Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов - раздел Математика, СТАТИСТИКА Для Изучения Динамики Качественных Показателей (Цена, Себестоимость, Производ...
Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:
· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;
· изменение структуры явления.
Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.
Рассмотрим индекс цен переменного состава:
.
Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.
Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж (
,
), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:
.
Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:
где 
– доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.
Индекс цен фиксированного состава:
или 
– индекс цен фиксированного состава.
Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.
Индекс цен структурных сдвигов:
или 
– индекс цен структурных сдвигов.
Взаимосвязь: 
.
Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.
Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:
или 
.
Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:
или 
.
Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:
или 
.
Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:
.
Пример 2: Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:
Таблица 7.3
Данные о продаже картофеля на рынках города
| Рынок
| Базисный период
| Отчетный период
|
| Цена за 1 кг, руб.
| Продано, ц
| Цена за 1 кг, руб.
| Продано, ц
|
|
|
|
|
|
|
Определить индекс цен переменного состава, индекс цен фиксированного состава и индекс цен структурных сдвигов. Сделать выводы по результатам расчетов.
Решение:
1) Индекс цен переменного состава:
, таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля по рынкам города увеличилась на 15,8 %;
2) Индекс цен фиксированного состава:
– за счет изменения цен на картофель на отдельных рынках средняя цена в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16,8 %;
3) Индекс цен структурных сдвигов:
, то есть за счет изменения долей отдельных рынков в их общем объеме продаж (или за счет структурных сдвигов) в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля снизилась на 0,8%.
Пример 3: Продукт А производится на двух предприятиях региона:
Таблица 7.4
Данные о себестоимости и физическом объеме выпуска продукта А предприятиями региона
| № предприятия
| Себестоимость за единицу продукта, долл. США
| Физический объем выпуска,
тыс. шт.
|
Базисный период 
| Отчетный период
| Базисный период 
| Отчетный период
|
|
|
|
|
|
|
Определить:
1) изменение средней себестоимости продукта А в процентах и в абсолютном размере;
2) абсолютное изменение средней себестоимости за счет действия отдельных факторов:
а) изменения себестоимости по отдельным предприятиям;
б) структурных сдвигов в общем объеме выпуска продукции.
Решение:
1) Определим удельные веса каждого предприятия в производстве продукта А в отчетном и базисном периодах:
Таблица 7.5
Расчетная таблица
| № предприятия
| Физический объем выпуска,
тыс. шт.
| Удельный вес выпуска, %
|
| Базисный период
| Отчетный период
| Базисный период 
| Отчетный период
|
|
|
|
| 0,308
0,692
| 0,452
0,548
|
| Итого
|
|
| 1,000
| 1,000
|
2) Изменение средней себестоимости в процентах характеризует индекс себестоимости переменного состава:
.
Абсолютное изменение средней себестоимости:
долл. США.
Средняя себестоимость продукта А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,1%, или на 1,93 долл. США;
3) а) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимостей по отдельным предприятиям можно определить, если из числителя индекса фиксированного состава вычесть знаменатель:
долл. США.
За счет изменения себестоимости продукта А на отдельных предприятиях средняя себестоимость снизилась на 0,81 долл. США;
б) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет структурных сдвигов в общем объеме производства можно определить, если из числителя индекса структурных сдвигов вычесть знаменатель:
долл. США.
За счет изменения долей отдельных предприятий в производстве продукта А (или за счет структурных сдвигов общем объеме выпуска) его средняя себестоимость увеличилась на 2,74 долл. США.
Взаимосвязь:
;
1,93 = –0,81 + 2,74.
Разновидностью относительных величин является территориальный индекс, т. е. сравнение показателей, относящихся к разным территориям.
Пример: Товарооборот регионов А и В, база сравнения регион В.
, 
, тогда 
.
Все темы данного раздела:
Общая теория статистики
Учебное пособие
Киров
УДК 311(075.8)
ББК 60.60я73
К91
Печатается по решению редакционно-издательского совета Вятского государств
Статистика как наука. Предмет статистики
Термин «статистика» происходит от латинского слова «статус» (положение, состояние вещей, явлений). В настоящее время термин употребляется в различных значениях.
1) Статистика
Методология статистики. Ее основные категории
Под методом любой науки понимают способ подхода к изучению действительности. Общим методом для всех наук является диалектический – изучение причинно-следственных связей между явлениями. Пользуясь и
Международные статистические организации
Наименование организации
Адреса web-сайтов
Статистический комитет СНГ
http://www.cisstat.com/
Статистическое наблюдение, формы и способы наблюдения, его ошибки
Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, заключающееся в регистрации отобранных пр
Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
Процесс проведения статистического наблюдения включает следующие этапы: – подготовка наблюдения;
– проведение массового сбора данных;
– подготовка данных к автоматизированной
Тест к теме 1
1. Предметом статистики является:
а) множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц;
Понятие о статистической сводке
После того как первичный статистический материал собран и проконтролирован, переходят ко второму этапу статистического исследования – сводке материалов наблюдения.
Сводка
Статистические группировки, их виды. Определение числа групп и величины интервала группировки
Группировка – один из этапов сложной сводки.
Группировкойназывается распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признака
В группах проведем статистическую сводку показателей
Таблица 2.6
Группировка предприятий одного из регионов России по выпуску продукции
(структурная группировка)
№ группы
Группы предприятий по вы
Статистические ряды распределения
Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
Любой ряд распределения состои
Тест к теме 2
1. Статистическая сводка – это:
а) обобщающая характеристика единиц совокупности;
б) комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов;
Типологическая группировка служит
а) для перегруппировки первичных данных;
б) выделения классов процессов;
в) интерполяции динамических процессов;
г) изучения взаимосвязи между явлениями.
Число групп при группировке по количественному признаку зависит
а) от вариации признака;
б) тесноты связи между признаками;
в) ошибки репрезентативности.
13. Интервалы группировки бывают:
а) монотонно возраст
Задачи для решения
1. Используя метод группировок, провести анализ 30 предприятий одного из регионов России, выделив 3 группы предприятий с равными интервалами.
Таблица 2.10
№ п/п
Понятие статистической таблицы. Элементы статистической таблицы
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, излагаются в виде статистических таблиц. Однако не всякая таблица является статистической (например, таблица умно
Макет статистической таблицы
Таблица 3.1
Название таблицы
(общий заголовок)
Содержание строк
Наименование граф (верхние заголовки)
А
Виды статистических таблиц
1. В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц объекта различают:
а) простые статистические таблицы:
– монографические;
– перечневые.
б) Сл
Основные правила построения статистических таблиц
1. Таблица должна быть компактной. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными. Сокращения не допускаются.
2. Информация, располагаемая в столбцах
Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика
Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов ил
Тест к теме 3
1. Статистическая таблица представляет собой:
а) форму наиболее рационального изображения результатов статистического наблюдения;
б) сведения о чем-нибудь, распол
Какие виды картограмм используются для изображения социально-экономических явлений?
а) фоновые; б) точечные; в) знаков-символов.
11. Известна динамика числа родившихся в целом по стране. Выберите подходящее графическое изображение этого процесса:
Понятие, формы выражения и виды статистических показателей
Статистическое исследование независимо от масштабов и целей всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей.
Статистический по
Абсолютные и относительные показатели
Исходной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины.
Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные раз
Совокупность взаимосвязанных показателей, имеющих одноуровневую или многоуровневую структуру, – это
а) статистический показатель;
б) система статистических показателей;
в) суммарная абсолютная величина.
3. Показатели, выражающие размеры, объем, уровни социально-
Задачи для решения
1. В 2004 г. объем грузооборота по Кировской области составил 34993 млн ткм. Планом 2005 г. было предусмотрено довести объем грузооборота до 40350 млн ткм.; фактический объем грузооборота в 2005 г.
Сущность и значение средних показателей, виды средней величины
Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к
Средняя арифметическая
Есть частное от деления суммы всех значений признака на их число. Применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельн
Средняя гармоническая
Применяется, когда имеются данные об индивидуальных значениях признака (х) и общем объеме совокупности (W), но неизвестны частоты (f ), или когда известен числитель исхо
Средняя геометрическая
Используется для определения среднего темпа роста. Средний темп роста () определяется
Средняя квадратическая и средняя кубическая
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных, кубических единицах измерения. Тогда применяются средняя квадратическая (н
Определение моды и медианы в дискретном вариационном ряду
Пример 7: По данным табл. 5.7 определите модальное и медианное значения тарифного разряда.
Таблица 5.7
Распределение рабочих предприятия п
Абсолютные и средние показатели вариации
1. Размах вариации показывает разность между наибольшим () и
Показатели относительного рассеивания
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
Дисперсия альтернативного признака
Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативны
Дисперсионный анализ
Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением
Показатели формы распределения
Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). В практике статистических исследований приходится встречаться с самыми разли
Тест к теме 5
1. Различают следующие классы средних величин:
а) вариационные и степенные; в) структурные и степенные;
б) вариационные и структурные; г) простые и взвешенные.
Задачи для решения
1. Определить средний удельный вес (в %) бракованной продукции за I квартал по следующим данным:
Показатель
Январь
Февраль
Март
Определение и виды рядов динамики
Ряд динамики – это ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.
Составными
Виды РД
1. По способу выражения уровней ряда различают ряды динамики:
– абсолютных величин;
– относительных величин;
– средних величин.
2. По времени, отражаемому в дина
Условия построения ряда динамики
Статистические данные для построения РД должны быть сопоставимы:
1) по содержанию и методике построения;
2) по кругу охватываемых объектов (сравнение совок
Аналитические показатели ряда динамики
1. Абсолютный прирост. Показывает, на сколько каждый из уровней ряда отличается от уровня, принятого за базу (разность между уровнями ряда).
Введем обозначения:
Система средних показателей ряда динамики
1. Средний уровень ряда динамики:
а) в интервальных рядах:
· с равными интервалами:
Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда,
Изучение сезонных колебаний
При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом
Тест к теме 6
1. Числовые значения статистических показателей, представленные во временной последовательности, – это:
а) ряд динамики; б) уровень ряда; в) тренд.
