АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ ПО СТАТИЧЕСКОМУ МЕТОДУ

Расчет трехшарнирных систем начинается с определения опорных реакций. В двух неподвижных опорах имеют место две реакции неизве­стной величины и направления. Каждую из них удобно разложить на две составляющие по заданным направлениям. Удобнее всего раскла­дывать по вертикальному направлению и по линий АВ опорных шарни­ров. Вертикальные реакции обозначим V_А и vb и назовем их балочны­ми, а наклонные силы, действующие по прямой АВ, обозначим za н-2в и назовем арочными силами (рис. 145). Хотя неизвестных составляю­щих реакции четыре, но, как было сказано, система все же статически определима. Наличие в системе промежуточного шарнира С позволяет приравнивать нулю момент сил, лежащих по одну сторону от него, что и дает дополнительное уравнение помимо трех уравнений равновесия.

Уравнения равновесия для определения опорных реакций удобно за­писывать в такой последовательности:

Из первых уравнений (8.1) видно, что реакции va и Ув определяют­ся как в простых балках, поэтому они и названы балочными реакциями. После определения опорных реакций расчет трехшарнирных систем, как и балочных систем, сводится к определению внутренних сил. При опре­делении внутренних сил в системе пользоваться наклонными составля­ющими опорных реакций za и Z_B неудобно, поэтому их в свою очередь раскладывают на горизонтальные и вертикальные составляющие. Гори­зонтальные составляющие Н_А Н_в называются распорами. Величина го­ризонтальных и вертикальных составляющих Z_A и Z_fl:

Полные вертикальные составляющие полных реакций при разложе­нии их на вертикальные и горизонтальные составляющие выражаются так:

Если нагрузка на систему только вертикальная, то из условия рав-

получим, что арочные силы и распоры равны между со-

Составим в общем виде выражения заменяющих сил трехшарнирной арки от вертикальной нагрузки, выразив их через изгибающий момент М f^¹ и поперечную силу Q%*^a простой балки такого же пролета и от такой .же нагрузки (рис. 146). Продольную силу, вызывающую сжатие арки, будем считать положительной. На основании этого можем запи­сать:

Из этих.выражений видно, что изгибающие моменты и попереч­ные силы в арках меньше, чем в балках. Но зато в арках действу­ет продольная сила, которой нет в балках. Балка работает на из­гиб, тогда как арка работает на изгиб со- сжатием. Изгибающие моменты в. арках, как это видно из выражения (8.5), зависят от ее ординат у*, которые можно подобрать так, чтобы уменьшить или обратить в нуль изгибающие моменты (см. § 70) и заставить арку работать только на сжатие. В балках изгиба избежать нель­зя. Поэтому на арку меньше рас­ходуется материала, чем на бал­ку равного пролета, и аркой мож­но перекрывать , большие проле­ты, чем балкой равного объема. При экономическом сопоставле­нии арки и балки не следует забы­вать также о действии наклонных д

Давлений арки на опоры, которое требует увеличения размеров подпорных частей арок.