Арифметические основы ЭВМ.
Двоично-шестнадцатеричная система счисления.
Запишем некоторое число в двоичной системе счисления:
1001101.10112
Для того, чтобы представить исходное число в шестнадцатеричной системе счисления разобьем его на тетрады. Целую часть от десятичной точки влево, добавляя впереди стоящие нули, если не хватает цифр, и дробную часть вправо от десятичной точки, добавляя сзади стоящие нули, если не хватает разряда.
D.B
Каждая двоичная тетрада заменяется соответствующим шестнадцатеричным числом.
Обратный перевод из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.
При выполнении перевода следует помнить о том, что для восьмеричной системы счисления каждая цифра заменяется двоичной триадой, а для шестнадцатеричной системы счисления каждая цифра заменяется двоичной тетрадой.
Пример 1.
Перевести восьмеричное число 4501 в двоичную систему счисления.
45018=100 101 000 0012.
Пример 2.
Перевести шестнадцатеричное число 4А9С05 в двоичную систему счисления.
4А9С0516=100 1010 1001 1100 0000 01012.
Задачи.
Решение.
Применим правило перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую.
×8==3 целая часть результата является первым разрядом искомой дроби, дробная часть результата равна , следовательно мы вышли на период. Первый найденный разряд выражен в алфавите восьмеричной системы счисления.
Ответ: =0.(3)8.
Решение.
×16==2
×16==14.
Процесс умножения прекращается, так как найден период результирующей дроби. Теперь необходимо полученные целые числа выразить в алфавите шестнадцатеричной системы счисления. Первый разряд искомой дроби выражен в алфавите шестнадцатеричной системы счисления, выразим второй разряд искомой дроби в алфавите шестнадцатеричной системы счисления: 1410=Е16.
Ответ: 10=0.2(Е)16.
Решение.
Заменим периодическую дробь 0.(23)10 обыкновенной дробью.
Для этого проделаем следующие действия:
а) Обозначим исходную дробь через х, тогда
х=0.(23) (1)
б) Умножим левую и правую части уравнения (1) на 102 (показатель степени равен количеству нулей в периоде), получаем
100х=23.(23) (2)
в) Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), получаем
100х-х=23 (3)
г) Найдем из уравнения (3) х
х=.
Применяя правило перевода дробей, переведем полученную обыкновенную дробь в троичную систему счисления.
×3==0
×3==2
ОТВЕТ: 0, 02…3