рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Вариации массовых явлений. Построение вариационного ряда

Вариации массовых явлений. Построение вариационного ряда - раздел Математика, СТАТИСТИКА. КУРС ЛЕКЦИЙ Составной Частью Сводной Обработки Данных Статистического Наблюдения Является...

Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Как мы уже говорили ранее, в зависимости от того, является признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным, различают соответственно два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные. Ряды распределения, построенные по качественному признаку, называют атрибутивными. Примером атрибутивных рядов может служить распределение населения по полу, характеру труда, национальности, профессии и т.д. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называют вариационными.

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Не следует путать вариацию признака в совокупности и изменения этого признака у одной и той же единицы в разные периоды времени. В отличие от вариации различия признака у одного и того же объекта, у одной и той же единицы совокупности в разные периоды или моменты времени следует называть изменениями во времени и колебаниями. Методы их измерения и изучения принципиально отличаются от методов измерения вариации.

Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. При изучении вариации можно выделить две группы факторов, которые формируют различный уровень признака в исследуемой совокупности. Первую группу составляют факторы, общие для всех единиц совокупности. Во вторую группу входят факторы, свойственные конкретным единицам совокупности и определяющие индивидуальные особенности.

Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества, кроме законодательно закрепленных нормативных значений отдельных социальных признаков: не варьирует признак "число председателей правительства" - он всегда один. Не варьирующие признаки не представляют интереса для статистики; предметом изучения статистики является вариация. Большинство методов статистики - это либо методы измерения вариации, либо методы абстрагирования от неё.

Вариация, несомненно, необходимое условие существования и развития массовых явлений. Например, вариация геномов (наборов генов) родительских организмов растений и животных обеспечивает жизнеспособность потомства. В тоже время известно, что нельзя получить потомство от организмов со слишком разными свойствами - разных видов, родов и семейств. Чрезмерная вариация генотипов препятствует развитию. И в промышленном производстве, особенно массовом, вариации размеров, свойств деталей, из которых собирается автомашина, телевизор и т.д. должна быть введена в жесткие рамки "допусков", чтобы сборка была возможной и не страдало качество.

Итак, в жизни общества, как и в природе, каждой массовой совокупности, массовому процессу присуща некоторая специфическая мера вариации её элементов, при которой данный процесс протекает оптимально.

Чтобы руководитель предприятия, менеджер могли управлять вариацией и изучать её, статистикой разработаны специальные методы исследования вариации. Система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуется её свойства.

Первым этапом статистического изучения вариации является построение вариационного ряда - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим или по убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин используется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд представляет собой структурную группировку.

Ранжированный ряд - это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

Например, следующая таблица "Крупные банки Санкт-Петербурга, ранжированные по размерам собственного капитала на 01.07.96 г."

Название банка Собственный капитал, млрд. руб.
Петроагропромбанк
Петровский
Балтийский
Банк Санкт-Петербург
Промстройбанк

Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение требует длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака.

Если признак принимает небольшое число значений, строится дискретный вариационный ряд. Примером такого ряда может служить таблица распределения футбольных матчей по числу забитых мячей. Дискретный вариационный ряд - это таблица, состоящая из двух строк или граф: конкретных значений варьирующего признака xi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi - частот.

Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Если же признак может принимать хотя и дискретные значения, но их число очень велико (например, поголовье скота на 1 января года в разных с/х предприятиях может составлять от нуля до десятков тысяч голов), тогда строиться интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строиться и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные, значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на 1 жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого.

Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) - интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал, или долей этого числа от общей численности совокупности.

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервальный признак) и установить величину интервала. Поскольку при анализе вариационного ряда сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы величина интервала была постоянной. Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажались случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало не проявиться закономерность вариации.

Число групп в вариационном ряду устанавливают по формуле Стерджесса:

 

k ≈ 1 + 3,332 ∙ lg n = 1+ 1,441 ln n,

где к число групп, n - численность совокупности.

Определение величины интервала. Зная число групп, рассчитывают величину равных интервалов:

 

Рассмотрим пример построения интервального вариационного ряда. Допустим, нам необходимо построить вариационный ряд распределения предприятий области по урожайности зерновых культур за какой-то год. Число с/х предприятий, имевших посевы зерновых культур, составило 143; наименьшее значение урожайности равно 10,7 ц/га, наибольшее - 53,1 ц/га. Имеем: k = 1+3,322 ∙ lg 143 = 8,16. Так как число групп целое, следовательно, рекомендуется построить 8 или 9 групп.

При 8 группах величина интервала составляет: i = (53,1 - 10,7) : 8 = 5,3 ц/га; при 9 группах i = (53,1 - 10,7) : 9 = 4,7 ц/га.

