Лекція 2 ВЕКТОРНА АЛГЕБРА СКІНЧЕННОВИМІРНИХ
Лекція 2
ВЕКТОРНА АЛГЕБРА СКІНЧЕННОВИМІРНИХ
ПРОСТОРІВ
Векторні і скалярні величини
1) величини, для визначення яких досить задати число. Ці величини називаються скалярними(наприклад, довжина, густина, температура); 2) величини, для визначення яких недостатньо знати тільки число. Ці величини… Розрізняють вектори зв'язані, ковзніі вільні.Визначення вектора за компонентами
Початок і кінець вектора = містяться в точках А (x1, y1, z1) і В (x2, y2, z2) Різниці x1 – x2, y1 –y2 , z1-z2 називають компонентами… Вектор АВ однозначно визначається упорядкованою трійкою чисел aх = x1 – x2 aу… =( aх, aу, az)Операції над векторами у наочному просторі
Сумою векторів+ називається третій вектор , який виходить із спільного початку даних векторів і збігається з діагоналлю паралелограма, побудованого… Рис. 2.5 Сумою будь-якого скінченного числа векторів називається вектор , який утворюється внаслідок послідовного застосування…Для будь-якого вектора існує такий вектор ’, що + ’ = 0.
Вектор 
’ протилежний до вектора .
5°.1 • = для будь-якого вектора .
6°.(
) = () для будь-якого вектора і будь-яких дійсних чисел і .
7°.(+ 
)= () + () для будь-яких векторів і та будь-якого дійсного числа (рис. 2.8).
8°.(+ ) - () + () для будь-якого вектора і будь-яких дійсних чисел і .
Приклад 1.1. Яку умову мають задовольняти вектори , і 
, щоб з них можна було утворити трикутник?
Розв'язання. Нехай вектори , , утворюють трикутник ABC (рис. 1.20).
Очевидно, умова ++ =0 є необхідною і достатньою умовою того, що ці вектори утворюють трикутник.
Рис. 2.8 Рис. 2.9
Операції над векторами, заданими