Математическая формулировка принципа непрерывности магнитного потока. - раздел Физика, Магнитный поток Итак, Мы Видели, Что Обоснование Принципа Замкнутости Магнитного Потока, Пред...
Итак, мы видели, что обоснование принципа замкнутости магнитного потока, предложенное Фарадеем, вызвало целый ряд сомнений, которые до сих пор не могли быть разрешены путем непосредственных экспериментов. Надо было подойти к этому вопросу как-то иначе. Максвелл первый дал математическое обоснование принципа непрерывности магнитного потока. Сущность рассуждений Максвелла сводится к следующему. Возьмем именно тот случай, когда магнитное поле, существующее внутри тела, недоступно наблюдению, для чего рассмотрим постоянный магнит (рис. 11).
Магнитные массы, явно участвующие в процессе создания магнитного поля постоянным магнитом, сосредоточена на полюсах N и S. Обозначим эти магнитные массы через +m и -m. Представим себе замкнутую поверхность S, охватывающую один из полюсов, например северный (сечение этой поверхности, изображено на рис. 11). Рассмотрим для данной замкнутой поверхности величину
где b— угол между направлением вектора магнитной индукции и внешнею нормалью к элементу поверхности ds, и, следовательно, Bcosb— нормальная составляющая магнитной индукции. Выражение ®то представляет собою полный магнитный поток, пронизывающий данную поверхность. Попытаемся рассчитать этот поток. Вернёмся к известному уже нам соотношению (1):
Все три члена, входящие в него, суть векторы, т. е. величины, имеющие некоторое направление. В случае однородной, изотропной среды они совпадают по направлению, и мы имеем право говорить об алгебраической сумме их. Но в болеесложной обстановке В, Н и I могут и не совпадать по направлению, и тогда суммирование их должно производиться по правилам сложения векторов, т. е. геометрически, что будем отмечать, ставя черту над соответствующими величинами. Итак, в общем случае можем написать.
Если есть геометрическая сумма, то проекция В на какую угодно ось будет равна алгебраической сумме проекции на ту же ось. Возьмем за ось проекций направление нормали к элементу поверхности. Тогда на основании вышесказанного имеем:
где В, I и Н суть абсолютные величины (тензоры) векторов
в некоторой точке поверхности s, a i и g— углы, образуемые направлениями с направлением нормали. Таким образом, интеграл
можно разбить на сумму двух интегралов:
Чтобы определить величину первого интеграла
представим себе, что данный магнит расчленен на бесконечное число нитеобразных магнитов, причем эти нити ориентированы так, что они везде касательны к вектору напряженности намагничения, характеризующему магнитное состояние вещества. Таким обра-
зом получим ряд бесконечно тонких магнитов длиною l с магнитными массами dm на концах. Произведение l•dm даст магнитный момент, относя который к единице объема, получим напряженность намагничения.
Если ds' есть поперечное сечение нитеобразного магнита, перпендикулярное его длине, то объем его будет l•ds'. Тогда напряженность намагничения будет
Заменим нормальное сечение элементарного магнита ds' через элемент рассматриваемой замкнутой поверхности s. Очевидно, ds'=-ds•cosi (знак минус берем потому, что 1 внутри магнита в данном случае, когда замкнутая поверхность охватывает северный полюс магнита, направлена в сторону внутренней нормали к нашей поверхности). На основании этого можем написать:
Отсюда получаем:
Для того чтобы найти т, полную величину магнитной массы, находящейся внутри замкнутой поверхности s, необходимо проинтегрировать это выражение по всей замкнутой поверхности, так что:
На основания этого получаем для величины первого интеграле:
Для второго интеграла на основании теоремы Гаусса (см. § 2) имеем:
В результате, интересующий нас магнитный поток, пронизывающий рассматриваемую поверхность, будет:
или
что и является математической формулировкой принципа непрерывности магнитного потока.
Таким образом, полный магнитный поток, проходящий через любую замкнутую поверхность в направлении внешней нормали, равен нулю.
Рассмотрим, каков физический смысл полученного математического соотношения. Во всех элементах замкнутой поверхности, лежащих вне магнита, магнитное поле доступно нашему наблюдению, а мы непосредственным опытом можем убедиться в том, что в рассматриваемом случае магнитная индукция вне магнита всегда имеет положительную составляющую в направлении внешней нормали поверхности s. Следовательно, для того, чтобы полученное равенство имело физический смысл, мы должны мыслить магнитный поток внутри магнита направленным в сторону внутренней нормали той же замкнутой поверхности s. Обозначим через Фs0поток, пронизывающий часть поверхности s, лежащую вне магнита, а через Фs1 — поток, пронизывающий поверхность внутри магнита. Общий поток Фs, выразится их суммой:
На основании (5) имеем:
Знак минус говорит нам о различной ориентировке этих двух составляющих потока относительно нормали к поверхности. Составляющие эти равны по абсолютной величине.
