Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных

ТЕМА «ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

ЛЕКЦИЯ № 13

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных

 

ПЛАН

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Экстремум функции двух переменных.

Необходимые и достаточные условия существования

экстремума функции z = f(х, у).

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Касательной плоскостью к поверхности S в её точке М0 называется плоскость, в которой лежат касательные ко всем кривым, проведённым на поверхности S… Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной равнением z =…  

Экстремум функции двух переменных

Пусть функция z = f(х, у) определена в некоторой области D и точка М0(х0, у0) ÎD (внутренняя точка области).   Определение. Точка М0(х0, у0) называется точкой максимума (минимума) функции z = f(х, у), если в достаточно малой…

Необходимые и достаточные условия существования

экстремума функции z = f(х, у)

Теорема 1 (необходимые условия существования экстремума).

в ней экстремум, то частные производные функции в этой точке равны нулю: .  

Теорема 2 (достаточные условия существования экстремума).

её окрестности имеет непрерывные частные производные второго порядка. Положим