Перевод из 10-ной системы счисления в р-ную.

1.) Используем изложенный способ перевода числа из одной системы счисления в другую при р=10 и q=2.

Пусть десятичное число равно 13. Чтобы перевести его в двоичную систему счисления необходимо проделать следующие арифметические операции:

1

 

 

Число 13 делим на 2, полученный остаток будет младшим разрядом искомого двоичного числа.

Каждое очередное частное делится на 2 до тех пор, пока частное от деления не станет не станет равным 0.

Последнее частное является старшим разрядом двоичного числа. Запишем полученное последнее частное и все остатки по порядку справа—налево — 1101, это и есть число 13 в двоичной системе счисления, 13₁₀=1101₂.

Сущность вычислений заключается в многократном делении целых чисел на 2.

Рассмотрим перевод дробного десятичного числа в двоичную форму. Для этого мы должны проделать арифметическую операцию умножения до первого полученного нуля в дробной части, либо до определенного количества значащих цифр.

Поясним на примерах.

1) переведем число 0,5 (десятичное) в двоичную систему счисления. Для наглядности будем приводить умножение «столбиком».

0

2) 0,75₁₀ переводим в двоичную систему счисления.

0	75 2
	50 2

Выписываем разряды «сверху—вниз».

3) 0,33₁₀ переводим в двоичную систему.

	33 2
	66 2
	32 2
	64 2
	28 2
	56 2
	12 2
	24 2
	48 2
	96 2
	92 ...

 

4) Перевести 10,25₁₀ в двоичную систему счисления.

0,	25 2
	50 2
	0

 

 

10,25₁₀=1010,01₂.

2.) Выполнить перевод числа из одной системы счисления в другую можно подбором соответствующих показателей основания системы счисления и коэффициентов при этих степенях, т. е. записать развернутую форму числа, но уже в другой системе счисления. Наиболее легко этот способ реализуется для двоичной системы счисления, так как коэффициенты при степенях могут принимать значения либо 0, либо 1. Например, переведем число 123 в двоичную систему счисления подбором показателей степеней и коэффициентов при них. Составим таблицу степеней числа 2 и посмотрим, какие из этих степеней могут в сумме составить число 123.

 

Таблица степеней числа 2.

 

20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	210

 

123=64+32+16+8+2+1=1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=1111011².

 

 

Рассмотрим перевод целых и дробных чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

В восьмеричной системе счисления для представления числа используются цифры от 0 до 7. Правила перевода естественно остаются прежними.

 

Пример

 

21,25₁₀ переведем в восьмеричную систему счисления.

 

 

2110=258 0,2510=0,28   21,2510=25,28

 

	25 8

 

При переводе из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо помнить о том, что количество символов алфавита шестнадцатеричной системы счисления превышает количество символов алфавита десятичной системы счисления и двузначные числа 11,12,13,14,15 десятичной системы счисления являются однозначными в системе счисления по основанию 16.

В шестнадцатеричной системе счисления для записи любого числа необходимо 16 цифр, для изображения недостающих цифр используются заглавные буквы латинского алфавита.

 

 

Алфавит шестнадцатеричной системы счисления:

 

A

B

C

D

E

F

 

 

Пример.

 

Перевести десятичное число 142,25 в шестнадцатеричную систему счисления.

 

14210=8E8 0,2510=0,416   142,2510=8E,416

(E)

 

0,	25 16