Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим

 

.

 

Работа, совершаемая силой за 10с с начала её действия,

 

 

Кинетическая энергия определяется по формуле

 

(7)

 

Подставив (2) в (7), получим

 

.

 

Пример 7. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол 60⁰, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после отклонения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

 

Рис. 1.

 

Дано: m₁ = 0,5 кг, m₂ = 1 кг; a = 60⁰, l = 0,8 м.

Найти: h, DЕ.

Решение.Так как удар неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения импульса при этом ударе имеет вид

 

(1)

 

Здесь v₁ и v₂ – скорости шаров до удара. Скорость большего шара до удара равна нулю (v₂ = 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол a ему сообщили потенциальную энергию, которая затем переходит в кинетическую

 

(2)

 

Из рис. 1 видно, что , поэтому

 

(3)

 

Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара

 

(4)

 

Кинетическая энергия шаров после удара переходит в потенциальную

 

, (5)

 

где h – высота поднятия шаров после столкновения. Из формулы (5) ,

или с учетом (4)

 

(6)

 

 

При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью кинетических энергий до и после удара

 

(7)

 

Используя уравнения (3) и (4), получаем

 

(8)

 

 

Пример 8. Груз массой 700 кг падает с высоты 5 м для забивки свай массой 300 кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.

Дано: m₁ = 700 кг; h = 5 м; m₂ = 300 кг; S=м.

Найти: <F>.

Решение.По условию задачи удар неупругий и поэтому груз и свая после удара движутся вместе, их путь 4 см. На движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта <F>. По закону сохранения энергии

 

(1)

 

где T – кинетическая энергия; П – потенциальная энергия; А – работа сил сопротивления.

A=<F>S (2)

 

При движении системы на пути S потенциальная энергия изменяется на величину

 

(3)

 

кинетическая энергия изменяется до нуля, поэтому

 

(4)

 

где U – общая скорость груза и сваи после удара (в начале их совместного движения), которую можно найти из закона сохранения импульса

 

(5)

 

где v – скорость груза в конце падения с высоты h.

Без учета сопротивления воздуха и трения скорость груза в конце падения его с высоты h определяется по формуле

 

(6)

 

Общая скорость груза и сваи после удара из (5) с учетом (6)

(7)

 

Подставив в уравнение (1) выражение (2) – (4), (7), получим

 

(8)

 

откуда

 

(9)