Если необходимо найти т. С (,середину отрезка АВ,(т.А, т.B), тогда координата точки С , равна , .

54. Расстояние между точками. (обозначения смотри выше).

55. Алгебраические операции над векторами.

Сумма векторов иназывается вектор идущий из начала вектора , в конец вектора , при условии, что вектор приложен к концу вектора . Обозначается +=.

Разность векторов иназывается вектор ,который в сумме с вектором дает .

(Построение) Разность векторов иназывается вектор идущий из конца вектора к концу вектора , при условии, что вектора иприложены к одной точке.

-=

.

Произведение вектора на число - это коллинеарный ему вектор , со направленный с вектором если >0 и направленный противоположно вектору если <0 .

56. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Теорема (о разложении вектора). Любой вектор можно разложить, притом единственным образом, по двум данным неколлинеарным векторам и, в виде вектора .

57. Скалярное произведение векторов, его свойства.

Скалярное произведение векторов-называется произведение их длин на косинус угла между ними.

по определению

в координатной форме.

для любых векторов и справедливы следующие свойства скалярного произведения:

1. свойство коммутативности скалярного произведения ;

2. свойство дистрибутивности или ;

3. сочетательное свойство или , где - произвольное действительное число;

4. скалярный квадрат вектора всегда не отрицателен , причем тогда и только тогда, когда вектор нулевой.

58. Нахождение угла между векторами.

=.

59-63.Правильный четырехугольник.

Диагональ

Площадь квадрата (через сторону; через диагональ).

Радиус вписанной окружности

Радиус описанной окружности.

64.Правильный треугольник

Высота

,

65.Правильный шестиугольник

Большая диагональ равна , меньшая