Итак, мы получили математическое обоснование вывода, сделанного Фарадеем в результате ряда его опытов:
Магнитный поток в целом и каждая составляющая его магнитная линия в частности всегда и везде представляют собою замкнутые контуры, не имеющие ни начала ни конца. Магнитные линии никоим способом не могут быть разрезаны или разорваны и обнаружение концов их ни в каких процессах, в магнитном поле происходящих, невозможно.
Общая характеристика магнитного поля.
Фарадей, один из творцов современного учения об электрических и магнитных явлениях, своими открытиями и опытными исследованиями, а также глубоким анализом этих явлений вложил
физическое с
Основные определения и соотношения.
В настоящем параграфе мы даем сводку определений и соотношений, которыми обычно пользуются при количественном описании различных свойств магнитного поля или, иными словами, магнитного потока. Так
Магнитный поток.
Представим себе произвольный замкнутый контур и некоторую поверхность s, ограничиваемую этим контуром. Полная магнитная индукция сквозь рассматриваемую поверхность s, т. е. поверхност
Принцип непрерывности магнитного потока. Опыты Фарадея.
Фарадею принадлежит заслуга установления очень важного принципа, соблюдающегося во всех случаях существования магнитного потока. Это — принцип замкнутости или непрерывности магнитных линий
Анализ опытов Фарадея.
Выше мы указали, что во время своих опытов по установлению принципа непрерывности магнитного потока Фарадей пришел к заключению, что, при вращении магнита вокруг его геометрической оси, магнитный
Формулировка закона электромагнитной индукции.
Фарадей, открывший в 1831 году явления электромагнитной индукции, в XXVIII серии своих „Опытных Исследований по Электричеству" в § 3115 устанавливает следующее основное положение:
„..
Случай изменяемого контура.
В качестве еще одного примера приведем опыт, проделанный автором настоящей книги в 1901 году с целью уяснения основного закона электромагнитной индукции.
Было взято железное кольцо А
Индукции.
Итак, чрезвычайно важно помнить, что две рассматриваемые формулировки (7) и (8) тождественны лишь при условии непрерывности и определенности проводящего контура. В случае каких-либо переключений в
О преобразованиях магнитного потока.
Во всех без исключения электромагнитных механизмах (динамомашинах, электродвигателях и т. п.) всегда вообще, когда мы имеем дело с преобразованием механической энергии в энергию электрического тока
Механизм перерезывания магнитных линий проводником.
Основываясь на данном в § 11 общем анализе основных случаев преобразования магнитного потока, мы обратимся теперь к вопросу о механизме электромагнитной индукции тока и покажем, как надлежит предс
Преобразования магнитного потока в трансформаторе.
Рассмотрим теперь явления, происходящие в трансформаторе. Здесь мы имеемдве обмотки, электрически между собой не связанные, намотанные на один общий железный сердечник. Ради упрощения схем
Роль магнитных экранов.
Рассмотрим теперь некоторые примеры магнитного экранирования. Принцип непрерывности магнитных линий помогает нам разобраться в сущности явлений, происходящих в этихслучаях.
Проблема бесколлекторной машины постоянного тока.
В заключение наших рассуждений о различных случаях электромагнитной индукции тока займемся вопросом о возможности осуществления бесколлекторной машины постоянного тока.
Магнитная цепь.
Из изложенного в предыдущих параграфах мы знаем, что магнитный поток всегда проходит по некоторой замкнутой цепи. Такая „магнитная цепь", или „магнитопровод", имеется во всяком электром
Линейный интеграл магнитной силы.
Закон магнитодвижущей силы. Представим себе некоторую точку A1 расположенную в магнитном поле (рис. 48).
Приближенное выражение закона магнитной цепи.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что соотношение, выражаемое формулами (11) и (12), является совершенно точным, столь же точным, как и аналогичный ему закон Ома. Иногда приходится встречать указан
Энергия магнитного потока.
Понятие о присущей магнитному потоку энергии является важным в учении о природе магнитных явлений. В начальный период развития науки о магнитных явлениях совершенно не уделялось внимания той среде,
Индукции).
В начале настоящего курса говорилось, что мы мыслим магнитный поток состоящим из магнитных линий, т. е. из ряда элементарных (единичных) трубок магнитной индукции. Отсюда следует, что н полную эн
Подъемная сила магнита.
Разберем несколько примеров, где полученные нами формулы находят себе практическое применение.
Рассчитаем в виде первого примера подъемную силу электромагнита. Имеем магнитный полюс N
Отрывной пермеаметр.
Выведенные соотношения находят, между прочим, применение в теории отрывных пермеаметров, т. е. приборов, служащих для исследования магнитных свойств железа, Исследование сводится к построению крив
Природа электромагнитной силы.
Объяснение механических действий магнитного поля тяжением магнитных линий предоставляет возможность дать весьма простое физическое толкование причин возникновения электромагнитной силы, т. е. силы
Боковой распор магнитных линий.
Чтобы покончить с вопросом о механических свойствах магнитного потока, остановимся еще на одном явлении, сопутствующем тяжению магнитных линий. Из рисунка 59 ясно, что если придерживаться представ
Преломление магнитных линий.
Остановимся теперь на явлениях, имеющих место при переходе магнитного потока из одной среды в другую, обладающую иными магнитными свойствами (m1¹m2).
Когд
Принцип инерции магнитного потока.
Общие аналогии. В заключение главы о свойствах магнитного потока вкратце остановимся на некоторых общих соображениях и механических аналогиях, позволяющих взглянуть на магнитный поток с ново
Потока. Флюксметр.
Как известно, между проводником с током, помещенным во внешнее магнитное поле, и полем наблюдается сила механического взаимодействия, так называемая электромагнитная сила, величина которой определя
Роль вещества в магнитном процессе.
Как известно, на явления, в магнитном поле наблюдаемые, влияют особые качества вещества, заполняющего пространство, в котором существует поле. Вещество так или иначе участвует во всех магнитных пр
Фиктивность „магнитных масс".
Внешним признаком участия вещества в магнитных явлениях принято считать так называемые „магнитные массы", которые мы обычно приписываем тем частям поверхности тела (полюсам), через которые маг
Общая характеристика магнитных материалов.
В предыдущем параграфе было в достаточной степени выяснено, что участие вещества в тех процессах, которые имеют место в магнитном поле, выражается не в том, что отдельные элементы вещества облада
Магнитный цикл.
Рассмотрим процесс переменного намагничения какого-либо ферромагнитного материала. Методы осуществления переменного намагничения весьма разнообразны. Наиболее простым в смысле условий намагничени
Материала.
Форма гистерезисной петли весьма характерна для каждого данного материала. Как видно из сказанного выше, площадь, охватываемая кривой, зависит от величины остаточной магнитной индукции Br
Расчет потерь на гистерезис и формула Штейнметца.
Вопрос о потерях на гистерезис в случае перемагничивания железа, стали, чугуна и т п. очень важен для электротехники, так как эти материалы играют существенную роль в магнитных цепях электромагнит
Гипотеза вращающихся элементарных магнитов.
Рассмотренные выше явления гистерезиса, а также многие иные особенности поведения ферромагнитных материалов в случае их намагничения можно с большим правдоподобием объяснить изменениями в ориентир
Магнитное насыщение.
Итак, мы имеем достаточно данных признать, что гипотеза вращающихся элементарных магнитов вместе с вытекающей из нее юинговской моделью магнитного вещества может быть положена нами в основу наших п
Влияние сотрясений на магнитные свойства.
Попытаемся теперь при помощи гипотезы элементарных магнитов объяснить влияние на магнитные свойства материалов некоторых внешних факторов, например, механических сотрясений, нагрева и т. д.
Влияние температурных условий на магнитные свойства вещества.
Еще со времен Гильберта было известно, что железо и сталь теряют свои магнитные свойства, будучи нагреты до светло-красного каления. Они при этом перестают намагничиваться и не притягиваются магнит
Магнитная вязкость.
С точки зрения гипотезы Ампера-Юинга мы рассматриваем всякий магнитный материал как совокупность элементарных магнитов. Процесс намагничения мы понимаем как изменение направления осей этих элемен
Изменение размеров тел при намагничении.
Заранее можно предвидеть, что перегруппировки элементарных: магнитов при намагничении могут вызвать некоторые изменения. в размерах намагничиваемого тела. Опыт показывает, что подобное изменение ра
Гистерезис вращения.
Опыт показывает, что величина потерь на гистерезис, вообще говоря, зависит от того, каким, именно, образом происходит перемагничивание. Это явление довольно просто объясняется с точки зрения гипот
Некоторые магнитные свойства железа и его сплавов.
В заключение мы остановимся на некоторых магнитных свойствах железа и его сплавов. Вообще говоря, в обычной практике мы пока еще редко пользуемся железом в чистом виде, а применяем его соед
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
есть геометрическая сумма
, то проекция В на какую угодно ось будет равна алгебраической сумме проекции 
на ту же ось. Возьмем за ось проекций направление нормали к элементу поверхности. Тогда на основании вышесказанного имеем:
с направлением нормали. Таким образом, интеграл
, характеризующему магнитное состояние вещества. Таким обра-
Новости и инфо для студентов