Границы интервалов могут указываться разным образом: верхняя граница предыдущего интервала повторяет нижнюю границу следующего, или не повторяет (Например, интервалы: 10-15, 15-20, 20-25 и т.д. или 10 -15, 15,1 -20, 20,1 - 25 и т.д.) Но во втором случае тогда возникает осложнения с серединой интервала. Поэтому предпочтительнее ставить интервалы с повторяющейся округленной границей и единицу совокупности, имеющей значение равное границе интервала включать в тот интервал, где это точное значение впервые указывается.

Существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные по оси абсцисс, - это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Диаграммы этого рода часто называют гистограммами.

 
 

 


На данном рисунке представлен вариационный ряд распределения с/х предприятий по урожайности зерновых культур. Данное распределение показывает характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже – крайние, малые и большие значения признака. если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого ряда называется полигоном.

Рассмотрим наш пример с хозяйствами и построим вариационный ряд с рассчитанными интервалами (количество групп - 9, округлим интервал до 5 ц/га). Получаем следующую таблицу:

 

Группы хозяйств по урожайности, ц/га xi Число хозяйств fi Середина интервала, ц/га xi'   xi' fi Накопленная частота fi'
10-15 12,5 75,0
15-20 17,5 157,5
20-25 22,5 450,0
25-30 27.5 1127,5
30-35 32,5 845,0
35-40 37.5 787,5
40-45 42,5 595,0
45-50 47,5 237,5
50-55 52,5 52,5
Итого   4327,5  

Графа 5 этой таблицы называется рядом накопленных частот. Этот ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и равными нижней границе соответствующего интервала значениями признака. Такой ряд называют еще кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение "не меньше, чем", а можно "больше чем". В первом случае график кумулятивного распределения называют кумулятой, во втором - огивой.

Графики будут выглядеть следующим образом:

 

 

 
 

 


Если в таблице число хозяйств с тем или иным уровнем урожайности выразить в процентах к итогу, принимая все число хозяйств (143) за 100%, то средняя урожайность может быть вычислена так:

где wi - частость i-той категории вариационного ряда

(или 100%)

 

Если приходится иметь дело с вариационным рядом с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты привести к единице интервала. Полученное отношение называется плотностью распределения:

или

где fj' - абсолютная плотность распределения в j-м интервале;

w'j - относительная плотность распределения в j-м интервале

ij - ширина j-го интервала.

Плотность распределения используется как для расчета обобщающих показателей, так и для графического изображения вариационных рядов с неравными интервалами.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

СТАТИСТИКА. КУРС ЛЕКЦИЙ

РАЗДЕЛ I ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА... Тема Статистика как наука Методы статистики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вариации массовых явлений. Построение вариационного ряда

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

СТАТИСТИКА. КУРС ЛЕКЦИЙ
         

Общее понятие статистики. Предмет статистики.
Слово "статистика" происходит от латинского слова status - состояние, положение вещей. Первоначально оно употреблялось в значении "политическое состояние". Отсюда и итальянское

Статистическое исследование. Методы статистики
Статистика изучает совокупности однокачественных явлений в конкретных условиях места и времени. И, следовательно, статистика располагает всегда ограниченным числом данных. Каждое явление возникает

Статистическое наблюдение. Виды статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение - это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями экономической и социальной жизни. Это наблюдение может проводиться органами государственной стат

Сущность и значение статистических показателей. Показатель и его атрибуты
Мы уже говорили, что статистика изучает массовые явления, процессы количественно в числовой форме. Но "числа", применяемые в статистике, это не абстрактные числа математики, которые харак

Общие принципы построения относительных статистических показателей
При построении относительных статистических показателей необходимо соблюдать следующие принципы. Принцип 1. Сравниваемые абсолютные показатели в относительных величинах должны быть

Понятие о системах статистических показателей
Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления, достаточно сложны и поэтому их сущность не может быть выражены в отдельном показателе. В таких случаях используют систему статистических показ

Роль и значение статистических показателей в управлении экономическими и социальными процессами
Основной функцией конкретных статистических показателей и их систем является познавательная информационная функция. Без статистической информации невозможно познание закономерностей природны

Статистические таблицы
Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существуют три способа представления данных: они могут быть включены в текст, представлены в таблицах или выра

Распределение занятого населения России по секторам экономики (млн. человек)
  Всего занято в экономике В том числе: 72,1 66,0 На государст

Основные виды графиков
Иногда статистические таблицы дополняются графиками, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной формой представления данн

Карты и картограммы.
Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения графической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на определенной территории - в

