Индексный метод

 

Латинское слово «индекс» означает указатель, показатель. Экономические индексы – это относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановыми и нормативными данными, показателями лучших предприятий и т. д.).

При расчете индексов используют обозначения:

i – индивидуальные (частные) индексы, их вычисляют для одной единицы совокупности,

I – общие индексы (они определяются для всех единиц совокупности);

q – количество продукции,

р – цена за единицу продукции.

Знак внизу справа означает период: 0 - базисный, 1 - отчетный.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин.

Пример.

В отчетном году предприятие произвело 120 тыс. т. продукции вместо 100 тыс. т. в прошлом, базисном году. Цена за каждую тонну этой продукции снизилась с 2,0 до 1,8 тыс. руб., а её общая стоимость возросла с 200 до 216 тыс. руб.

В приведенном примере можно вычислить три индекса:

Индекс физического объема продукции: или 120 %;

Индекс цен: или 90 %;

Индекс стоимости продукции: или 108 %.

Полученные индексы показывают, что объем продукции и её стоимость возросли в отчетном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 0,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей-сомножителей:

, или

Однако на практике возникает необходимость оценки того, во сколько раз изменились цены не только на отдельные виды продукции, но и в целом на всю ее совокупность. В этом случае возникает необходимость расчета общих индексов. Например, цены на один вид продукции выросли в 1,2 раза, на другой вид продукции в 1,3 раза, а на устаревшую продукцию снизились и составили 0,8 от уровня предшествующего периода. Нужно оценить одним числом-индексом, во сколько раз в целом изменились цены по предприятию.

Для расчета общих индексов существуют два метода – агрегатный метод и метод среднего из индивидуальных.

Общий индекс цен в агрегатной форме при использовании данных о количестве реализации товаров в текущем периоде строится по формуле

.

Если используются данные о количестве реализации товаров в базисном периоде, то

.

Общий индекс в агрегатной форме может быть применен и к другим качественным показателям: товарообороту, себестоимости, производительно-сти труда и др.

Пример.

Сведения о ценах и объемах реализации товаров за два периода представлены в таблице 14.

Таблица 14

Цены и объемы реализации товаров

Товар	Ед. изм.	Базисный период	Отчетный период
		Цена за ед. продукции, руб.	Количество	Цена за ед. продукции, руб.	Количество
А	Тонна	2 000	7 500	2 500	9 500
Б	Метр	3 000	2 000	3 000	2 500
В	Штука	1 500	1 000	1 000	1 500

 

Рассчитаем агрегатный индекс цен в зависимости от выбранных соизмерителей:

а) Соизмеритель ‑ количество реализации продукции в текущем периоде :

, или 113,9 %.

По данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9 %. При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в виде разности определяется показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

Δр = Sp₁q₁ - Sp₀q₁ = 32 750 – 28 750 = 4 000 руб.

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товаров в среднем на 13,9 % обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 4 тыс. руб. Величина этого показателя характеризует перерасход денежных средств населения при покупке товаров данного ассортимента по ценам, повышенным на 13,9 %;

б) Соизмеритель – количество реализации продукции в базисном периоде :

, или 114,4 %

По ассортименту в целом повышение цены составит в среднем 14,4 %.

Определим величину прироста товарооборота:

Δр = Sp₁q₀ - Sp₀q₀ = 25 750 – 22 500 = 3 250 руб.

Полученная сумма прироста товарооборота показывает, что повышение цен в текущем периоде в среднем на 14,4 % обусловило увеличение объема товарооборота на 3,25 тыс. руб.

Определим агрегатный индекс физического объема товарооборота :

а) Соизмеритель ‑ цена базисного периода р₀:

, или 127,8 %.

По рассматриваемому ассортименту товаров в целом прирост физического объема реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8 %. При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых базисных ценах:

Δq = Sq₁p₀ - Sq₀p₀ = 28 750 – 22 500 = 6 250 руб.

В результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 6,25 тыс. руб.

б) Соизмеритель – цена текущего периода р₁.

, или 127,2 %.

По рассматриваемому ассортименту товаров, реализованных в текущем периоде, прирост физического объема товарооборота составил 27,2 %. Определим абсолютный прирост суммы фактического товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом по ценам текущего периода:

Δq = Sq₁p₁ - Sq₀p₁ = 32 750 – 25 750 = 7 000 руб.

В текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров общий прирост суммы товарооборота составил 7 тыс. руб.

В отечественной статистической практике принято агрегатные индексы цен и физического объема выпуска считать по формулам

и .

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Так, индивидуальный индекс цен равен , откуда

Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид

.

Аналогично индекс физического объема продукции (товарооборота) равен , откуда , следовательно,

.

Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах (или индекс стоимости продукции):

, или .

Таким образом, используя взаимосвязь индексов, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.