2. Что
Цепной абсолютный прирост определяется
а) как сумма соседних уровней ряда;
б) разность данного уровня ряда и предыдущего к нему;
в) разность данного уровня ряда и следующего после него;
г) отношение данного ур
Задачи для решения
1. Динамика производства продукции в Кировской области в 1994–2005 гг.
Год
Вывозка древесины,
млн. м3
Абсолютный прирост,
млн м
Агрегатная форма индекса
Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знамена
Средняя форма индекса
Средняя форма индексов применяется в тех случаях, когда невозможно определить индексы по агрегатной форме из-за отсутствия какой-либо информации.
Например, нужно рассчитать общий индекс це
Использование индексного метода в анализе взаимосвязей экономических явлений
Индексный метод используется при изучении роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет
Тест к теме 7
1. Относительная величина, характеризующая изменение социально-экономических показателей в пространстве или по сравнению с планом, – это:
а) ряд динамики; б) индекс; в) ди
Выбор формы индекса зависит
а) от цены за единицу товара;
б) целей исследования;
в) промежутка времени.
15. По степени охвата явлений выделяют:
а) общие индексы; б) частные
Индекс цен Ласпейреса – это
а) индекс с весами отчетного периода; б) индекс с весами базисного периода.
21. Индекс структурных сдвигов характеризует:
а) изменение среднего уровня признака за
Понятие о выборочном наблюдении
Статистическое наблюдение в зависимости от полноты охвата объекта может быть сплошным и несплошным. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой со
Условия отбора единиц в выборочную совокупность
1. Каждая единица генеральной совокупности должна иметь равные возможности попасть в выборку.
2. Количество единиц в выборке должно быть достаточно большим.
Основная задач
Основные способы формирования выборочной совокупности
1) Собственно-случайный. Отбор единиц из генеральной совокупности производится в случайном порядке. Случайность отбора заключается в соблюдении 1-го принципа. На практике пр
Определение необходимого объема выборки
Очень важное значение имеет определение оптимальной численности выборки, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. При увеличении численности выборки о
Тест к теме 8
1. Выборочное наблюдение – это:
а) вид несплошного наблюдения;
б) способ несплошного наблюдения;
в) форма несплошного наблюдения.
2. О в
Средняя ошибка выборки при серийном отборе зависит только
а) от межгрупповой дисперсии;
б) средней из внутригрупповых дисперсий;
в) общей дисперсии.
6. Если вероятность, с которой гарантируется предельная ошибка выборки,
На таможенном посту проверено 36% ручной клади пассажиров. Ошибка собственно-случайной бесповторной выборки меньше ошибки повторной выборки
а) на 10%; б) 19%; в) 20%;г) 1%; д) определить результат невозможно.
13. Недостающим элементом в формуле расчета объема выборки при бесповторном случайном отборе (для средней велич
Задачи для решения
1. По городской телефонной сети в порядке случайной бесповторной выборки произвели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора – 5 мин. При среднем квадратиче
Понятие корреляционной связи
При характеристике количественной связи между явлениями и отдельными признаками различают два вида связи:
· функциональная;
· стохастическая (корреляционная).
Фун
Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей.
В результате устанавливаются результативный показатель (у), факторы его изменения, характеризуемые показателями (х1, х2, х3,…,
Сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения.
Для оценки однородности совокупности рассчитывается коэффициент вариации по каждому факторному признаку:
Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным (у) и факторным (х) признаками.
Для установления наличия корреляционной связи используется ряд специфических методов: параллельное сопоставление рядов результативного и факторного признака, графическое изображение фактических дан
После установления факта наличия связи и ее формы измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.
Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (r); при любой форме зависимости (линейной и криволинейной) –
Свойства линейного коэффициента корреляции
1) Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от –1 до +1.
2) Если
После установления достаточной степени тесноты связи выполняется построение модели связи (уравнения регрессии).
Тип модели выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования эмпирических данных посредством построения эмпирической линии регрессии. Чаще всего используются следующие типы функц
Методы изучения связи социальных явлений
Применение корреляционного и регрессионного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеримы. Построение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть резуль
Методы многомерного статистического анализа
Встречаются такие ситуации, в которых случайная изменчивость была представлена одной-двумя случайными переменными, признаками.
Например, при исследовании статистической совокупности людей
Тест к теме 9
1. Проверка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется на основе:
а) критерия Стьюдента;
б) множественного коэффициента корреляции;
в) коэф
Задачи для решения
1. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:
Моделирование временных рядов
Следуя основной идее статистики, при анализе временного ряда его видимую изменчивость стараются разделить на закономернуюи случайнуюсоставляющие.
Адаптивные методы прогнозирования используются
а) при среднесрочном прогнозировании;
б) краткосрочном прогнозировании;
в) долгосрочном прогнозировании.
6. Случайная компонента возникает в результате влияния:
И заданного уровня значимости для распределения Стьюдента
Критические значения F-критерия Фишера
k1
k2
Уровень значимости
Новости и инфо для студентов