Реферат Курсовая Конспект
Следствие. - раздел Математика, Обратная матрица и её свойства ...
|
– корень многочлена тогда и только тогда, когда
Отметим, что если – комплексное число, то деля любой многочлен последовательно с остатком на получаем для разложение Тейлора
(1.11)
Изложим схему Горнера для быстрого вычисления коэффициентов в разложении Тейлора (1.11). Разделим на , получим
(1.12)
где Подставим выражение для в (1.12):
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:
(1.13)
Формулы (1.13) позволяют быстро вычислить не используя операции возведения в степень, а с помощью лишь операций сложения и умножения. Результаты этих вычислений обычно записывают в виде таблицы
(1.14) |
Таким образом, во второй строке полученной таблицы мы получаем коэффициенты многочлена и из (1.12). Такую форму записи вычисления указанных коэффициентов называют схемой Горнера.
Далее деля на и т.д., получаем:
… | |||||
… | |||||
… | |||||
… | … | … | … | … | … |
где - коэффициенты из формулы Тейлора (1.11).
Def. Корень многочлена называется корнем кратностиесли и не делится на Если кратность корня то корень называется простым корнем.
Th.1.7 | Пусть С[X], Если – корень кратности многочлена то он является корнем кратности для многочлена |
Доказательство.
Поскольку – корень кратности многочлена то
где
Очевидно, что Если то т.е.Противоречие. Значит,не делится на По определению – корень кратности для .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Линейные операторы их матрицы и простейшие свойства... Def Пусть линейное пространство над полем Пусть задана функция называется... свойство аддитивности оператора...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Следствие.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов