рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Линейная корреляция.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Линейная корреляция.

Линейная корреляция. - раздел Математика, ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Для Двумерной Случайной Величины (Х, Y) Можно Ввести Так Называемое ...

Для двумерной случайной величины (Х, Y) можно ввести так называемое условное математи-ческое ожидание Yпри Х = х. Для дискретной случайной величины оно определяется как

(11.7)

для непрерывной случайной величины –

. (11.8)

Определение 11.4. Функцией регрессии Y на Х называется условное математическое ожидание

M( Y / x ) = f(x).

Аналогично определяется условное математическое ожидание Х и функция регрессии Х на Y.

Определение 11.5. Если обе функции регрессии Х на Y и Y на Х линейны, то говорят, что Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

При этом графики линейных функций регрессии являются прямыми линиями, причем можно доказать, что эти линии совпадают с прямыми среднеквадратической регрессии.

Теорема 11.2. Если двумерная случайная величина (Х, Y) распределена нормально, то Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Доказательство. Найдем условный закон распределения Y при Х = х , используя формулу двумерной плотности вероятности нормального распределения (11.1) и формулу плотности вероятности Х:

. (11.9)

Сделаем замену . Тогда

=. Полученное распределение является нормальным, а его мате-матическое ожидание есть функция регрессии Y на Х (см. опреде-ление 11.4)). Аналогично можно получить функцию регрессии Х на Y:

Обе функции регрессии линейны, поэтому корреляция между Х и Y линейна, что и требовалось доказать. При этом уравнения прямых регрессии имеют вид

, ,

то есть совпадают с уравнениями прямых среднеквадратической регрессии (см. формулы (11.5), (11.6)).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

На сайте allrefs.net читайте: "ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейная корреляция.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Математическое ожидание.
Определение 7.1. Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называ-ется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности: М

Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Распространим определения числовых характеристик случайных величин на непре-рывные случайные величины, для которых плотность распределения служит в некото-ром роде аналогом понятия вероятности.

Стандартные законы распределения.
1. Биномиальное распределение. Для дискретной случайной величины Х, представляющей собой число появлений события А в серии из п независимых испытаний (см. лекцию 6),

Двумерные случайные величины.
1. Дискретные двумерные случайные величины. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (Х, Y) имеет вид таблицы с двойным вх

Дискретной двумерной случайной величины.
Рассмотрим дискретную двумерную случайную величину и найдем закон распределения составляющей Х при условии, что Y примет определенное значение (например, Y = у1). Дл

Равномерное распределение на плоскости.
Система двух случайных величин называется равномерно распределенной на плоскости, если ее плотность вероятности f(x, y) = const внутри некоторой области и равна 0 вне

Числовые характеристики двумерных случайных величин.
Такие характеристики, как начальные и центральные моменты, можно ввести и для системы двух случайных величин. Определение 9.8. Начальным моментом порядка k, s

Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Определение 9.10. Корреляционным моментомсистемы двух случайных величин называется второй смешанный центральный момент: Kxy = μ1,1

Математическое ожидание функции одного случайного аргумента.
Пусть Y = φ(X) – функция случайного аргумента Х, и требуется найти ее математическое ожидание, зная закон распределения Х. 1) Если Х – дискретная сл

Независимых слагаемых.
Определение 10.2. Если каждой паре возможных значений случайных величин Х и Y соответ-ствует одно возможное значение случайной величины Z, то Z на

Нормальный закон распределения на плоскости. Линейная регрессия. Линейная корреляция.
Определение 11.1. Нормальным законом распределения на плоскости называют распре-деление вероятностей двумерной случайной величины (X, Y), если

Линейная регрессия.
Пусть составляющие Х и Y двумерной случайной величины (Х, Y) зависимы. Будем считать, что одну из них можно приближенно представить как линейную функцию другой, например

Распределение «хи-квадрат».
Пусть имеется несколько нормированных нормально распределенных случайных величин: Х1, Х2,…, Хп (ai = 0, σi

Распределение Стьюдента.
Рассмотрим две независимые случайные величины: Z, имеющую нормальное распределение и нормированную (то есть М( Z ) = 0, σ( Z) = 1), и V, распределенну

Распределение F Фишера – Снедекора.
Рассмотрим две независимые случайные величины U и V, распределенные по закону «хи-квадрат» со степенями свободы k1 и k2 и образуем из них новую вел