Измерение взаимной зависимости

1. Построить корреляционное поле для второго (обозначим через X) и третьего (обозначим через Y ) рядов температуры воды (рисунок 2). Сделать предварительный вывод.

2. Оценить взаимосвязь рядов X и Y температуры воды путем расчета коэффициента корреляции между ними

,

где S_х = , S_у =, , , . Сделать вывод.

Указание: правильность вычисления ковариации и коэффициента корреляции проверить с помощью встроенных статистических функций КОВАРиПИРСОНприложения MS Eхcel.

3. Определить значимость коэффициента корреляции r_xy. Для этого:

а) вычислить среднеквадратическую ошибку s_r линейного коэффициента корреляции:

;

б) выдвинуть нулевую гипотезу H₀: r_xy = 0, для проверки которой рассчитать критерий Стьюдента t_расч:

t_расч = .

По статистической Таблице 2 Приложения 2 критических точек t - распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы k = n – 2 найти критическую точку t_кр(k, a) двусторонней критической области.

Если |t_расч | < t_кр(k, a) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если |t_расч| > t_кр(k, a) – нулевую гипотезу отвергают, отклонение от r_xy нуля носит неслучайный характер, и, следовательно, величина r_xy значима.

Указание: значение критической точки t_кр(k, a) можно получить, применяя встроенную статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБРприложения MS Excel .

4. Для коэффициента корреляции r_xy и случая двухмерного нормального распределения построить доверительный интервал (q , ) с надежностью g = 1 – a:

q = ,

где п – объем выборки,

, ,

значения функции Лапласа

Ф₀(z_g) = g /2, Ф₀(z)

приведены в Таблице 1 Приложения 2.

Указание: значения уровней значимости a выбрать самостоятельно: 0.01; 0.02; 0.10 и т.д.

Пример расчета представлен в таблице 2.