Момент инерции твердого тела - раздел Образование, Круговые процессы. Обратимые и необратимые процессы. Цикл Карно
Рассмотрим Твердое Тело, Которое Может Вращаться Относительно...
Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться относительно некоторой оси. Момент импульса i-й точки тела относительно этой оси определяется формулой:
. (1.84)
Выражая линейную скорость точки через угловую скорость тела и используя свойства векторного произведения, получим
(1.85)
Спроектируем момент импульса на ось вращения: — эта проекция определяет момент относительно этой оси. Получим
. (1.86)
где zi,- координата i—точки вдоль оси Z, a Ri, — расстояние точки от оси вращения. Суммируя по всем частицам тела, получим момент импульса всего тела относительно оси вращения:
. (1.87)
Величина
(1.88)
является моментом инерции тела относительно оси вращения. Момент импульса тела относительно данной оси вращения принимает, таким образом, вид:
Mz = J·ω. (1.89)
Полученная формула аналогична формуле Pz = mVz для поступательного движения. Роль массы играет момент инерции, роль линейной скорости — угловая скорость. Подставив выражение (1.89) в уравнение для момента импульса (2.74), получим
J·βz = Nz. (1.90)
где βz. — проекция на ось вращения углового ускорения . Это уравнение эквивалентно по форме второму закону Ньютона.
В общем случае несимметричного тела вектор M не совпадает по направлению с осью вращения тела и поворачивается вокруг этой ocи вместе с телом, описывая конус. Из соображений симметрии ясно что для однородного тела, симметричного относительно оси вращения, момент импульса относительно точки, лежащей на оси вращения, совпадает с направлением оси вращения. В этом случае имеет место соотношение:
. (1.91)
Из выражения (1.90) следует, что при равенстве нулю момент внешних сил произведение Jω остается постоянным Jω = const и изменение момента инерции влечет за собой соответствующее изменение угловой скорости вращения тела. Этим объясняется известное явление, состоящее в том, что человек, стоящий на вертящейся скамье, разводя руки в стороны либо прижимая их к туловищу, изменяет частоту вращения.
Из полученных выше выражений ясно, что момент инерции является такой же характеристикой свойства инерции макроскопического тела в отношении вращательного движения, как инертная масса материальной точки в отношении поступательного движения. Из выражения (1.88) следует, что момент инерции вычисляется путем суммирования по всем частицам тела. В случае непрерывного распределения массы тела по его объему естественно перейти от суммирования к интегрированию, вводя плотность тела. Если тело однородно, то плотность определяется отношением массы к объему тела:
. (1.92)
Для тела с неравномерно распределенной массой плотность тела в некоторой точке определяется производной
. (1.93)
Момент инерции представим в виде:
, (1.94)
где DV — микроскопический объем, занимаемый точечной массой.
Поскольку твердое тело состоит из большого числа частиц, практически непрерывно заполняющих весь занимаемый телом объем, в выражении (1.94) микроскопический объем можно считать бесконечно малым, в то же время полагая, что точечная масса «размазана» по этому объему. Фактически мы производим сейчас переход от модели точечного распределения масс к модели сплошной среды, какой в действительности и является твердое тело благодаря большой его плотности. Произведенный переход позволяет в формуле (1.94) заменить суммирование по отдельным частицам интегрированием по всему объему тела:
. (1.95)
Здесь величины ρ и r являются функциями точки, например, ее декартовых координат.
Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что
Для замкнутой (изолированной) системы результирующий вектор момента всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю и
или
Это утверждение представляет собой содержание закона сохранения момента количества движения: и формулируется следующим образом: если результирующий момент всех внешних сил относительно неподвижной осивращения тела равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения. Этот закон может быть обобщен на любую незамкнутую систему тел, если результирующий момент всех внешних сил, приложенных к системе, относительно какой-либо неподвижной оси тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси не изменяется с течением времени.
Круговые процессы Обратимые и необратимые процессы Цикл Карно Обратимый... Определить напряженность поля в точке указанной на рисунке...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Момент инерции твердого тела
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Круговые процессы. Обратимые и необратимые процессы. Цикл Карно.
Обратимым процессом называют такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной
Постоянный электрический ток. Закон Ома в дифференциальной форме.
Всякое упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Электрический ток, проходящий через
Угловая скорость, угловое ускорение.
Пройденный путь S , перемещение dr, скорость v , тангенциальное и нормальное ускорение at, и an, представляют собой линейные величины. Для о
Потенциал электрического поля. Связь потенциала с напряженностью
Внося в данную точку поля различные пробные заряды мы будем, соответственно, изменять потенциальную энергию, т.е. получим различные . Но отношение потенциальной энергии к заряду остается величиной
Нормальное и тангенциальное ускорение.
При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с направлением траектории. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скоро
Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона.
I закон Ньютона: Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставят ее изме
Кинетическая энергия вращающегося тела.
Начнем с рассмотрения вращения тела вокруг неподвижной оси, проходящей чрез него.
Мысленно разбив тело на элементарные объемы vi массами mi
Электроемкость. Конденсаторы.
Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, уже несущему заряд q , сообщить еще заряд той же ве
Применение I начала термодинамики к адиабатическому процессу.
Адиабатический процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, следовательно, dQ = 0. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы.
Второе начало термодинамики. Энтропия.
Из теоремы Клаузиуса следует, что приведенная теплота подобно энергии (потенциальной, внутренней) является функцией состояния (не зависит от пути перехода и зависит только от состояния системы). Не
Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
В 1831 г. английский физик М. Фарадей открыл явленение электромагнитной индукции. Оно говорит о том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охв
Теплоемкость идеального газа. Уравнение Майера.
Удельная теплоемкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания одного килограмма вещества на 1 Кельвин.
Молярная теплоемкость – это величи
Закон Био-Савара-Лапласа.
Био и Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей токов различной формы. Они установили, что магнитная индукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле. Лаплас
Цикл Карно. Тепловые и холодильные машины.
Анализируя работу тепловых двигателей, французский инженер С. Карно в 1824г. пришел к выводу, что наивыгоднейшим круговым процессом является обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотермиче
Cилы инерции. Импульс. Закон сохранения импульса.
Основным положением механики Ньютона является утверждение о том, что действие на тело со стороны других тел вызывает их ускорение. В системах координат, движущихся с ускорением относительно выбранн
Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле
Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендику
Кинетическая энергия вращающегося тела.
Начнем с рассмотрения вращения тела вокруг неподвижной оси, проходящей чрез него.
Мысленно разбив тело на элементарные объемы vi массами mi
Ферромагнетики. Доменная структура.
Особый класс магнетиков образуют вещества, обладающие самопроизвольной (в отсутствие внешнего поля) намагниченностью. Наиболее распространенным представителем этого класса магнетиков является желез
Внутренняя энергия идеального газа.
В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул.
Адиабатический процесс. Цикл Карно.
Адиабатический процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, следовательно, dQ = 0. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
Так принято называть выводимое из м.к.т. уравнение, определяющее давление газа. Важным здесь является выяснение молекулярно-кинетического понятия температуры. Для дальнейшего нам понадобится поняти
Самоиндукция. Индуктивность. Взаимоиндукция
1. Так как сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току в контуре
то при изменении силы тока в контуре будет изменяться и связанный с ним магнитный поток.
Изопроцессы. Уравнение состояния идеального газа
Рассмотрим ряд равновесных процессов в идеальном газе, имеющих важное значение в термодинамике. При равновесных процессах термодинамические параметры P, V и T в каждый момент времени связаны между
Правила Кирхгофа
Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к уз
Импульс. Закон сохранения импульса.
Второй закон Ньютона можно записать в другой форме. Согласно определению:
,
тогда
или
Вектор называется импульсом или количеством движения тела и совпадает по на
Явление взаимоиндукции. Трансформаторы.
3. Два контура имеющие общий магнитный поток взаимодействуют через поле, создаваемое одним из контуров
3.1. Если в первом контуре течет ток I1, то магнитный поток, создаваемый э
Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции по лей.
Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим. Электростатическое поле отдельного заряда можно обнаружит
Изопроцессы. Уравнение состояния идеального газа.
Рассмотрим ряд равновесных процессов в идеальном газе, имеющих важное значение в термодинамике. При равновесных процессах термодинамические параметры P, V и T в каждый момент времени связаны между
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов