Моделирование с учетом предпочтительности уровня обслуживания

К моделям, в которых осуществляется учет предпочтительного уровня обслуживания, переходят из-за трудностей получения числовых значений стоимостных показателей (параметров) процесса массового обслуживания; при этом весь анализ производится на основе более примитивных оценок операционных характеристик, исследуемых СМО. При использовании таких моделей в ходе поиска "оптимальных" значений основных параметров проектируемой системы обращаются непосредственно к ее операционным характеристикам. При этом "оптимальность" связывают с возможностью обслуживающей системы удовлетворить некоторый желательный с точки зрения, принимающего решение, уровень активности системы. Эти желательные уровни определяются путем оценок верхних предельных значений тех конкурирующих экономических показателей, между которыми лицо, принимающее управляющее решение, хочет установить "баланс".

В мультиканальной модели задача заключается в определении оптимального значения числа обслуживающих приборов с с учетом того, что "конкурирующими" являются следующие показатели: средняя продолжительность ожидания W_S и доля времени (Х), в течение которого обслуживающий прибор вынужденно бездействует. Эти показатели и определяют потенциальный характер процесса массового обслуживания. Обозначим верхние предельные значения W_S и Х через a и b соответственно. Определим число обслуживающих приборов так, чтобы

Выражение для Х имеет вид

Решение задачи может быть найдено элементарным способом, если построить графики функций W_S=W_S(c) и X=X(c). Указав графически уровни a и b, можно сразу же выявить приемлемый диапазон значений с, т.е. такой диапазон значений с, для которого выполняются оба указанных выше условия.

Пример. Вернувшись к условию предыдущего примера, предположим, что цель заключается в определении такого числа работников на складе запасных частей, при котором среднее время ожидания от момента подачи заявки до момента получения требуемой запасной части не превышало бы 20 мин. одновременно потребуем, чтобы доля времени, в течение которого обслуживающий персонал на складе вынужден "простаивать", не превышала бы 15%.

В табл 6. приведены значения W_S и X для различных с. с увеличением с величина W_S уменьшается.

Таблица 6.

Из табл 6. видно, что при переходе от с=2 к с=3 происходит резкое уменьшение W_S. Любое последующее увеличение значения с приводит к незначительному изменению W_S. Обратившись теперь к Х, мы видим, что переход от с=2 к с=3 более чем в три раза увеличвает долю времени, в течение которого работники вынуждены простаивать. Следовательно, выбор между вариантом, когда с=2 и вариантом, когда с=3, должен осуществляться с учетом того, насколько значимо снижение простоя каждого станка из-за необходимости заменить в нем определенные детали с 25, 6 до 7,6 мин; при этом следует, естественно, помнить, что уменьшение W_S с 26,5 до 7,6 мин. влечет за собой увеличение средней доли вынужденных простоев обслуживающего персонала на складе запасных частей с 12,5 до 41,7%.