МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Военная космическая академия

Имени А.Ф. Можайского

"МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ"

Р У К О В О Д С Т В О

К практическим работам

По дисциплине

“Военная системотехника и системный анализ”

Санкт-Петербург

Год

Целью работы является изучение методов обработки экспертной информации. Выполнение работы предполагает закрепление курсантами знаний по материалу… 1. Определение компетентности экспертов и обобщенной оценки объектов.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Сущность метода экспертных оценок

В процессе решения проблем эксперты выполняют роль генератора идей, событий и явлений, решений, определения признаков и показателей для описания… Все множество проблем можно условно подразделить на два больших класса: с… В отношении проблем второго класса эксперты уже не могут рассматриваться как достаточно точные измерители. Применение…

Подбор экспертов

Выполняя работу по подбору экспертной группы, требуется решать следующие задачи: 4.уяснение решаемой проблемы; 4.определение перечня областей деятельности, связанных с решаемой проблемой;

Опрос экспертов

Главным в организации опроса экспертов является создание таких условий, при которых эксперты были бы обеспечены в максимальной степени всей… Выбор того или иного метода опроса определяется целями экспертизы, сущностью… Рассмотрим содержание и технологию проведения перечисленных выше видов опроса.

Обработка экспертных оценок

- определение компетентности экспертов и обобщенной оценки объектов; - построение обобщенной ранжировки объектов; - определение согласованности мнений экспертов;

Построение обобщенной ранжировки объектов

Каждую ранжировку yjможно представить в виде матрицы парных сравнений, элементы которой определим следующим образом: где xij, xkj – ранги, присваиваемые j-м экспертом i-ому и k-му объектам.

Пример.

Пусть ранжировка одним экспертом следующая О₁ >О₂ ºО₃ >О₄ >О₅.

Тогда матрица парных сравнений для этой ранжировки имеет вид

	О₁	О₂	О₃	О₄	О₅
О₁
О₂
О₃
О₄
О₅

Введем метрику в пространстве ранжировок (между матрицами парных сравнений экспертов), вычисляемую по формуле

(7)

Используя, данную метрику, определим обобщенную ранжировку как такую матрицу парных сравнений, которая наилучшим образом согласуется с матрицами парных сравнений каждого эксперта. Примером задания такой точки может быть медиана.

(8)

Обобщенная ранжировка, доставляющая минимальное значение введенной метрике находится по следующему правилу:

где - количество голосов, поданных экспертами за предпочтение i-го объекта k-му объекту.

При построении обобщенной матрицы парных сравнений можно учесть компетентность экспертов путем введения коэффициентов компетентности k_j в соотношение (8)

(9)

Тогда обобщенная ранжировка, доставляющая минимальное значение введенной метрике находится по следующему правилу:

где - вероятность того, что i-ый объект предпочтительнее k-го объекта.

При наличии нескольких ситуаций эксперты упорядочивают объекты для каждой ситуации в отдельности. Если известны вероятности проявления той или иной ситуации р₁, р₂, …, р_d , где d – число различных ситуаций, то можно построить обобщенную ранжировку, осредненную по всем ситуациям. Введем у элементов матриц парных сравнений индекс s – номер ситуации y_ik^js. В этом случае обобщенная ранжировка будет определяться из условия

(10)

где .

Определение согласованности мнений экспертов

При использовании количественных шкал измерения и оценке объекта всего по одному критерию мнения группы экспертов можно представить как точки… При измерении объектов в порядковой шкале согласованность оценок экспертов в… Сущность данного подхода.

Определение зависимостей между ранжировками

(17), при этом pij(n) = rj(n) –ri(n), pij(m) = rj(m) –ri(m)разность оценок j и i… Отметим некоторые свойства кооэффициента ранговой корреляции Г. Из неравенства Коши-Шварца

Формула Спирмена верна лишь при отсутствии в ранжироваках связанных (повторяющихся) рангов ообъектов.

(19) (20) (21)

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант

Произвести обработку экспертных данных и определить:

- компетентность экспертов и обобщенную оценку объектов;

- обобщенную ранжировку объектов;

- согласованность мнений экспертов;

- зависимость между ранжировками экспертов;

при следующих исходных данных:

1. О={О₁,О₂,..., О₆} - множество оцениваемых объектов.

2. Э={Э₁,Э₂,..., Э₅} – множество экспертов.

3. - матрица оценок объектов экспертами.

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

Вариант №5

Вариант №6

Вариант №7

Вариант №8

Вариант №9

Вариант №10

Вариант №11

Вариант №12

Вариант №13

Вариант №14

Вариант №15

Вариант №16

Вариант №17

Вариант №18

Вариант №19

Вариант №20

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

Отчет о выполненной работе представляется каждым исполнителем. В нем должны содержаться следующие материалы:

- исходные данные по заданию;

- результаты расчета коэффициентов компетентности экспертов и коэффициентов обобщенной оценки объектов;

- результаты построения обобщенной ранжировки объектов;

- расчет дисперсионного коэффициента конкордации с учетом связанных рангов в матрице А ранжировок;

- расчет коэффициентов ранговой корреляции различных пар экспертов;

- выводы по результатам обработки экспертных данных.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ.

Вариант

Произвести обработку экспертных данных и определить:

- компетентность экспертов и обобщенную оценку объектов;

- обобщенную ранжировку объектов;

- согласованность мнений экспертов;

- зависимость между ранжировками экспертов;

при следующих исходных данных:

1. О={О₁,О₂,..., О₄} - множество оцениваемых объектов.

2. Э={Э₁,Э₂,..., Э₅} – множество экспертов.

3.- матрица оценок объектов экспертами.

Произведем расчет коэффициентов компетентности экспертов и коэффициентов обобщенной оценки объектов.

где матрицы , собственные вектора матриц B и C, соответствующим максимальным… Произведем расчет матрицы В и С:

Коэффициенты обобщенной оценки объектов (матрица В)

Следовательно, О₂>О₃>O₁>O₄.

Коэффициентов компетентности экспертов (матрица С)

Произведем расчет обобщенной ранжировки объектов.

Тогда обобщенная ранжировка объектов без учета компетентности экспертов будет равна y= О1 О2 О3 О4 … Следовательно, О2=О3>O1>O4.

Произведем расчет дисперсионного коэффициента конкордации экспертов.

где , i=1,2,…,n, – показатель связанных рангов в j-ой ранжировке, Hj – число групп равных рангов в j-ой ранжировке, hk – число равных рангов в k-ой… О Э Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 …

Произведем расчет коэффициентов ранговой корреляции пар экспертов.

Поскольку ранжировки экспертов имеет связанные ранги, то коэффициент ранговой корреляции вычисляется по формуле (26):

где, а величиныT_n, T_mравны

Подготовим исходные данные для расчета ранговой корреляции пар экспертов. По оценкам объектов произведем их ранжировку.

Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции пар экспертов.

Литература: 1. Соколов Б.В. и др. Военная системотехника и системный анализ. Модели и… 2. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок, -М.:Статистика, 1980-263с.