Магнитный поток

ГЛАВА I. Магнитный поток.

Общая характеристика магнитного поля.

физическое содержание в наши представления о том, что происходит в магнитном поле. Основная идея, руководившая Фарадеем во всех его работах и…  

Faraday, Experimental Researches in Electricity, Vol. III.

Курсив переводчика.

Основные определения и соотношения.

а) Закон Кулона позволяет вычислить величину силы механи­ческого взаимодействия магнитных полюсов. Он гласит: где m1 и m2 суть магнитные массы полюсов, r есть расстояние между ними, f—сила механического взаимодействия, a k —…

И

c=0. Для диамагнитных материалов:

m<1

и

c<0.

Для парамагнитных материалов:

m>1

и

c>0.

з) Теорема Гаусса. Рассмотрим прежде всего пространство, в котором нет обычной материи, т.-е. пустоту. Предположим, что магнитная масса т расположена в точке О, и пусть r будет рас­стояние некоторой точки Р от точки О. Магнитная сила в точке Р

будет направлена по линии ОР и будет равна:

 

 

Проведем прямую линию из точки О по любому направлению в бесконечность. Представим себе теперь некоторую замкнутую поверхность S. Если точка О лежит вне этой замкнутой поверх­ности, проведенная прямая линия либо вовсе не пересечет поверхности, либо столько же раз пересечет поверхность, входя в нее, как и выходя из нее. Если же точка О находится внутри по­верхности (рис. 4), прямая, идущая от этой точки, должна сначала выйти из поверх­ности и затем может произвольное число раз входить и выходить попеременно, но в конце концов выйдет из поверхности.

 

Пусть a будет угол между ОР и внешнею нормалью PN к поверхности в той точке, где линия ОР пересекает ее. В таком слу­чае там, где эта прямая выходит из поверх­ности, cosa будет положителен, а там, где входит, cosa будет отрицателен.

Опишем теперь радиусом, равным еди­нице, сферическую поверхность вокруг точки О, как центра, и пусть прямая ОР опишет коническую поверхность, охватывающую ма­лый телесный угол и имеющую вершину в точке О. Этот конус вырежет бесконечно малый элемент dw из поверхности сферы и бесконечно малые элементы ds₁ ds₂ и т. д. из рассматриваемой замкнутой поверхности в различных местах, где линия ОР ее пересекает. Тогда некоторый из этих элементов ds пересечет беспре­дельно тонкий конус на расстоянии r от точки О под наклоном, определяемым углом a, и мы можем написать:

cosads=±rdw.

Далее, так как:

мы получаем:

причем положительный знак берется, когда прямая ОР выходит из замкнутой поверхности, и отрицательный — когда она входит внутрь поверхности. ,

Если точка О находится вне замкнутой поверхности, число положительных значений равно числу отрицательных, так что для любого направления будет:

 

 

и, следовательно:

причем интегрирование распространяется по всей замкнутой поверхности.

Если же точка О расположена внутри замкнутой поверхности, радиус-вектор ОР сначала выходит из поверхности, давая этим по­ложительное значение величине mdw, а затем имеет равное коли­чество вхождений и выходов, так что в этом случае:

Распространяя интегрирование по всей замкнутой поверхности, мы включим всю сферическую поверхность, величина которой равна 4p, так что:

Это и есть теорема Гаусса для случая пустоты.

Ясно, конечно, что под т мы можем подразумевать алгебраи­ческую сумму всех магнитных масс, находящихся внутри некото­рой замкнутой поверхности, ибо можем рассмотреть по очереди все отдельные массы так, как будто бы каждая из них существует только одна, и приложить к ним теорему Гаусса, а затем все сло­жить. Тогда под знаком интеграла получим нормальную составляющую результирующей магнитной силы, а множителем у 4p будет сумма всех магнитных масс, т- е. Sm.

В случае среды неоднородной и неизотропной, например, если в магнитном поле имеются постоянные магниты, части, из железа и т. п., в полной мере применима формулировка теоремы Гаусса, дан-

 

 

ная для пустоты, при условии такого определения магнитной силы H, как это было разъяснено в конце пункта в настоящего параграфа.

Если рассматриваемая замкнутая поверхность находится в про­странстве, которое заполнено однородным и изотропным веществом с постоянной магнитной проницаемостью m, то для некоторой точки Р будем иметь:

и теорема Гаусса для этого случая может быть представлена

в виде:

Так выражается теорема Гаусса для случая однородной и изотропной среды.

При этом по существу игнорируются те дополнительные маг­нитные массы, которые „наводятся" (см. глава II, § 31) на границе соприкосновения среды и полюсов, несущих на себе основные маг­нитные массы, принимаемые во внимание в теореме Гаусса. Введе­нием в правой части равенства множителя 1/m, собственно говоря

достигается тот же результат, как если бы мы вообразили, что материальная среда отсутствует, но все магнитные массы, в том числе и наведенные, сохранились полностью.

Так как в последнем случае m постоянно, то можем написать:

или

т. е. полная магнитная индукция сквозь любую замкнутую поверх­ность в однородной и изотропной среде равна 4p раз взятой магнитной массе, находящейся внутри этой поверхности.

В виду того, что в действительности магнитных масс нет, и нам только кажется, что мы их в том или другом случае наблюдаем, последнее выражение, дающее величину полной магнитной индук­ции сквозь замкнутую поверхность, надо понимать как чисто фор­мальное соотношение, имеющее совершенно условный характер. Каково истинное значение этого интеграла во всякой реальной обстановке, об этом будет подробно сказано в ближайших параг­рафах (§§ 4, 5 и 6 ).

 

Так как при формальном изучении электрического поля также исходят из соответствующего выражения закона Кулона, выведенная для магнитного поля теорема Гаусса может быть распространена и на электрическое поле, но только вместо магнитной силы должна быть введена электрическая сила, вместо магнитной массы — количество электричества, и, наконец, вместо магнитной проницаемости — диэлектрическая постоянная.

Наличие коэффициента 4p: во всех важнейших формулах учения об электри­ческих и магнитных явлениях происходит от несколько неудачного построения системы единиц. Это неудобство было бы устранено, если бы в формулировке закона Кулона

Был введен в знаменателе множитель 4p. Мы получили бы тогда в знаменателе величину 4pr2, т. е. поверхность сферы, что имело бы определенный физический смысл, так как состояние среды, которое мы называем электрическим или магнит­ным полем и которое порождает механическую силу .f, распространяется во все стороны вокруг некоторого центра.

Отсутствие множителя 4p в формулировке закона Кулона привело к поя­влению этого коэффициента во всеx других соотношениях, связанных так или иначе с этим законом, причем величина 4p, входящая в то или иное данное соотношение, играет в нем лишь роль численного множителя, ни в малейшей степени не связанного с физической сущностью этого соотношения. Английский физик Хивисайд пользовался в своих трудах системой единиц, в которой коэффициент 4p был исключен, но введение такой рациональной системы единиц в технику связано со столь большими практическими затруднениями, что при­ходится от него отказаться.

 

Магнитный поток.

называется потоком магнитной индукции или просто магнитным потоком сквозь…

В среде однородной и изотропной линии магнитной индукции совпадают с так называемыми силовыми линиями магнитного поля.

 

Принцип непрерывности магнитного потока. Опыты Фарадея.

Всегда, когда мы имеем дело с магнитным потоком, каждая магнитная линия, его составляющая, и весь поток в целом пред-    

Faraday, Experimental Researches in Electricity, Vol. III, § 3117.

Здесь мы имеем, по существу, прообраз дисковой униполярной машины: ра­диусы диска „режут" магнитные линии, и в них индуктируется электродвижущая сила.

 

 

Анализ опытов Фарадея.

Рассмотрим случай рис. 7 (применительно к тому опыту Фарадея, когда стакан склеен с магнитом). Допустим, что вращение проис­ходит по часовой стрелке… Во втором случае, применяя это правило, будем иметь в виду, что оно говорит о движении проводника относи­тельно поля.…

Подробный анализ всего вопроса в целом помещен в статье Л. Б. Слепяна — Проблема униполярной индукции. Известия Петроградского Политехнического Института, отдел техники, естествознания и математики, 1914, том ХХII, стр. 55.

См. гл. III, § 46. Непрерывность электрического тока.

 

Математическая формулировка принципа непрерывности магнитного потока.

Магнитные массы, явно участвующие в процессе создания магнит­ного поля…

Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, Vol. II. § 402.

 

Формулировка закона электромагнитной индукции.

„... количество электричества, протекшее по цепи (индуктирован­ного) тока, прямо пропорционально числу перерезанных (этой цепью) магнитных линий. …    

Faraday, Experimental Researches in Electricity, Vol. III, § 3115. .... the quantity of electricity, thrown into a current is directly as the amount of curves intersected".

 

 

Вопрос об условиях тождественности фарадеевской и максвелловской формулировок закона электромагнитной индукции.

Спор, между прочим, однажды возник по поводу процесса индуктирования ЭДС в зубчатых арматурах электрических машин. Якори электрических машин в…  

Случай изменяемого контура.

Было взято железное кольцо А с равномерно распределенной на нем обмоткой из некоторого числа витков изолированной проволоки (рис. 15), через которую… Так как в данном случае мы имеем симметричный кольцевой соле­ноид, то все магнитные линии расположены, как известно,…

Общий вывод по вопросу о законе электромагнитной

Индукции.

е=-dN/dt является как бы более универсальной. Она приложима независимо от того, есть ли коммутация в рассматриваемой цепи или нет. Во всех сложных… значение максвелловской формулировки (8): е =-dФ/dt. Последняя представляет собою совершенно точное выражение индуктированной ЭДС, приложимое ко всем случаям, когда мы имеем дело с…

О преобразованиях магнитного потока.

Из всего комплекса фарадеевских представлений о магнитных. линиях особо существенное значение имеет представление об их непрерывности. Как было выше… Итак, строго придерживаясь воззрений Фарадея, мы должны принять, что, какие бы… Отметим между прочим, что магнитные линии в отношении непрерывности ведут себя подобно замкнутым вихревым нитям.…

Механизм перерезывания магнитных линий проводником.

Рассмотрим движение проводника поперек внешнего магнитного поля. На рис. 25 схематически представлен магнитный поток, ис­ходящий из северного полюса…  

Faraday, Experimental Researches in Electricity, Vol. 1, § 238.

Рисунки 26, 27 и 28 представляют собою по существу не что иное, как именно картину результирующего магнитного поля, получающегося от наложения поля тока на внешнее магнитное поле. Такого рода картину в весьма полной форме дал Максвелл в своем „Трактате об электричестве и магнитизме" в приложении ко второму тому (см. таблицу XVII). То же, хотя и более грубо.

Можно получить и при помощи железных опилков.

Преобразования магнитного потока в трансформаторе.

e=-dФ/dt. Ясно, конечно, что и формула е=-dN/dt

Роль магнитных экранов.

    В качестве первого примера возьмем магнитное экранирование, имеющее место, например, в зубчатых арматурах…

Ясно, что физический характер явления не зависит от того, движется ли проводник или же магнитная система. В современных электромагнитных механиз­мах встречается и то и другое: в обычных динамомашинах постоянного тока якорь движется в магнитном поле, в больших альтернаторах вращаются магниты.

 

 

Проблема бесколлекторной машины постоянного тока.

    До настоящего времени встречаются изобретатели, которые ра­ботают над разрешением этой неразрешимой проблемы. Попытки…

Приборы с постоянными магнитами учитывают среднее значение силы тока и поэтому при чисто переменном токе не дают никакого отклонения.

При построении кривой намагничения В=f(H), по оси абсцисс будем откладывать силу тока, пропорциональную Н, причем под силой тока будем по­нимать сумму сил токов постоянного и переменного: i=i'+i".

Математическая сторона этого вопроса весьма обстоятельно разобрана в работе Г. А. Акимова-Перетца „Проблема бесколлекторной машины постоянного тука", в извлечении напечатанной в „Электричестве", 1924 г., № 8, стр, 381.

 

 

Магнитная цепь.

    струирование последних в значительной степени зависит от уменья рассчитать магнитную цепь.

Линейный интеграл магнитной силы.

Пусть магнитная сила поля в этой точке будет H. Составим выражение: Hcosadl,

Здесь i — в абсолютных электромагнитных единицах. Для перехода к амперам надо множить на

10-1.

 

 

Приближенное выражение закона магнитной цепи.

Если бы мы захотели, взяв в качестве части электрической цепи тело трех измерений (рис. 52), применить закон Ома в его простейшей и элементарной… Точно так же лишь приближенные результаты дает закон магнитной цепи, если мы применим его в полученной нами основной…

Всякий проводник является, конечно, телом трех измерений; этим выражением мы подчеркиваем в данном случае лишь значительные по сравнению с длиною поперечные размеры проводника

 

 

Энергия магнитного потока.

Разберем наиболее интересный для электротехники случай намаг­ниченного вещества. Переход отсюда к энергии магнитного потока в пустоте будет легко… Представим себе в качестве магнитопровода, т. е. магнитной цепи, в которой… Если к такой

Энергия магнитной линии (единичной трубки магнитной

Индукции).

можно представить распределенной между отдельными магнитными линиями, т. е.… Ф1= mHs=1,

Подобное „охранное кольцо" мы имеем в абсолютном влектрометре В. Томсона (лорда Кельвина).

Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, Vol. II, §§641—645.

 

 

Подъемная сила магнита.

Рассчитаем в виде первого примера подъемную силу электро­магнита. Имеем магнитный полюс N (рис. 56), притягивающий не­которую железную массу. Так как щель между магнитом и притя­гиваемым им грузом достаточно узка, то практически можно, пренебрегая утечками,…

Отрывной пермеаметр.

Один из приборов этого рода изображен схемати­чески на рисунке 58. Испы­туемый образец железа А помещается внутри катуш­ки К из n витков изоли­рованной проволоки, несу­щих ток i. Ярмо D…

Природа электромагнитной силы.

    жатся более густо. Поле тока, таким образом, исказит основное магнитное поле. В результате получится картина, данная…

В том, что поле, создаваемое якорем, будет иметь именно такое направле­ние, не трудно убедиться, рассмотрев распределение токов по проводникам обмотки. Ясно, что мы можем рассматривать якорь как электромагнит, отличаю­щийся от обычного электромагнита лишь тем, что в якоре витки намагничивающей обмотки по краям его (у щеток) имеют меньшие размеры, чем посредине.

 

 

Боковой распор магнитных линий.

К представлению о существовании бокового распора магнитных линий можно подойти еще и с другой стороны. Мы знаем, что в среде однородной и изотропией… f=BH/8p.

Преломление магнитных линий.

Когда магнитный поток нормален к поверхности раздела, мы не встречаем никаких усложняющих обстоятельств: магнитный поток, переходя из одной среды в… Представим себе (рис. 63) две однородные и изотропные среды I и II, обладающие…

Принцип инерции магнитного потока.

ции магнитного потока. Мы коснемся этого вопроса в главе VII, но полезно теперь же осветить некоторые основные…

Общая формулировка принципа инерции магнитного

Потока. Флюксметр.

f=Blisinq. Впоследствии (см. гл. VII) мы займемся более подробно изуче­нием механических… В обычной обстановке, вследствие наличия омического сопроти­вления и связанного с ним рассеяния анергии, мы…

ГЛАВА II. Магнитные свойства вещества.

Роль вещества в магнитном процессе.

m=m0+4pc. При этом магнитная восприимчивость c указывает степень непосредственного… B=m0H+4pI,

Фиктивность „магнитных масс".

Оперируя с магнитными массами как с некоторыми количествами, можно, как известно, весьма полно описать с формальной стороны явления, наблюдаемые в…   законы магнитного поля,понимаемого какнекоторый непрерывный процесс, распространенный по всему объему, занятому полем,…

Faraday, Experimental Researches in Electricity §§ 3313 — 3317.

 

Общая характеристика магнитных материалов.

Для правильного конструирования машин и аппаратов, исполь­зующих свойства магнитного потока, необходимо ознакомиться с магнитными свойствами… Известно, что основной особенностью ферромагнитных материа­лов является то…  

Магнитный цикл.

Изменяя величину намагничивающего тока i, мы меняем H, силу магнитного поля внутри обмотки. Величина соответствующей маг-    

Гистерезисная петля как характеристика магнитного

Материала.

  вид гистерезисной кривой в значительной степени характеризует тот материал,…

Во избежание недоразумений необходимо заметить, что потери на гисте­резис имеют место не только при перемагничении по циклу, подобно изображен­ному на рис. 76, но и при всяком другом замкнутом цикле, хотя бы совершенно несимметричном, а также, вообще, при каком-угодно перемагничении, если только m¹const.

 

 

Расчет потерь на гистерезис и формула Штейнметца.

где Ah представляет собою потери энергии на гистерезис, выражен­ные в эргах на… n=1,6.

Гипотеза вращающихся элементарных магнитов.

  мая „гипотеза вращающихся элементарных магнитов", непосредственно… По этой гипотезе магнитное тело представляет собою совокуп­ность особых элементарных частиц, каждая из которых…

Магнитное насыщение.

Остановимся прежде всего на упомянутом уже в предыдущем параграфе состоянии магнитного насыщения. Как было указано, гипотеза элементарных магнитов…   ния вещества I нельзя увеличивать беспредельно, так как, когда все элементарные магниты расположатся в направлении…

Влияние сотрясений на магнитные свойства.

Разберем вопрос о сотрясениях, которым может подвергаться всякая магнитная система. С сотрясениями мы имеем дело на каждом шагу. В трансформаторах,… Из рассмотренной выше гипотезы элементарных магнитов должно быть ясно, что… Гопкинсон, желая обследовать влияние механических воздей­ствий на процесс намагничения, взял стержень из отпущенного…

Влияние температурных условий на магнитные свойства вещества.

    В виде примера приведем данные, которые былиполучены: Гопкинсоном во время одного опыта с куском кованого железа.…

Магнитная вязкость.

Опыт показывает, что действительно магнитная индукция не устанавливается мгновенно, а для установления ее всегда требуется некоторый промежуток…   гиваясьна несколько секунд и даже минут. Опыт далее показал, что мягкие сорта железа являются более вязкими в…

Изменение размеров тел при намагничении.

  Из изображенных на этом рисунке кривых видно, что в практических пределах (для // от 0 до 250 эрстедов) железо…

Гистерезис вращения.

  Начнем теперь вращать доску с магнитиками вокруг оси, перпендикулярной

Некоторые магнитные свойства железа и его сплавов.

За последние годы техника изготовления химически чистого железа начала развиваться. Для получения чистого металла железо электролитически… В настоящее время в электротехнике наиболее широко применя­ются сплавы железа… В нижеследующей таблице в виде примера того, что в этом случае может быть достигнуто, приведены величины потерь на …