рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Физика
- /
- Индукции).
Реферат Курсовая Конспект
Индукции).
Индукции). - раздел Физика, Магнитный поток В Начале Настоящего Курса Говорилось, Что Мы Мыслим Магнитный Поток Состоящи...
В начале настоящего курса говорилось, что мы мыслим магнитный поток состоящим из магнитных линий, т. е. из ряда элементарных (единичных) трубок магнитной индукции. Отсюда следует, что н полную энергию в объеме, занятом магнитным потокам (при условии m=const):
можно представить распределенной между отдельными магнитными линиями, т. е. единичными трубками. Подсчитаем энергию, приходящуюся на долю единичной трубки магнитной индукции, т. е. трубки, для которой
Ф1= mHs=1,
иначе говоря, энергию одной магнитной линии.
Элемент объема трубки dv=sdl содержит магнитную энергию:
Следовательно, во всей трубке заключается энергия:
Так как mHs=l, то
что, по § 17, приводит к чрезвычайно простому соотношению:
Итак, энергия, отнесенная к единице магнитного потока (одной магнитной линия), выражается половиною силы тока, сцепляющегося с данным магнитным потоком.
Таким образом, например, при I=10 ампер энергия единичной трубки (одной магнитной линии):
и т. д.
Подсчитаем, пользуясь только-что выведенным соотношением, энергию потока самоиндукции, связанного с некоторым током i. Величина этого потока, как известно, равна:
Фs=Li,
где L—коэффициент самоиндукция, представляющий собою полное число сцеплений реально существующего потока самоиндукции с данным контуром тока, сила которого при этом принимается равной единице (см. § 99).
Рассмотрим самый общий случай, когда мы имеем сколь угодно сложный контур тока. Допустим, что в случае, когда, сила тока в контуре равна единице, k1 магнитных линий реально существующего потока сцепляются с n1 витками; k2 магнитных линий сцепляются с n2 витками; k3 магнитных линий сцепляются с n3 витками и т. д. Если же сила тока равна i, то пропорционально силетока изменяется и поток самоиндукции, т. е. при этом:
Принимая во внимание данное выше соотношение (18) для энергии, отнесенной к одной магнитной линии, получаем:
А все магнитные линии потока самоиндукции являются носителями запаса анергии:
Согласно определению, имеем:
Следовательно, окончательно получаем:
As=1/2Li2.
Обратим внимание на сходство этого выражения с выражением кинетической энергии механической системы: 1/2mv2; смысл этой аналогии мы уясним в дальнейших частях курса (см. § 28 и главу VII).
На основании всего предыдущего ясно, что, распространяя интегрирование на весь объем, занятый потоком самоиндукции, мы можем написать:
§ 22. Тяжение магнитных линий.
При дальнейшем изучении свойств магнитного потока мы остановимся на явлении тяжения магнитных линий. Совершенно естественно представлять себе все явления, происходящие в магнитном поле, как следствие особых свойств магнитного потока в целом и составляющих его единичных трубок магнитной индукции в частности. Фарадей, создавший представление о магнитном поле как о совокупности физически существующих магнитных линий, рассматривал все явления, происходящие в магнитном поле, именно как результат проявления свойств этих элементов магнитного потока. По Фарадею, магнитные линии ведут себя как упругие нити, стремящиеся сократиться. Это проявляется, например, в обнаруживаемом магнитными линиями стремлении сблизить элементы магнитной цепи. Вообще, во всех случаях, когда в результате существования магнитного поля возникают механические силы, их можно отнести за счет стремления магнитных линий к сокращению.
Максвелл, подвергший тщательному математическому обследованию все свойства магнитного потока, показал путем анализа и в полном согласии с воззрениями Фарадея, что в магнитном поле должны возникать механические напряжения, которые должны производить соответствующие механические же воздействия на все материальные тела, внесенные в поле. Для случая неоднородной анизотропной среды выражение для этих сил получает сложный вид. Мы ограничимся рассмотрением простейшего случая однородной изотропной среды.
