Реферат Курсовая Конспект
Подготовка исходных данных и проверка статистических гипотез - раздел Образование, Реферат Практическое применение теории массового обслуживания 1 Основные элементы ТМО Выбор Того Или Иного Метода Для Исследования Функциональных Характеристик Обс...
|
Выбор того или иного метода для исследования функциональных характеристик обслуживающей системы независимо от того, является ли он аналитическим или же относится к категории имитационных, в каждом конкретном случае определяется законом распределения моментов поступления требований и продолжительностей обслуживания. Чтобы установить, какой характер имеют упомянутые выше распределения, необходимо осуществить наблюдения за реально функционирующей СМО и зарегистрировать ряд чисел, получаемых в ходе наблюдений. В связи с накоплением данных, характеризующих процесс массового обслуживания, как правило возникают следующие вопросы:
1. Когда осуществлять наблюдение за системой?
2. Каким образом систематизировать данные?
В большинстве случаев СМО характеризуются так называемыми периодами повышенной загруженности, когда интенсивность потока требований по сравнению с другими интервалами рабочего дня существенно возрастает. Отметим, например, что интенсивность потоков транспортных средств на магистральных автострадах при въезде в крупные города достигает пиковых значений в интервалах времени около 8 ч утра и 5ч вчера. В таких случаях сбор информации об исследуемом процессе необходимо осуществлять именно в периоды наибольшей загруженности. Можно расценить такую стратегию сбора данных как чрезмерно "консервативную"; однако следует помнить, что заторы на крупных автомагистралях возникает именно в течение периодов повышенной загруженности обслуживающей системы. Поэтому системы такого рода должны проектироваться с учетом тех экстремальных условий, которые могут возникнуть в процессе их функционирования.
Сбор данных о входном и выходных потоках в СМО может осуществляться одним из указанных ниже способов, а именно:
а) путем регистрации временных интервалов между последовательными поступлениями заявок на обслуживание и последовательными выходами обслуженных "клиентов" из системы;
б) путем подсчета числа поступивших в единицу времени заявок на обслуживание и числа выходящих из системы (в единицу времени) обслуженных клиентов.
Первый способ ориентирован на определение распределений временных отрезков между последовательными поступлениями требований и распределений продолжительностей обслуживания, тогда как второй способ позволяет получить распределение числа прибытий в систему заявок на обслуживание и числа выбытий обслуженных "клиентов" из системы.
Процедура сбора данных может основываться как на примитивном способе фиксации наблюдателем времени с помощью обычного секундомера, так и на использовании автоматических регулирующих устройств.
После того как с помощью одного из упомянутых выше способов требуемая информация оказывается в распоряжении исследователя, ее необходимо систематизировать и обобщить, с тем чтобы получить возможность построить в результате интересующие исследователя распределение вероятностей. Обычно это достигается путем представления результатов анализа накопленных данных в виде частотных гистограмм. Затем выбирается "териотическое" распределение, которое хорошо подходит для описания полученных данных. Далее с целью проверки степени пригодности выбранного распределения для описания реального процесса применяется одна из стандартных тестовых процедур.
Пример. Для регистрации интенсивности транспортных потоков на перекрестке используется специальный автомат-регистратор. Это устройство регистрирует моменты прибытия к перекрестку транспортных средств (для определенности будем говорить об автомобилях) на непрерывной временной шкале, имеющей нулевую точку отсчета. В табл 1. приведены результаты регистрации моментов прибытия (в минутах) для первых шестидесяти автомобилей.
Таблица 1.
Порядковый номер прибытия | Время прибытия, мин | Порядковый номер прибытия | Время прибытия, мин | Порядковый номер прибытия | Время прибытия, мин | Порядковый номер прибытия | Время прибытия, мин |
5,2 | 67,6 | 132,7 | 227,8 | ||||
6,7 | 69,3 | 142,3 | 233,5 | ||||
9,1 | 78,6 | 145,2 | 239,8 | ||||
12,5 | 86,6 | 154,3 | 243,6 | ||||
18,9 | 91,3 | 155,6 | 250,5 | ||||
22,6 | 97,2 | 166,2 | 255,8 | ||||
27,4 | 97,9 | 169,2 | 256,5 | ||||
29,9 | 111,5 | 169,5 | 256,9 | ||||
35,4 | 116,7 | 172,4 | 270,3 | ||||
35,7 | 117,3 | 175,3 | 275,1 | ||||
44,4 | 118,2 | 180,1 | 277,1 | ||||
47,1 | 124,1 | 188,8 | 278,1 | ||||
47,5 | 127,4 | 201,2 | 283,6 | ||||
49,7 | 127,6 | 218,4 | 299,8 | ||||
67,1 | 127,8 | 219,9 | 300,0 |
Данные, приведенные в табл 1. можно использовать для нахождения распределения числа прибытий в единицу времени. Для этого прежде всего выбирается единица измерения времени. В рассматриваемом примере за единицу времени принимается 1ч. из табл 1. видно, что в течение первого часа зарегистрировано 14 прибытий, второго часа - 12 прибытий, третьего часа - 14 прибытий, в течение четвертого часа - 8 прибытий, в течение пятого часа - 12 прибытий. Это означает, что в рассматриваемом пятичасовом интервале число прибытий в 1 ч оказалось равным 8с с частотой 1, 12 с частотой 2 и 14 с частотой 2.
Теперь представим себе, что мы имеем полную информацию относительно времени каждого из наблюдавшихся прибытий и для каждого числа прибытий в час n определена соответствующая частота fn (табл 2). Наша цель заключается в том, чтобы с помощью c2- критерия проверить, что эти данные соответствуют конкретному закону распределения.
Таблица 2.
n fn | |||||||||
n fn | ³17 | ||||||||
Допустим, что нам хотелось бы проверить справедливость гипотезы о том, что выборка, содержащаяся в табл 2, соответствует пуассоновскому распределению вероятностей. Проверка заключается в сопоставлении наблюдаемой частоты fn с ожидаемым значением частоты, получаемой при допущении, что имеет место пуассоновское расспределение вероятностей.
Таблица 3
n | pn | N | pn | N | pn |
0.0000 | 0.0303 | 0.1138 | |||
0.0001 | 0.0504 | 0.1020 | |||
0.0006 | 0.0734 | 0.0848 | |||
0.0023 | 0.0950 | 0.0659 | |||
0.0067 | 0.1106 | 0.0479 | |||
0.0156 | 0.1172 | 0.0834 |
Затем вычистим вероятности pn для пуассоновского распределения со средним значением n=11,65 автомобиля в 1 ч. результаты вычислений приведены в табл 3. заметим, что
Поскольку полное число наблюдений равняется 63, ожидаемое значение частоты определяется по формуле
Потребуем, чтобы fn были не менее пяти. В противном случае образуем группы последовательных значений fn, для которых это условие окажется выполненным. Так, например, в табл 3. Следует объединить в одну группу последовательность значений n от нулю до восьми, в результате чего для наблюдаемой частоты будем иметь значение, равное 7=(1+3+3); образуя группу для всех n, превышающих 14, получим для fn значение, также равное 7=(6+1). Теперь обратимся к таблице 4 , иллюстрирующей полученные значения c2.
Таблица 4.
n | Fn | en | (fn-en)2 en |
0-4 | |||
0 7 | 11,3 | 1,636 | |
5,99 | 0,000 | ||
6,97 | 0,557 | ||
7,17 | 0,356 | ||
6,43 | 1,117 | ||
5,34 | 3,248 | ||
1,325 | |||
15 | |||
1 7 | 12,42 | 2,365 | |
³17 | |||
Суммарные значения | 10,6(значения c2) |
В рассматриваемом примере мы имеем восемь составных интервалов. Поскольку среднее значение для пуассоновского распределения вероятностей оценивалось на заданной выборке, имеем n=8-1-1=6. Положив уровень значимости a равным 0,05, из таблицы значений c2 получаем критическое значение
При использовании c2-критерия выдвигаемая гипотеза относительно характера распределения при заданном уровне значимости a принимается, если значение c2£c2n(a). Поскольку это условие в нашем примере выполняется, принимается гипотеза о том, что приведенная выше выборка соответствует пуассоновскому закону распределения со средним n, равным 11,65 прибытий в 1ч.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Санкт Петербургский педагогический университет им А И Герцена... Факультет управления... Направление подготовки туризм...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Подготовка исходных данных и проверка статистических гипотез
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов