Метод сил

Для визначення зусиль у статично невизначуваних системах додатково до рівнянь статики складають так звані рівняння сумісності деформацій. Насправді, зайві зв’язки обмежують переміщення тих перерізів, до яких вони прикладені. Цю обставину й використовують для складання додаткових рівнянь, які разом з рівняннями статики дають змогу визначити всі силові фактори в елементах системи.

Розглянемо етапи розрахунку статично невизначуваної системи – заданої (вихідної) системи.

Визначаємо ступінь статичної невизначуваності заданої системи, тобто кількість зайвих зв’язків або зайвих зусиль.

Усуваючи зайві зв’язки і зовнішні навантаження, на основі заданої системи відокремлюємо кінематично незмінювану статично визначувану систему, яка зветься основною системою. Вибір зайвих зв’язків залежить від бажання того, хто робить розрахунок. Тому для однієї тієї самої статично невизначуваної вихідної системи можливі різні варіанти основних систем. Однак треба стежити за тим, щоб кожна з них була кінематично незмінюваною. Раціональний вибір основної системи спрощує розрахунок.

Отже, основною системою називається будь-який із статично визначуваних варіантів розглядуваної системи, здобутої звільненням її від зайвих зв’язків.

Завантажуємо основну систему заданим зовнішнім навантаженням і зайвими невідомими зусиллями, що заміняють дію усунених зв’язків. При цьому невідоме, що перешкоджає лінійному переміщенню, замінюється невідомою силою, доданої по напрямку цього переміщення. Невідоме, що перешкоджає повороту перерізу, замінюється невідомим моментом. Така система зветься еквівалентною системою.

Для того щоб отримана система була еквівалентною вихідній системі, невідомі зусилля треба добирати таким чином, щоб деформація основної системи не відрізнялася від деформації вихідної статично невизначуваної. Для цього прирівнюють до нуля переміщення точок прикладання невідомих зусиль у напрямі їх дії. Із добутих таким чином рівнянь знаходять значення зайвих невідомих.

Визначати переміщення відповідних точок основної системи можна будь-яким способом, проте найкраще загальними методами – за допомогою інтеграла Максвелла – Мора або способом Верещагіна.

Після знайдення зайвих невідомих зусиль, визначаємо реакції, будуємо епюри внутрішніх силових факторів. Повна (сумарна) епюра моментів , очевидно, може бути отримана шляхом складання вантажної епюри і одиничних , помножених на величини :

,

при цьому ординати епюр обираються по всім ділянкам у відповідних точках з урахуванням знаків.

Епюри внутрішніх силових факторів також можна будувати традиційним способом. Визначивши опорні реакції для еквівалентної системи, записуємо рівняння внутрішніх силових факторів в окремих перерізах і будуємо епюри.

Після цього добираємо перерізи та перевіряємо міцність.

Наведена схема розрахунку має назву методу сил, оскільки як основні невідомі тут вибирають узагальнені зусилля зайвих зв’язків.

При розрахунку багатопрольотних нерозрізних балок (що опираються більше ніж на дві опори і не мають проміжних шарнірів) ця схема декілька змінюється. В якості основної системи в деяких випадках рекомендовано не усування зайвих зв’язків, а встановлення додаткових шарнірів, розташованих на осі балки над проміжними опорами. Таким чином перетворюється на нуль згинальний момент у даному перерізі й, отже, знижує ступінь статичної невизначуваності на одиницю. Такий шарнір називають додатковим або одиночним. При складанні додаткових рівнянь прирівнюються нулю взаємні кути повороту в місцях встановлення додаткових шарнірів.