Представим себе (рис. 55) два разноименных полюса и нарисуем картину распределения магнитных линий в этом случае.
Если щель между полюсами достаточно узка, то в центральной части ее поле можно считать однородным. По бокам же однородность поля нару-
шается. Для того, чтобы это обстоятельство не затрудняло рассмотрения вопроса, вырежем среднюю цилиндрическую часть северного полюса, получив таким образом вокруг нее „охранное кольцо", которое даст нам возможность в наших расчетах принимать во внимание лишь среднюю часть пространства между полюсами, где поле является однородным. Вырезанная часть представится в виде цилиндра с поперечным сечением s.
В силу своей упругости, магнитные линии будут стягивать полюсы, и вырезанный элемент магнита будет находиться под действием сил тяжения. Постараемся определить величину силы тяжения, действующей на площадь s. Расчет будем вести, исходя из выражения для энергии магнитного потока и принципа сохранения энергии.
Обозначим через f' силу тяжения, действующую на единицу поверхности, а через f — силу, действующую на всю площадку s. Тогда
f=f's.
Для расчета предположим, что центральная цилиндрическая часть под действием сил тяжения несколько сместилась, причем величину этого элементарно малого смещения обозначим через dl (положение сместившегося цилиндра показано на рис. 55 пунктиром). Такое смещение вызовет соответствующее изменение количества энергии, запасенной в магнитном поле, так как работа перемещения за отсутствием других источников энергии может быть произведена лишь за счет энергии магнитного потока. Действительно, объем поля в пространстве между магнитами стал меньше, и количество энергии, запасенной в поле, должно соответственно уменьшиться. Полный интересующий нас объем, занимаемый полем между магнитами, выражается произведением ls, где l есть расстояние между полюсами. Считая запас энергии на единицу объема равным (17)
и пренебрегая бесконечно малыми высших порядков, получим, что, при перемещении цилиндра на элемент dl, в механическую работу превратится часть энергии магнитного поля, равная
С другой стороны, эта же работа равна
Следовательно, на основании закона сохранения энергии, можем написать:
или, сокращая на sdl, получаем в динах на кв. сантиметр:
т. е. сила тяжения магнитных линий, рассчитанная на единицу поверхности, нормальной к поверхности потока, численно равна количеству энергии магнитного поля, рассчитанному на единицу объема.
Мы рассчитывали величину силы тяжения, действующей на единицу поверхности полюса, к которому, так сказать, „присосались" магнитные линии. Исходя из положения, что магнитные линии ведут себя как упругие нити, естественно заключить — как это сделал Фарадей и математически обосновал Максвелл,—что такая же сила тяжения имеет место в любом поперечном сечении потока. Необходимо иметь в виду, что полученное выражение (19) пригодно лишь для однородной и изотропной среды, и m=const. При несоблюдении этих условий характер явления в основном остается тем же, но математическая формулировка соответствующих зависимостей значительно усложняется.
Пользуясь равенством mH=B, мы можем преобразовать полученное выражение следующим образом:
*
Обычно мы наблюдаем механические проявления магнитного поляв воздухе, т.е. при m=1. В этом случае f' численно равно:
1) В этой и предыдущих формулах может обратить на себя внимание парадоксальный, на первый взгляд, факт, именно, что выражения для силы и для энергии как бы совпадают между собой. Кажущаяся парадоксальность исчезнет, если мы вспомним, что в формулах (19) и (17) фигурируют сила, рассчитанная на единицу поверхности, и энергия, рассчитанная на единицу объема. Не трудно убедиться, что при этих условиях размерности той и другой величины совпадают:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Магнитный поток
На сайте allrefs.net читайте: "ГЛАВА I - Магнитный поток"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Индукции).
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.025 сек.
Новости и инфо для студентов