Программа машины Тьюринга (Р) - совокупность всех команд, Программа представляется в виде таблицы и называется Тьюринговой функциональной схемой.
Программа машины Тьюринга (Р) - совокупность всех команд, Программа представляется в виде таблицы и называется Тьюринговой функциональной схемой. - раздел Математика, Теория множеств
A0
A...
a0
a1
a2
q1
а0Пq1
a1Пq1
a2Лq2
q2
а1Пq2
a2Нq0
a0Нq0
Таким образом, машина Тьюринга может быть представлена в виде четверки:
(4.9)
Работа машины Тьюринга:
Информация, хранящаяся на ленте, является набором символов из внешнего алфавита. Начальное состояние управляющей головки характеризуется символом внутреннего алфавита . Работа машины складывается из тактов. В течение любого такта машина Тьюринга осуществляет следующие действия: машина Тьюринга находится во внутреннем состоянии , считывает входной символ и по таблице работы совершает операцию сдвига , переходя в состояние , при этом входное слово заменяется на :
Если в результате операции машина перейдет в состояние , то работа машины останавливается. Если состояние недостижимо, то значит по данному входному слову машина Тьюринга не достигает конечного состояния и алгоритма для данного входного слова не существует.
ПРИМЕР
Построить машину Тьюринга, которая будет стирать последнюю единицу в последовательности единиц.
Внешний алфавит - . Внутренний алфавит -, при этом состояние .сохраняется до тех пор, пока не будет найден конец последовательности единиц, состояние - стирание последней единицы. При этом следует заметить, что ситуация в работе машины Тьюринга невозможна, поэтому соответствующая клеточка доопределена произвольно, например . Начальное состояние на начале последовательности единиц. Рабочая программа машины Тьюринга имеет вид:
Проверим работоспособность машины Тьюринга:
1.
2.
3.
4.
5.
Тезис А. Черча. Если функция выполнима, то она всегда может быть представлена в виде машины Тьюринга.
Объединением множеств А и В называется множество состоящее из всех тех и только тех элементов которые принадлежат хотя бы одному из множеств А... Пересечениеммножеств А и В называется множество состоящее из тех и только тех элементов которые принадлежат...
Теория множеств.
Множеством Sназывается объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей мыслью или интуицией. Эти объекты называется элементами
Свойства подмножеств.
1. Рефлексивность. Множество А является подмножеством множества А:
Алгебра теории множеств.
Для любых множеств А, В и С выполнимы следующие тождества:
1. Коммутативный закон
Кортеж.
Кортеж -это упорядоченный набор элементов. Кортеж характеризуется элементами и их порядком расположения. Элементы кортежа называются компонентами.Компон
График и свойства графика
Графиком называется множество пар. Графики могут задаваться :
1. перечислением:
Соответствия.
Соответствием называется тройка вида . При этом
Отношения.
Отношением называется пара вида такая, что ФÍM
Транзитивность.
Отношение называется транзитивным, если для всех x выполняется условие: xjy и yjz Þ xjz или Ф
Диаграммы Хассе.
Рассмотрим отношение частичного порядка: “быть подмножеством“ на множестве-степени М={1,2}.
j=<F,M>, где
Ф={<{Æ},{Æ}>;<{Æ},{1}>;<{Æ},{
Выполнимость формулы алгебры логики
Все формулы алгебры логики делятся на три класс:
1. тождественно истинные или тавтологии:
2. тождественно ложные
Применение математической логики.
Спомощью алгебры логики можно:
· решать логические задачи;
· реализация технических устройств.
Спомощью алгебры логики м
Метод Квайна.
Алгоритм метода Квайна включает в себя следующие этапы:
1. Любая формула
Метод минимизирующих карт.
Алгоритм метода минимизирующих карт включает в себя следующие этапы:
1. Любая формула приводится к СДНФ.
2. Составляется таблица всевозможных сочетаний переменных.
3. Из
Метод минимизации с помощью карт Вейча.
Алгоритм метода карт Вейча включает в себя следующие этапы:
1. Любая формула приводится к СДНФ.
2. Составляется карта Вейча. Карта Вейча – это таблица всех возможн
Булевые функции и их свойства.
Булевой функцией называется функция n переменных, которая принимает значение 1 или 0, а так же ее аргументы тоже принимают значение 1 или 0.
Булевая фу
Функциональная полнота. Теорема Поста.
Функциональный набор логических функций - это такой набор функций, который позволяет любую функцию математической логики описать с помощью функций данного набор
Логика предикат.
Предикат - это сложное высказывание, в котором аргументы принимают значение и
Матрицей инцидентности
Матрица инцидентности - это матрица вершин и инцидентных им дуг.
Дуга инцидентна вершине, если эта дуга исходит или заходит в данную вер
Матрицей смежности
Смежные дуги – это дуги инцидентные одной вершине.
Смежные вершины – вершины, инцидентные одной дуге.
Матрица смежности -
Эйлеров граф.
Эйлеровой цепью называется цепь, проходящая по всем ребрам графа.
Эйлеровым циклом называется эйлеровая цепь, начинающаяся и заканчивающаяс
Множество внешней устойчивости графа
Множество внешней устойчивости – множество вершин, для которых выполняется одно из следующих правил:
1). Любая вершина входит в это множество
Ярусно-параллельная форма графов
Граф, не имеющий контуров, может быть представлен в ярусно-параллельной форме. Ярусно-параллельная форма – это такой вид графа, у которого в верхний нулевой ярус поме
Алгоритм приведения графа к ярусно-параллельной форме.
1. Составляется матрица смежности графа.
2. Матрица смежности просматривается в поисках нулевых столбцов. Вершины, которым соответствуют нулевые столбцы, помещаются в нулевой ярус.
Деревья и леса
Отделенными называются вершины, для которых не существует соединяющего эти вершины пути.
Неотделенными называются вершины, между которыми существу
Алгоритм получения дерева из графа
1. Выбирается любая вершина. Счетчик i принимаем равным 1 (i=1).
2. Если i = k, то дерево построено.
3. Если i ¹ k, то выбирается
ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Алгоритм – это точное, понятное предписание о том, какие действия и в каком порядке должны быть выполнены, чтобы решить любую задачу из класса однотипных задач.
Функция-проекция
(4.3)
Правила преобразования функций
1. Правило
Машина Тьюринга
Если для решения некоторой массовой проблемы известен алгоритм, то для его реализации необходимо лишь четкое выполнение предписаний этого алгоритма. Автоматизм, необходимый при реализации алгоритма
Законы функционирования автоматов.
В зависимости от законов функционирования различают 3 вида автоматов:
1. Автоматы первого рода, или автоматы Мили:
Минимизация автоматов
Входным словом называется совокупность сигналов, поступающих на вход.
Выходным словом называются совокупность сигналов на выходе.
Алгоритм минимизации автомата Мили
1. По таблице выхода находятся состояния с одинаковыми выходными сигналами. Данные состояния объединяются в класс одноэквивалентных состояний. Проводится перекодировка.
2. По таблице перех
Переход от автомата Мура к автомату Мили
Переход от автомата Мура к автомату Мили заключается в построении таблицы выходов. Построение состоит в подстановке выходных сигналов, отмечающих состояния в отмеченной таблице пере
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов