рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Закони розподілу випадкової величини

Закони розподілу випадкової величини - Конспект, раздел Образование, Робоча програма і короткий конспект лекцій до самостійного вивчення курсу Економетрія. Економіка підприємств Законом Розподілу Випадкової Величини Називається Співвідношення, Що Встановл...

Законом розподілу випадкової величини називається співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм вірогідностями.

Найпростішою формою завдання такого закону служить таблиця, в якій перераховані можливі значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності.

Таблиця 2.3-Значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності

Х1 Х2 Х3 ... Хn Разом
Р1 P2 P3 ... Pn =1

Щоб надати ряду розподілу наочний вигляд, будують його графічне зображення у вигляді гістограми, полігону, кумуляти і огіви.

Табличний розподіл можливих значень випадкової величини і відповідних їй ймовірностей, графічне зображення кривих розподілу і аналітичний опис вказаної залежності є форми закону розподілу.

Криві розподілу можуть бути самої різної форми. Проте серед них слід виділити так звані одновершинні криві, що часто зустрічаються.

В економічних дослідженнях симетричні розподіли зустрічаються рідко. Набагато частіше вершина кривої знаходиться не в центрі, а дещо зміщена. Зустрічається також двопіковий розподіл. Його наявність свідчить про те, що розглядається неоднорідна сукупність.

Теоретичними розподілами в економічних дослідженнях головним чином закон є Пуассона, показовий, біномінальний, Стьюдента, - квадрат, Лапласа, нормальний та ін.

Нормальний закон розподілу реалізується для випадкових величин, які формуються під сумарною дією багатьох незалежних поміж собою дрібних причин, дія кожної з яких мала в порівнянні із загальним результатом.

У математичній статистиці нормальний розподіл відіграє роль стандарту, з яким порівнюються інші розподіли.

Формула нормальної кривої має наступний вигляд:

, (2.15)

де Х - випадкова величина;

- середнє арифметична або математичне очікування;

σх - середнє квадратичне відхилення;

π =3,14159, е=2,71828 - відомі константи.

Крива Гаусса - Лапласа має горбоподібний вигляд і симетрично розташовується відносно вертикальної прямої. Центр угрупування випадкової величини і форму нормальної кривої визначають числові характеристики і σх.

При Х= функція має максимум, рівний

. (2.16)

Симетрія кривої Х=вважається основною властивістю нормального розподілу: однакові відхилення значення випадкової величини від її середнього в обидві сторони зустрічаються однаково часто.

 
 

 

 


Рис. 2.1 - Крива Гаусса - Лапласа

При збереженні своєї загальної форми крива розподілу нормального закону може мати різний ступінь пологості й крутизни залежно від значення σх.

У математико-статистичних дослідженнях, незалежно від розмірності випадкової величини Х, може бути визначена відносна частота.

По правому 3σ величина абсолютного відхилення випадкової величини від середнього по вибірці менше ± 3σх з вірогідністю 0,997. Лише 0,3% всього Хi числа спостережень виходить з "трисигмових меж". В інтервалі від Х-σх до Х+σх знаходиться 68,3% спостережень, в інтервалі від Х-2σх до Х+2σх - 95,5% спостережень. Як було сказане вище, максимум

. (2.17)

Оскільки площа диференційованої функції нормального розподілу дорівнює одиниці, то зі зростанням σх максимальна ордината нормальної кривої убуває, а сама крива стає більш пологою. Навпаки, з убуванням σх нормальна крива стає більш гостроверхою.

При =0 і ух=1 нормальну криву називають нормованою:

. (2.18)

Величина табульована і може бути визначена з відповідних математико-статистичних таблиць (диференціальна функція Лапласа). У цих таблицях наведені функції f (х), відповідні позитивним значеннях Х. Для від’ємних Х користуються тими ж таблицями, оскільки функція f (х) парна, тобто f (-х)=f (x). У таблиці наводяться значення f (х) для Х від 0 до 4 через 0,01.

Для того, щоб можна було користуватися готовими таблицями, потрібно криву нормального розподілу привести до стандартної форми. Стандартизація полягає в переході від випадкової величини Х, має математичне очікування і середньоквадратичне відхилення σх, до допоміжної величини називаної центрованим і нормованим відхиленням:

t=чи ∆Х=t σх (2.19)

Використовуючи відповідні таблиці значень, будують таблицю стандартизованого розподілу вірогідності.

Якщо на вісь абсцис нанести значення t, а на вісь ординат вірогідність P(t), то графічне зображення дає нормальну криву. Фізичне значення t означає, на скільки середньоквадратичних відхилень σх змінюється значення випадкової величини від її середнього значення .

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Робоча програма і короткий конспект лекцій до самостійного вивчення курсу Економетрія. Економіка підприємств

Харківська національна академія.. міського господарства Робоча програма і короткий конспект лекцій..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Закони розподілу випадкової величини

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Загальні вказівки
Для забезпечення якісного зростання суспільного виробництва і досягнення найвищої продуктивності праці необхідно трансформувати господарський механізм до сучасних вимог управління. Розширюються пра

Предмет, мета і завдання курсу
У період розвитку ринкової економіки темпи і значні масштаби зростання виробництва потребують використання величезних потоків інформації. Звичайні засоби обліку і аналізу витрат господарської діяль

Випадкові події і величини, їх числові характеристики
З позиції теорії пізнання спостережувані в природі й суспільстві явища можна підрозділити на наступні види: - достовірні (визначені), які обов'язково відбудуться, якщо буде здійснена певна

Статистичні гіпотези та їх перевірка
При вибіркових обстеженнях допускаються різного роду похибки, при цьому розрізняють грубі, систематичні й випадкові помилки. Грубі помилки за абсолютними величинами значно відрізняються ві

Попередня обробка результатів спостережень і техніко-економічної інформації
Економічні явища утворюються не як результат однозначного зв'язку причин і наслідку, а як результат складного переплетіння і взаємодії багатьох причин і наслідків. Математико-статистичному

Загальні відомості й теоретичні положення
Велику роль в пізнанні навколишньої дійсності, постійному уточненні й поглибленні знань людини про все більш нові її сторони і властивості відіграє кількісний аналіз, що базується на приматі якісно

Загальні відомості й теоретичні положення
Велику роль в пізнанні навколишньої дійсності, постійному уточненні й поглибленні знань людини про все більш нові її сторони і властивості відіграє кількісний аналіз, що базується на приматі якісно

Загальні відомості й теоретичні положення
Велику роль в пізнанні навколишньої дійсності, постійному уточненні й поглибленні знань людини про все більш нові її сторони і властивості відіграє кількісний аналіз, що базується на приматі якісно

Прогнозна модель, її характеристики і план складання
Моделі, що прогнозують величини техніко – економічного показника, який вивчається, можуть бути трьох видів: · одночинники, що виражають зміну самого показника; · парні регресійні,

Тимчасові ряди. Виявлення загальної тенденції
Тимчасовий ряд – це послідовність спостережень Уt, Уt2…Уtn, кожне з яких відноситься до деякого відрізку часу t1, t2,….tn

Запитання для контролю знань
1. Необхідність, можливість і значення застосування економіко-математичних методів у плануванні й управлінні. 2. Основні методичні принципи економіко-математичного моделювання виробничих п

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги