Содержание 1. Введение 2. Афинные преобразования на плоскости .3. Однородные координаты точки 4. Аффинные преобразования в пространстве 5. Заключение .6. Список литературы 1. Введение Вывод изображения на экран дисплея и разнообразные действия с ним, в том числе и визуальный анализ, требуют от пользователя достаточной геометрической грамотности. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся, прежде всего, к плоскому и трехмерному случаям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Геометрические соображения, подходы и идеи в соединении с постоянно расширяющимися возможностями вычислительной техники являются неиссякаемым источником существенных продвижений на пути развития компьютерной графики, ее эффективного использования в научных и иных исследованиях. Порой даже самые простые геометрические методики обеспечивают заметные продвижения на отдельных этапах решения большой графической задачи.
Прежде всего, необходимо заметить, что особенности использования геометрических понятий, формул и фактов, как простых и хорошо известных, так и новых более сложных, требуют особого взгляда на них и иного осмысления.
Теперь необходимо рассмотреть графическую реализацию 3-х мерных объектов, т.к. она тесно связана со свойствами объектов. Система координат экрана, как известно, является двумерной, поэтому на экране возможна эмуляция 3-х мерной системы координат, расположеной наиболее удобно для последующих расчетов.
В дальнейшем все объекты считаются 3-х мерными, а отображение осуществляется с помощью набора функций разработанной библиотеки. Одним из примеров реализации данного подхода может служить следующий. Каждый объект, в простейшем случае, представляет собой параллелепипед и хранится в памяти размерами по трем осям. Также в его структуру входит набор специальных точек, отвечающих за соединение блоков в пространстве. В общем случае, это точка привязки и исходная точка.
В целом, получается гибкая графическая модель, которая позволяет изменять размеры блоков практически мгновенно. Таким образом, появляется возможность осуществить простейший графический редактор трехмерных объектов. При этом все блоки будут изменяться, создавая общую графическую модель. Имея дело с графической моделью, можно реализовать вращение совокупности трехмерных объектов. Это осуществляется с помощью набора функций, которые производят вращение объектов.
Для вращения каждого объекта существует алгоритм, который разбивает объект в простейшем случае параллелепипед на набор точек, каждая из которых вращается, используя простейшие преобразования в пространстве путем умножения матрицы радиус-вектора на матрицы преобразований в пространстве. Рассмотрим более подробно данный подход с формальной стороны. 2.
2.3 g d Формулы 2.1 и 2.2 можно рассматривать двояко либо сохраняется ... 2 Рис. Поворот вокруг начальной точки на угол j рис. 1. 2.
Вектор с координатами hx, hy, h является направляющим вектором прямой,... Эта прямая пересекает плоскость z 1 в точке х, у, 1, которая однозначн... Приведенные примеры показывают полезность использования однородных коо... Тем самым сравниваемые записи можно считать равносильными. Элементы пр... 2-й шаг.
Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть пре... Матрица вращения вокруг оси абсцисс на угол j 1 0 0 0 0 cos j sin j 0 ... Опишем последовательно каждый из них. 1-й шаг. Однако вращение в пространстве некоммутативно. Поэтому порядок, в кото...
Заключение Учитывая вышеописанные принципы, была разработана программа моделирования синтеза металлорежущих станков, которая наглядно показывает зависимость компоновки станка от формы обрабатываемой поверхности через код компоновки, а также возможность построения модели станка из стандартных узлов для последующей оценки компоновки.
В виду того, что данная программа разрабатывалась как исследование, в ней лишь наглядно демонстрируется модель станка для обработки произвольной поверхности.
Программа построена на основе принципов объектно-ориентированного программирования ООП. Такой подход был признан оптимальным для данной задачи с учетом того, что модель станка строится на основе компоновочного кода. При реализации сначала была рассмотрена цепочка узлов, представляющая станок.
Это привело к трудностям и неудобству реализации отображения 3-х мерной модели в эмулированном графическом пространстве. Поэтому была реализована концепция, рассматривающая станок, как дерево объектов, исходя из того, что один из узлов станка, а именно станина, является неподвижным и зафиксированным жесткой привязкой к системе координат. Таким образом, полученная модель представляла собой объект, из которого выходили две ветви объектов.
Принципы ООП позволили создать базовый класс, из которого были получены дочерние классы для станины и остальных узлов. Каждый объект инкапсулировал свои свойства и видел лишь свои геометрические размеры и координаты, в которые он должен быть помещен, в результате чего модель получилась гибкой. 6. Список используемой литературы. 1. Шишкин Е. В Боресков А. В. Компьютерная графика. М. Диалог-МИФИ, 1995. 288 с ил. 2. Вайсберг А. В Гриценко М. Е. Формирование структуры станка на ранних стадиях проектирования.
Точность автоматизированных производств ТАП 97. Сборник статей международной научно-технической конференции. Пенза, 1997 с. 52 53.