Обчислення з наближеними числами - раздел Образование, До лаборатоних робіт з курсу загальної фізики Механіка і молекулярна фізика Маючи Результати Вимірювань Можна Визначити Вірні, Сумнівні І Невірні Цифри. ...
Маючи результати вимірювань можна визначити вірні, сумнівні і невірні цифри. Якщо похибка містить в собі десятки, то число десятків буде сумнівним.
Наприклад, в серії вимірювань одержано: м, м, м, м. У остаточному результаті h = (5390 ± 30)м похибка містить в собі десятки метрів. Цифри, що стоять зліва від сумнівної, – вірні; що стоять праворуч від сумнівної – невірні (вони повинні бути відкинуті як в початкових даних, так і в остаточному результаті). У розглянутому прикладі остаточний результат слід записати так: h = (5390 ± 30)м.
До значущих відносять всі вірні і сумнівні цифри; до незначущих – нулі на початку десяткових дробів, менших 1; нулі в кінці числа, що замінили цифри, відкинуті після округлення; невірні цифри, якщо вони з якихось причин не відкинуті.
Приклад. Числа 584 ± 6; 0.00456 ± 0.00002; 0.002442 ± 0.00003 містять по три значущі цифри. У числі 5628 всі цифри значущі, оскільки помилка не вказана. Якщо дане число 1,000000 ± 0,000003, то в ньому останній нуль сумнівний, тому всі інші нулі в цьому числі значущі.
1. При складанні і відніманні розряд сумнівної цифри суми співпадає зі старшим із розрядів сумнівних цифр всіх доданків.
Тому при складанні чисел потрібно:
а) у всіх доданків визначити розряди сумнівних цифр і знайти з них найстарший;
б) всі доданки округляти до цього розряду або зберегти ще один, наступний за сумнівним (запасна цифра);
в) скласти доданки, причому сумнівна цифра суми співпадає із старшим з розрядів сумнівних цифр всіх доданків.
Приклад. Скласти .
Всі запропоновані числа містять значущі числа. У першого числа сумнівна цифра – десятки; у другого – одиниці; у третього – в розряді десятих часток, у четвертих – в розряді стотисячних. Старший розряд – десятки. Округлення проводять до старшого розряду — десятків. Тоді
.
Останній доданок відкидають зовсім (у ньому немає ні десятків, ні одиниць).
2. Результат множення і ділення містить стільки значущих цифр, скільки їх є в початковому даному з якнайменшою кількістю значущих цифр. Тому при множенні або розподілі чисел:
а) представляють початкові числа у вигляді, коли кома стоїть після першої цифри, а всі значущі цифри перемножують на множник десять у відповідній степені;
б) зі всіх початкових чисел знаходять число, де якнайменша кількість значущих цифр;
в) всі початкові числа округляють так, щоб всі вони містили таку кількість значущих цифр, скільки їх було в числі з якнайменшою їх кількістю (іноді беруть для вірності ще по одній запасній цифрі);
г) виконують дію над числами, які отримано після округлення, не звертаючи уваги на кому і множник десять в деякій степені; в результаті залишають стільки значущих цифр, скільки їх було в числі з якнайменшою їх кількістю; виконують операції множення (ділення) коефіцієнтів десять в деякій степені;
д) записують результат.
Приклад. Нехай необхідно помножити 981.17 на 0.314
Представимо співмножники як 9.8117×102 і . Після округлення маємо
Одеський національний університет імені І І Мечникова... Методичні вказівки до лаборатоних робіт з курсу загальної фізики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Обчислення з наближеними числами
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Похибки результатів вимірювань
Істинне значення фізичної величини абсолютно точно визначити неможливо. Кожне вимірювання дає значення визначуваної величини x з деякою похибкою
Похибки прямих вимірювань.
Нехай в результаті повторюваних вимірювань фізичної величини маємо послідовні значення
х1, х2, ..., хj , ...,хn.
Подамо результ
Похибки непрямих вимірювань.
Як бути, якщо х визначається не прямим вимірюванням, а непрямим, тобто за наслідками вимірювань інших величин у і z? Хай х є деякою функцією у і z, тобто
Правила обчислення похибок
Похибка звичайно виражають однією значущою цифрою і лише при особливо відповідальних вимірюваннях – двома. Похибки вимірювання указують, які цифри є сумнівними в числовому значенні зміряної величин
Похибки засобів вимірювання.
