Уравнение и изотермы Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия реального газа.
Уравнение и изотермы Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия реального газа. - раздел Образование, Круговые процессы. Обратимые и необратимые процессы. Цикл Карно Учитывая Собственный Объем Молекул И Силы Межмолекулярного Взаимодействия, Га...
Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, галандский физик Ван-дер-Ваальс вывел уравнение состояния реального газа. Ван-дер-Ваальсом в уравнение Клапейрона-Менделеева введены две поправки.
1) Учет собственного объема молекул, наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактически свободный объем, в котором может двигаться молекула реального газа, будет не Vm, а Vm – b, где b – объем, занимаемый собственными молекулами. Объем b равен учетверенному собственному объему молекул. Если, например, в сосуде находится две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние меньше диаметра молекул. Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса d, т.е. объем равный восьми объемам молекул, или учетверенному объему молекулы в расчете на одну молекулу.
2) Действие сил притяжения газа приводит к появлению давления на газ, называемого внутренним давлением.
По вычислениям Ван-дер-Ваальса внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема:
где a – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения.
Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа, или уравнение состояния реальных газов:
Для произвольного количества вещества газа получим:
где a и b – постоянные для данного газа величины, определяемые опытным путем. Для этого записывается уравнение Ван-дер-Ваальса для двух известных состояний газа и система решается относительно a и b.
При выводе уравнения Ван-дер-Ваальса сделан целый ряд упрощений, поэтому оно тоже является весьма приближенным, хотя и лучше, особенно для сильно сжатых газов, согласуется с опытами, чем уравнение состояния идеального газа.
Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – это кривые зависимости P от Vm при заданных температурах. Эти кривые рассматриваются для четырех различных температур.
При высоких температурах, больших, чем TK, изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы. При некоторой температуре TK имеется лишь одна точка перегиба K. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура TK – критической температурой, точка перегиба K – критической точкой, в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке параметры VK и TK тоже называются критическими. Состояние с критическими параметрами PK, VK и TK называется критическим состоянием.
Для исследования характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к виду:
Это уравнение при заданных P и T является уравнением третьей степени относительно Vm, следовательно оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причем физический смысл имеют лишь вещественные положительные корни, поэтому первому случаю соответствует изотерма при низких температурах, второму случаю – изотерма при высоких температурах.
Рассматривая различные участки изотерм при T < TK, видим, что на участках 1-3 и 5-7 при уменьшении объема давление возрастает, что является естественным. На участке 3-5 сжатие вещества приводит к уменьшению давления. Практика показывает, что такие состояния в природе не существуют. Наличие участка 3-5 означает, что при постоянном изменении объема вещество не может оставаться все время в виде одной среды. В некоторый момент должно наступить скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 7-6-2-1. Часть 6-7 отвечает газообразному состоянию, часть 2-1 – жидкому. В состоянии 6-2 наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества.
Вещество в газообразном состоянии при температурах меньших TK называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным. Для нахождения критических параметров подставим их в уравнение (1)
(индекс m для простоты опускаем)
Т.к. в критической точке все три корня совпадают и равны VK, то уравнение можно привести к виду:
Т.к. уравнения (2) и (3) тождественны, следовательно в них равны коэффициенты при неизвестных соответствующих степеней, т.е.
Решая их, получим коэффициенты:
Проведем через крайние точки горизонтальных участков семейство изотерм – кривую AKM.
Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму PV под изотермой на области: Ж – область жидкого состояния, Ж + П – область двух фазных состояний (жидкость и насыщенный пар), П – область пара, Г – область газа.
Пар отличается от остальных газообразных состояний тем, что при изотермическом сжатии претерпевает процесс сжижения. Газ при температуре выше критической не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.
Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул, которая определяет внутреннюю энергию идеального газа и потенциальную энергию межмолекулярного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутреннего давления на газ
Работа, которая затрачивается на преодоление сил притяжения, действующих между молекулами газа, идет на увеличение потенциальной энергии системы.
где постоянная интегрирования принята равной нулю. Знак «–» означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление P¢, являются силами притяжения. Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа
растет с повышением температуры и увеличением объема. Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой, т.е. dQ = 0, и не совершает внешней работы, т.е. dA = 0, то на основании первого начала термодинамики получим, что
U1 = U2 (2).
Следовательно, при адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется. Равенство (2) формально справедливо как для идеального, так и для реального газа, но физический смысл для обоих случаев совершенно различен.
Для идеального газа равенство (2) означает равенство температур, т.е. T1 = T2, и при адиабатическом расширении идеального газа в вакуум его температура не изменяется.
Для реального газа из равенства (2) для моля газа
Т.к. V2 > V1, то T1 > T2, т.е. газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается и наоборот, при адиабатическом сжатии в вакуум реальный газ нагревается.
3. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен за-ряд с поверхностной плотностью = 0,2 мкКл/м2. Расстояние между пластинами 1 мм. На сколько изменится разность потенци-алов, если расстояние увеличить до 3 мм.
Круговые процессы. Обратимые и необратимые процессы. Цикл Карно.
Обратимым процессом называют такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной
Постоянный электрический ток. Закон Ома в дифференциальной форме.
Всякое упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Электрический ток, проходящий через
Угловая скорость, угловое ускорение.
Пройденный путь S , перемещение dr, скорость v , тангенциальное и нормальное ускорение at, и an, представляют собой линейные величины. Для о
Потенциал электрического поля. Связь потенциала с напряженностью
Внося в данную точку поля различные пробные заряды мы будем, соответственно, изменять потенциальную энергию, т.е. получим различные . Но отношение потенциальной энергии к заряду остается величиной
Нормальное и тангенциальное ускорение.
При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с направлением траектории. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скоро
Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона.
I закон Ньютона: Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставят ее изме
Кинетическая энергия вращающегося тела.
Начнем с рассмотрения вращения тела вокруг неподвижной оси, проходящей чрез него.
Мысленно разбив тело на элементарные объемы vi массами mi
Электроемкость. Конденсаторы.
Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, уже несущему заряд q , сообщить еще заряд той же ве
Применение I начала термодинамики к адиабатическому процессу.
Адиабатический процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, следовательно, dQ = 0. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы.
Второе начало термодинамики. Энтропия.
Из теоремы Клаузиуса следует, что приведенная теплота подобно энергии (потенциальной, внутренней) является функцией состояния (не зависит от пути перехода и зависит только от состояния системы). Не
Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
В 1831 г. английский физик М. Фарадей открыл явленение электромагнитной индукции. Оно говорит о том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охв
Теплоемкость идеального газа. Уравнение Майера.
Удельная теплоемкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания одного килограмма вещества на 1 Кельвин.
Молярная теплоемкость – это величи
Закон Био-Савара-Лапласа.
Био и Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей токов различной формы. Они установили, что магнитная индукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле. Лаплас
Цикл Карно. Тепловые и холодильные машины.
Анализируя работу тепловых двигателей, французский инженер С. Карно в 1824г. пришел к выводу, что наивыгоднейшим круговым процессом является обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотермиче
Cилы инерции. Импульс. Закон сохранения импульса.
Основным положением механики Ньютона является утверждение о том, что действие на тело со стороны других тел вызывает их ускорение. В системах координат, движущихся с ускорением относительно выбранн
Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле
Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендику
Кинетическая энергия вращающегося тела.
Начнем с рассмотрения вращения тела вокруг неподвижной оси, проходящей чрез него.
Мысленно разбив тело на элементарные объемы vi массами mi
Ферромагнетики. Доменная структура.
Особый класс магнетиков образуют вещества, обладающие самопроизвольной (в отсутствие внешнего поля) намагниченностью. Наиболее распространенным представителем этого класса магнетиков является желез
Внутренняя энергия идеального газа.
В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул.
Адиабатический процесс. Цикл Карно.
Адиабатический процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, следовательно, dQ = 0. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
Так принято называть выводимое из м.к.т. уравнение, определяющее давление газа. Важным здесь является выяснение молекулярно-кинетического понятия температуры. Для дальнейшего нам понадобится поняти
Самоиндукция. Индуктивность. Взаимоиндукция
1. Так как сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току в контуре
то при изменении силы тока в контуре будет изменяться и связанный с ним магнитный поток.
Момент инерции твердого тела
Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться относительно некоторой оси. Момент импульса i-й точки тела относительно этой оси определяется формулой:
. (1.84)
В
Изопроцессы. Уравнение состояния идеального газа
Рассмотрим ряд равновесных процессов в идеальном газе, имеющих важное значение в термодинамике. При равновесных процессах термодинамические параметры P, V и T в каждый момент времени связаны между
Правила Кирхгофа
Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к уз
Импульс. Закон сохранения импульса.
Второй закон Ньютона можно записать в другой форме. Согласно определению:
,
тогда
или
Вектор называется импульсом или количеством движения тела и совпадает по на
Явление взаимоиндукции. Трансформаторы.
3. Два контура имеющие общий магнитный поток взаимодействуют через поле, создаваемое одним из контуров
3.1. Если в первом контуре течет ток I1, то магнитный поток, создаваемый э
Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции по лей.
Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим. Электростатическое поле отдельного заряда можно обнаружит
Изопроцессы. Уравнение состояния идеального газа.
Рассмотрим ряд равновесных процессов в идеальном газе, имеющих важное значение в термодинамике. При равновесных процессах термодинамические параметры P, V и T в каждый момент времени связаны между
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов