Анализ временной изменчивости ряда температуры воды

Выделить и проанализировать тренд временного ряда. Для этого необходимо выбрать третий временной ряд температуры воды (обозначим через y_t, ). Далее:

1. Применить метод серий, основанный на медиане; метод восходящих и нисходящих серий для проверки наличия тренда.

2. Провести сглаживание ряда динамики методом скользящей средней с интервалом сглаживания l = 7; построить график исходного и сглаженного ряда.

3. С помощью метода наименьших квадратов рассчитать линейное уравнение модели тренда

f(t) = y*(t) = at + b,

где t – условный параметр времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по формулам

, ,

где Т – длина временного ряда.

Следует обратить внимание, что в качестве независимой переменной выступает время, а зависимой переменной является ряд температуры воды.

4. Осуществить расчет коэффициента корреляции r_ty, его стандартной ошибки s_r, коэффициента детерминации h²_y(t), показывающего вклад тренда в описание дисперсии исходного ряда.

5. Выполнить оценку значимости коэффициента корреляции r_ty. Для этого выдвигается гипотеза

H₀: r_ty = 0,

для проверки которой рассчитывается критерий Стьюдента

t_расч = .

По статистической Таблице 2 Приложения 2 критических точек t - распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы k = n – 2 определяется критическая точка t_кр(k, a) двусторонней критической области.

Если | t_расч | > t_кр, то нулевая гипотеза отвергается. Это означает, что тренд неслучайным образом отличается от нуля и вносит определенный вклад в формирование изменчивости исходного ряда.

6. Вычислить дисперсию отклонения по формуле: .

7. Оценить величину тренда в 1995 году.

8. Нанести уравнение тренда на график временного ряда и проанализировать полученные результаты. Указать характер тренда (положительный или отрицательный, т.е. рост или падение температуры воды) и возможные физические причины его формирования.

Пример расчетов представлен в таблице 3.