое распределение ресурсов между разработками методом динамического программирования

Процесс решения задачи распределения ресурсов между разработками можно представить как двухуровневую систему принятия решений. Причем на первом уровне мы решаем задачу оптимального распределения ресурсов между отдельными работами данной разработки с целью обеспечения max вероятности ее выполнения, а на следующем уровне решаем аналогичную задачу, но уже для всего множества разработок.

На первом этапе для каждой разработки i=1,2,…,m используется:

1) сетевой график работ по разработке, отражающий последовательность и взаимосвязь выполняемых работ.

2) выделенный обобщенный ресурс: (14)

где j=1,2,…,n_i – число работ i-й разработки

i=1,2,…,m - число разработок.

3) f_ij(q_ij) – вероятность выполнения каждой отдельной работы j разработки i в зависимости от количества выделенного на нее ресурса q_ij. Необходимо определить max общую вероятность выполнения всех работ разработки в заданное время и соответствующее ей распределение обобщенного ресурса между работами, т.е. необходимо решить следующую оптимизационную задачу:

(15)

При условии, что

(16)

Обычно: (17)

Для решения задачи (15)-( 16) воспользуемся методом динамического программирования.

Пусть – максимальная вероятность выполнения в срок k первых работ i–й разработки при условии, что на нее выделено ресурсов. k=1,2,…,n_i :

…………………………………………

(18)

…………………………………………

После построения функций для всех i=1,2,…,m и разных значений решаем задачу второго уровня с целью получения максимальной вероятности выполнения в срок всех разработок тематического плана. Для этого решают задачу:

(19)

При ограничении:

(20)

В выражении (19): .

Формально задачи (19)-( 20) ничем не отличаются от (15)- (16) и может быть также решения методом динамического программирования. Для этого пусть есть максимальная вероятность выполнения первых l разработок , l=1,2,…,m.

Тогда имеем:

…………………………………….…..

………………………………………...