Оптимальное число обслуживающих приборов

Рассмотрим мультиканальную модель. Стоимостная модель массового обслуживания в данном случае должна быть ориентирована на определение оптимального числа обслуживающих приборов, которое мы обозначили выше через с. предполагается, что значения l и m фиксированы. Интегральная стоимость показателей задается формулой

где С₁ - отнесены к единице времени затраты на обеспечение функционирования одного дополнительного обслуживающего прибора, L_S(с)- среднее число находящихся в обслуживающей системе требований. Оптимальное значение с находим из условий

что эквивалентно неравенству

Величина С₁/С₂ теперь является указателем того, где должен начинаться поиск оптимального значения с.

Пример. На складе запасных частей производится замена вышедших из строя механических узлов новыми. Заявки на замену поступают в соответствии с пуассоновским распределением вероятностей со средним значением количества заявок, равным l=17,5. Каждый работник данного склада способен удовлетворить в среднем m=10 заявок в час. Затраты, ассоциированные с добавлением к штату обслуживающих одного человека, оцениваются в 6 долл. в час. Произведенные потери из-за простоя станка в период замены тех или иных вышедших из строя узлов и (или) деталей составляет 30 долл. В. час. Сколько человек должен включать штат обслуживающего персонала на складе запасных частей?

Определение оптимального значения с приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Поскольку C₁/C₂=6/30=0,2 имеем

Следовательно, оптимальное количество работников равняется 4.

Если C₁=10 долл и C₂=20 долл, то оптимальное количество работников равно:

, т.е. 3.