Значение и сущность группировки. Построение группировки
Изучаемые статистикой массовые явления и процессы протекают в множествах элементов (единиц) некоторого вида, или совокупностях. Определить совокупность – значит определить входящие в нее элементы,

Виды группировок
В зависимости от числа положенных в основание группировки признаков различают простые и многомерные группировки. Простой называется группировка, выполненная по одному признаку. Среди прост

В апреле 1994 г.
Группа населения по размеру среднедушевого денежного дохода, тыс. руб. в месяц Численность населения Всего млн. ч. % к ит

По сумме активов баланса (данные условные)
Группа банков по сумме активов баланса, млн. руб. Количество банков, единиц В среднем на один банк Численность занятых, ч

И числу детей в 1989 г.
(по материалам переписи населения) Группа семей по месту проживания В том числе подгруппа семей по числу детей Число се

Многомерные группировки
Группировка, осуществляемая одновременно по комплексу признаков называется многомерной. Характеристика одной и той же стороны изучаемого явления может быть дана с помощью набора пр

Средняя арифметическая величина. Свойства средней арифметической величины
Как мы уже говорили раньше, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое такое явление обладает как общими для всей совокупности свойствами, так и особенными, индивидуальными свойствами.

Понятие средней арифметической
Виды средних величин отличают, прежде всего, тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным. Средней ари

Виды средней арифметической
Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимаются середины этих интервалов, т

Свойства арифметической средней
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю. Доказательство:

Средняя квадратическая величина
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить н

Средняя геометрическая величина
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то применяют среднюю геометрическую величину. Её формула так

Средняя гармоническая величина
Если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней. Иными с

Структурные характеристики вариационного ряда. Показатели размера и интенсивности вариации.
При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. К ним относят медиану и моду, которые еще часто называют структур

Показатели размера и интенсивности вариации.
Абсолютные средние размеры вариации. Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик величины вариации. Простейшим из них служит

Относительное отклонение по модулю m
3) коэффициент вариации как относительное квадратическое от

Закономерности распределения.
В приведенном примере можно заметить определенную зависимость между изменением варьирующегося признака и частот. Частоты в этих рядах с увеличением значения признака первоначально увеличиваются, а

Тема 6. Выборочное наблюдение.
  1. Способы формирования выборочной совокупности. Виды выборки. 2. Ошибка выборки. 3. Определение необходимой численности выборки. 4. Малая выборка.

Ошибка выборки
Развитие современной теории выборочного наблюдения началось с простой случайной выборки. В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования в

Определение необходимой численности выборки.
Средняя квадратическая (стандартная) ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака в генеральной совокупности. Уменьшение стандартной ошибки выборки, а следовательно увеличен

Малая выборка
Таблицы интеграла вероятностей используются для выборок большого объема из бесконечно большой генеральной совокупности. Но уже при n > 100 получается несоответствие между табличными данными и ве

Понятие о статистической и корреляционной связи
Невозможно управлять явлениями, предсказывать их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связей. Поэтому методы измерения связей составляют важную часть статистического анализа.

Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: прямой :

Множественная (многофакторная) регрессия.
Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так

Оценка тесноты связи.
Измерение тесноты и направления связи между признаками предлагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множес

Проверка значимости параметров регрессии.
Проверка статистической значимости всех параметров, полученных в процессе корреляционно-регрессионного анализа, основывается на предположении, что все эти параметры, а точнее, их значения являются

Методы выявления типа тенденции динамики
Ряд динамики может быть подвержен влиянию различных факторов. Под действием эволюционных факторов происходят изменения, которые определяют общие направления развития, называемые тенденцией или т

Методика измерения параметров тренда
После того как установлено наличие тенденции в ряду динамики производится её описание с помощью уравнений, отражающих те или иные качественные свойства развития. Эта процедура называется методом сг

Методика изучения и показатели колеблемости
Если при изучении и измерении тенденции динамики колебания уровней играют лишь роль помех, то в дальнейшем они сами становятся предметом статистического исследования. Типы колебаний весьма разнообр

Прогнозирование на основе тренда
Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колеблемости сохраняться до прогнозируемого периода. Такая экс

Агрегатные и средние индексы
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Латинское слово «агрега

Средние индексы
Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать об

Индексы структурных сдвигов
При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое может быть вызвано действием двух факторов – изменением значения и

Индексы пространственно-территориального сопоставления
В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, , областям, т.е. в исчислении территориальных

Экономические индексы Ласпейреса, Пааше, Фишера. Индексы-дефляторы.
В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроиз

Границы и условия применения индексного метода
Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия), т

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги