Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

1) Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

Целое число в системе счисления q может быть представлено эквивалентным числом в системе счисления р по формуле (1.3)

А_q=А_р=(…((b_m-1p+b_m-2p)q+b_m-3)p+…+b₁)p+b_0.

Задача перевода числа из одной системы счисления(q) в другую систему счисления (р) заключается в отыскании значений цифр b_k числа в новой системе счисления. (1.5)

Разделив обе части равенства 1.5 на основание новой системы (р), выраженное цифрами системы счисления q, получим:

или А_q=A_p=(A_q)₁+b₀, где (А_q)₁ – целое частное, b₀ – остаток, являющийся первой младшей цифрой числа в новой системе счисления.

При следующем делении частного на основание системы счисления р будут получены новое частное и новый остаток: (А_q)₁=(A_q)₂+b₁, где b_{1 –} вторая младшая цифра числа. Продолжая деление целых частных до нулевого значения частного, находим все цифры искомого числа и записываем их с помощью алфавита новой системы счисления.

Правило перевода целого числа из одной системы счисления в другую.

1) последовательно делить данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления , выраженные цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

2)Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, выразить цифрами алфавита этой системы счисления.

3)Составить число в новой системе, начиная с последнего остатка.

2) Перевод дробных чисел.

Рассуждая по аналогии с переводом для целых чисел, но используя операцию умножения, сформулируем правило перевода дробных чисел.

Правило перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую.

1) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы , выраженное цифрами исходной системы, до тех пор, пока либо дробная часть произведения не станет равной нулю, либо не появится период, либо не будет достигнуто заданное количество разрядов искомой дроби.

2) Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, выразить цифрами алфавита этой системы.

3) Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.