Для характеристики більшості вимірювальних приладів часто використовують поняття приведеної похибки (класу точності). Приве
Графічне представлення результатів вимірювань
Графічний метод зручно застосовувати тоді, коли досліди проводяться для вивчення залежності між двома величинами. Перевага графіків – це, перш за все, наочність, тобто достатньо ясне представлення
Контрольні запитання і завдання.
1. Що значить виміряти фізичну величину?
2. У якому випадку можна вважати, що результати вимірювань узгоджуються з очікуваною залежністю між досліджуваними величинами?
3. Як бути,
Визначення модуля Юнга пружних матеріалів.
Мета роботи: Визначити модуль Юнга методами розтягнення та вигину для різних матеріалів, які мають форми трубок і пластин.
Деформацією називають зміну форми та об’є
Визначення моменту інерції махового колеса
Мета роботи: використовуючи закон збереження механічної енергії, експериментально визначити момент інерції махового колеса і порівняти отриманий результат з розрахунк
Порядок виконання роботи
1. Виміряти штангенциркулем в декількох місцях (не менше 5 разів) діаметр вала, на який намотується нитка. Обробивши результати, знайти радіус вала і довірливий інтервал.
2. Обертаючи коле
По методу Стокса
Мета роботи – з рівняння руху тіла сферичної форми в в’язкому середовищі визначити швидкість падіння тіла і порівняти її з дослідними даними.
В даній роботі розгляд
Порядок виконання роботи
1. З допомогою мікрометра виміряти діаметр скляної кульки 5 разів.
2. Опустити кульку в гліцерин і визначити час її руху між мітками.
3. Досліди повторити декілька разів з кулькам
Порядок виконання роботи
1. Включити осцилограф і дати прогрітися 4 – 5 хв. З допомогою ручок «Яркость» і «Фокус» отримати чітке зображення променя.
2. Ввімкнути генератор звукової частоти і дати прогрітися 4 – 5
Порядок виконання роботи
1. Вдарити молоточком по ніжкам камертона і піднести його до відкритого кінця труби А, заповненої водою.
2. Опускати баластну посудину В, збільшуючи тим самим висоту повітряного стовпа.
За методом Клемана-Дезорма
Мета роботи:зрозуміти газові закони та перший закон термодинаміки, ознайомитися з методами визначення відношення теплоємності газу при сталому тиску до його теплоємності при
Порядок виконання роботи
1.Накачати у балон небагато повітря, дати йому набути температури оточуючого середовища, що буде видно вже по встановленій різниці рівнів h1 рідини у манометрі. Записати цю різницю.
Контрольні питання
1.Що таке теплоємність? В яких одиницях вимірюються питома та молярна теплоємності?
2.Що характеризує та від чого залежить теплоємність тіла? Чим відрізняються питома та молярна теплоємнос
Бензолу.
Мета роботи – експериментально вивчити залежність тиску насичених парів бензолу від температури, а також визначити питому теплоту випаровування бензолу.
Для опису с
Порядок виконання роботи
1. Повернути кран в таке положення, щоб насос був сполучений з U-образною трубкою. При кімнатній температурі створити в системі розрідження. Відкачування вести до тих пір, поки не врівноважаться рі
За допомогою електролізу
Виходячи з молекулярно-кінетичного тлумачення поняття температури (міра середньої кінетичної енергії молекул), її слід вимірювати в одиницях енергії. Проте це дуже незручно на практ
Повітря психрометром Августа.
Мета роботи:визначити відносну та абсолютну вологість за допомогою психометра Августа.
Атмосферне повітря містить деяку кількість
Порядок виконання роботи
1. Змочити батист, яким покрито балончик “мокрого” термометра, дистильованою водою за допомогою резинової груші або піпетки. Треба уважно слідкувати за тим, щоб вода не потрапила на другий термомет
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
м, 
м, 
м, 
м. У остаточному результаті h = (5390 ± 30)м похибка містить в собі десятки метрів. Цифри, що стоять зліва від сумнівної, – вірні; що стоять праворуч від сумнівної – невірні (вони повинні бути відкинуті як в початкових даних, так і в остаточному результаті). У розглянутому прикладі остаточний результат слід записати так: h = (5390 ± 30)м.
.
.
. Після округлення маємо
.
. Остаточний результат:
.
Новости и инфо для студентов