Расчетное задание по математической статистике
Лысяк Александр Сергеевич, гр. 6204
Расчетное задание по математической статистике.
Задание 1: По числовой выборке объема 50 из нормальной совокупности с параметрами а и s2 построить доверительные интервалы уровня доверия 1-e для параметра:
| 0,581 | 0,735 | 0,387 | 0,594 | 0,321 | 0,604 |
| 0,468 | 0,441 | 0,489 | 0,375 | 0,497 | 0,202 |
| 0,612 | 0,39 | 0,46 | 0,31 | 0,503 | 0,42 |
| 0,455 | 0,489 | 0,471 | 0,316 | 0,567 | 0,421 |
| 0,359 | 0,593 | 0,571 | 0,541 | 0,415 | 0,551 |
а) а, если s2 известно
Решение: 
, следовательно, 
Статистика 
имеет распределение 
, где 
, поэтому, если 
, то 
, следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что 
- доверительный интервал для , значит, для а доверительный интервал: 
Поэтому, 
, по справочным таблицам находим: 
Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для а, если s2 известно:
| 
| a | b | b-a |
| 0,05 | 1,96 | 0,425 | 0,517 | 0,092 |
| 0,01 | 2,55 | 0,411 | 0,531 | 0,12 |
б) а, если s2 неизвестно
Решение:
Статистика 
имеет распределение 
, где 
, , поэтому, если 
=> 
, то 
, следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что 
- доверительный интервал для 
, значит, для а доверительный интервал:
По справочным таблицам находим: 
Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для а, если s2 неизвестно:
|
| t | a | b | b-a |
| 0,05 | 2,0452 | 0,429 | 0,514 | 0,085 |
| 0,01 | 2,7564 | 0,414 | 0,528 | 0,114 |
в) s2, если а известно
Решение: 
Статистика 
имеет распределение 
, где 
, 
, поэтому, если 
, то 
, следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что 
- доверительный интервал для , значит, для s2 доверительный интервал: 
Поэтому, по справочным таблицам находим 
и 
.
Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для s2, если а известно:
|
|
|
| a | b | b-a |
| 0,05 | 16,791 | 46,979 | 0,008 | 0,024 | 0,016 |
| 0,01 | 13,787 | 53,672 | 0,007 | 0,029 | 0,022 |
г) s2, если а неизвестно
Решение: 
Статистика 
имеет распределение 
, где, 
, поэтому, если 
, то 
, следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что - доверительный интервал для 
, значит, для s2 доверительный интервал:
Поэтому, по справочным таблицам находим: и .
Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для s2, если а неизвестно:
|
|
|
| a | b | b-a |
| 0,05 | 16,047 | 45,722 | 0,008 | 0,023 | 0,015 |
| 0,01 | 13,121 | 52,336 | 0,007 | 0,028 | 0,021 |
Задание 2. Проверка гипотез.
Расчетные данные:
Построим новые данные по принципу 
.
А) критерий Колмогорова.
Опираясь на теорему Колмогорова мы можем строить критерий для гипотез вида: H1: F = F1, H2: F ≠ F1, где F1 непрерывна. Для нашего случая F1 =… Построим эмпирическую функцию распределения , где xi — данная выборка. Далее… Далее найдем из таблиц такое q, что K(q) = 1 – ε, где К — функция Колмогорова. Тогда . Таким образом, гипотезу H1…Б) критерий «хи-квадрат» - критерий Пирсона.
Решение:
Новые данные строятся также, как и в предыдущем случае.
Предположим, что H1 верна. Разобьём всю область значений 
на k отрезков: 
,
.
Разбиваем отрезок [0,1] на 3 части 
: 
Пусть 
- количество наблюдений, попавших в 
, 
.
= 0,2
Теорема Пирсона.
Находим q | , тогда если H1 верна, то . Отсюда гипотезу принимаем, если Ψn < q.А) дисперсий при неизвестных средних
Пусть имеем две выборки x и y из нормального распределения размера n и m соответсвенно, а также гипотезу о том, что их…Б) средних, если известно, что неизвестные дисперсии совпадают
, Пусть имеем две выборки x и y из нормального распределения размера n и m… По свойствам нормального распределения имеем, что средние значения по выборкам имеют нормальное распределение с…Заявление.
Прошу распределить меня на кафедру:
Систем информатики
Общей информатики
Информационно-измерительных систем
Компьютерных систем
Параллельных вычислений
Дискретного анализа и исследования операций
дата__27 мая 2008__ подпись____________________