Производные и дифференциалы высших порядков
Мы определили частные производные второго порядка.
Если определена частная производная
,
где - произвольные приращения независимых переменных .
Видим, что также является функцией от . Если существуют непрерывные частные производные второго порядка функции для ,…
,
но здесь уже и являются дифференциалами не независимых переменных, а… Вычислим теперь второй дифференциал данной функции:
.
Доказательство. Формула Тейлора является следствием соответствующей формулы…